山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

这是一份山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题，文件包含数学答案docx、数学答题卡docx、高二数学已编辑docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

高二数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是
A. B.
C. D.
2. 如图，已知，则
A. B.
C. D.
3. 已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E，F分别是AD，DC的中点，则 等于
A. 1 B. －1 C. 3 D. － 3
4. 已知向量则的最小值为
A. B. C. D.
5. “”是“直线与直线垂直”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知a>0，b>0，直线l1：(a－1)x＋y－1＝0，l2：x＋2by＋1＝0，且l1⊥l2，则的最小值为
A. 2 B. 4 C. 8 D. 9
7. 若直线：与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. {|0°<<60°} B. {|30°<<60°}
C. {|30°<<90°} D. {|60°<<90°}
8. 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则A1A到平面B1D1DB的距离为
A. B.2 C. D.
二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分）
9. 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则下列说法正确的是
A. EF⊥A1D B. EF⊥AD1
C. EF∥BD1 D. EF与BD1异面
10. 直线过点B(3,3)，若A(1,2)到直线的距离为2，则直线的方程可以为
A. 3x＋4y－21＝0 B. 4x＋3y－21＝0
C. x＝3 D. y＝3
11. 已知点，直线上存在点P满足，则直线可能为
A. -2 B. 0 C. 1 D. 3
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是_____三角形．
13. 经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________．
14. 已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，则m＝________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（本小题满分13分）
如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.
①求的长；
②求与夹角的余弦值.
（本小题满分15分）
已知直线经过，
(1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程；
(2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程.
（本小题满分15分）
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA＝2，E为PD中点．
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求二面角B－AE－C的正弦值．
（本小题满分17分）
(1)求过点且与直线平行的直线的方程；
(2)求与直线垂直，且与两坐标轴围成的面积为的直线方程.
（本小题满分17分）
如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.