山西省怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

这是一份山西省怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了 本试卷分第Ⅰ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式化简计算即可.
【详解】.更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 故选：D.
3. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）
A. 2B. C. 4D. 2或
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数的性质和定义即可求解.
【详解】由于是幂函数，所以，解得或，
由于在上是减函数，所以，故，
因此，
故选：A
4. 集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】对按奇偶分类讨论可得．
【详解】当k＝2n(n∈Z)时，2nπ≤≤2nπ＋(n∈Z)，此时的终边和0≤≤的终边一样，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π≤≤2nπ＋π＋ (n∈Z)，此时的终边和π≤≤π＋的终边一样．
故选：B．
5. 已知，则的最小值为（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用“1的代换”的方法，结合基本不等式，求得的最小值.
【详解】因为，，，
则，
当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值为．
故选：D
6. 已知，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】则．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
7. 已知角的终边经过点，且，则（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】由三角函数定义求得值．
【详解】由题意，解得．
故选：C．
8. 定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用函数奇偶性在对称区间上单调性相反即可得在上单调递减，再由可得，分类讨论即可解不等式.
【详解】∵定义在上的偶函数在上单调递增，且，
∴在上单调递减，且，
∴当或时，；当时，，
易知不等式等价于或;
可得或或；
解得或，即，
则不等式的解集是．
故选：B
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列命题中错误的是（ ）
A. 三角形的内角必是第一、二象限角B. 始边相同而终边不同的角一定不相等
C. 第四象限角一定是负角D. 钝角比第三象限角小
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据任意角的概念以及象限角轴线角以及钝角的概念一一判断各选项，即可得答案.
【详解】当三角形为直角三角形时，一内角为直角，直角不属于第一、二象限角，故A错误；
始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；
取角为第四象限角，但不是负角，故C错误；
取为钝角，为第三象限角，但，故D错误，
故选：
10. 下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据诱导公式逐一进行判断即可.
【详解】对于A,,故A正确;
对于B,,,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,,故D错误.
故选:ABC.
11. 以下判断正确的有（ ）
A. 函数的图象与直线x＝1的交点最多有1个
B. 与是不同函数
C. 若，则
D. 函数的最小值为2
【答案】AC
【解析】
【分析】A.利用函数的定义判断；B.利用函数的定义判断；C.直接求解判断；D.利用基本不等式求解判断.
【详解】对于A：函数的图象与直线的交点可以为或，故A项正确；
对于B：，，两函数定义域和对应关系都相等是同一函数，故B项错误；
对于C：，，故C项正确．
对于D：因为，所以，
当且仅当时取到等号，又因为无解，故等号取不到，故D项错误；
故选：AC
12. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 为奇函数
C. 在区间上有最大值
D. 的解集为
【答案】ABD
【解析】
【分析】A.由 ，利用赋值法求解判断；B. 由 ，令，由奇偶性的定义判断；C.判断函数的单调性求解；D.利用函数的奇偶性和单调性求解判断.
【详解】解：因为函数满足，
所以，即，则；
令，则，故为奇函数，
设，且，则，
即，所以在R上是减函数，
所以在区间上有最大值，
由，得，
由在R上是减函数，得，即，
解得，所以的解集为，
故选：ABD
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若角的终边经过点，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.
【详解】角的终边经过点,
则，
所以.
故答案为：.
14. 计算：___________.
【答案】0
【解析】
【分析】根据三角函数的诱导公式，即可求解.
【详解】
故答案为：0
15. 已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______
【答案】80
【解析】
【分析】根据二次函数的性质直接计算可得.
【详解】因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.
故答案为：80
16. 函数在的值域为______．
【答案】
【解析】
【分析】令，结合二次函数的性质即可得出答案.
【详解】解：，
设，
当时，，所以，
所以在的值域为．
故答案为：．
四、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知，，
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求得.
（2）由（1）得到，由此化简求得正确答案.
【小问1详解】
∵，且，
∴==，
∵，∴
∴.
【小问2详解】
由（1）得，
∴
=
=
=.
18. 已知．
（1）化简；
（2）若为第三象限角，且，求的值．
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式代入计算即可得；
（2）根据角的范围将代入计算即可得.
【小问1详解】
即
【小问2详解】
由，可得．
因为第三象限角，
因此，
故.
19. 已知指数函数（，且）图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将点代入求解即可；
（2）由指数函数的单调性求解即可.
【小问1详解】
∵指数函数（，且）过点，
∴，∴解得，
∴函数的解析式为.
【小问2详解】
若，则，
∴，
由指数函数的单调性知，在上单调递减，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.
20. 已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数定义域为，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先求出函数的义域为或，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于在R上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.
【详解】（1）若，, 函数的定义域为或，
由于函数是定义域上的增函数，
所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，
或的减区间为，
所以函数的单调递减区间.
（2）由题得在R上恒成立，
当时，2＞0恒成立，所以满足题意；
当时，，所以.
综合得
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
21. 已知函数，且解集为．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）根据条件可得是方程的两个实数根.从而由根与系数的关系可求出答案.
（2）由的对称轴方程为，
【详解】（1）函数，且的解集为
所以是方程的两个实数根.
则,，所以
所以
（2）的对称轴方程为
当，即时，函数在上单调递减.
所以当时，
当，即时，函数在上先减后增.
所以当时，
当时，函数在上单调递增.
所以当时，
综上所述：
【点睛】关键点睛：本题考查二次不等式与二次方程的关系，考查二次函数在闭区间上的最值问题.解得本题的关键是由对称轴与区间的相对位置进行分类讨论，即当对称轴在区间左侧，即时，得出函数的单调性可得最值，当对称轴在区间内，即时，在对称轴处取得最小值，当对称轴在区间右侧，即时，可得答案,属于中档题.
22. 已知定义在上的偶函数，当时，，且.
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）解不等式：.
【答案】22.
23.
24.
【解析】
【分析】（1）偶函数，有，代入函数解析式求的值；
（2）由函数是偶函数，求函数的解析式；
（3）由函数奇偶性和解析式解不等式.
【小问1详解】
因为是定义在上的偶函数，且，
所以，即，
解得.
【小问2详解】
当时，，
设，则，则，
故
【小问3详解】
由是偶函数，等价于，即，
得，得，解得或，
故的解集是.