广东省汕头市金平区金园实验中学七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省汕头市金平区金园实验中学七年级上学期期中数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了考生须用黑色水笔在答题卷上作答，其中不是有理数的是等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时120分钟；
2．考生须用黑色水笔在答题卷上作答．
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1. 下列各数：0.12345，，，0．其中不是有理数的是（ ）
A. 0.12345B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中是无限不循环小数，故不是有理数．先根据整数和分数统称有理数，找出有理数，再得出结论即可．
【详解】解：下列各数：0.12345，，，0，其中是有理数的是0.12345，，0，
不是有理数的是，
故选：C．
2. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，可列代数式为：；
故选C．
3. 下列各单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据定义解答即可.
【详解】解：观察各选项，与是同类项的是；
故选：D.
4. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是4B. 多项式是二次三项式
C. 单项式m的次数是1，无系数D. 是多项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，该选项不符合题意；
B、单项式是四次三项式，该选项不符合题意；
C、单项式的次数是，系数是，该选项不符合题意；
D、是多项式，该选项符合题意；
故选：D．
5. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解： 213000000一共9位，从而213000000=2.13×108．
故选：C．
6. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间，
∵，
∴被墨水遮盖的数可能是；
故选A．
7. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的比较大小、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法、绝对值的性质、相反数的定义．根据“正数大于零，零大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，绝对值的性质：“正数的绝对值为本身，负数的绝对值为其相反数，的绝对值为”，即可求解．
【详解】A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，，
，故该选项错误，不符合题意；
C、，
，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
8. 若，那么的值是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质和乘方运算，代数式求值，根据非负数的性质求出字母的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
，
故选：A．
9. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数混合运算与程序图，掌握有理数的混合运算法则即可求解．
根据程序图，把输入的x得到的结果和2做比较后再进行操作，算即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
∴输出的的值为：，
故选：B．
10. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②正分数一定是有理数；③零是最小的有理数；④代数式，，都是整式；⑤平方等于本身的数是和．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，整式的判定，根据有理数的分类，整式的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；
②正分数一定是有理数，故②正确；
③没有最小的有理数，故③不正确；
④代数式，，都是整式，故④正确；
⑤平方等于本身的数是和，故⑤正确，
故选：C．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. -5的相反数是 _______
【答案】5
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：-5的相反数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
12. 平行四边形面积一定，它的底和高成_____比例．
【答案】反
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积一定，即底和高的乘积一定，可得它的底和高成反比例．
本题主要考查了对反比例的定义的理解．掌握反比例的定义是解题的关键．
【详解】解：∵平行四边形的面积=底高，面积一定，即底和高的乘积一定，
∴它的底和高成反比例．
故答案为：反
13. 祖冲之是我国南北朝时期著名科学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，如果用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，所得到的近似数为______________．
【答案】
【解析】
【分析】用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，把万分位上的数按四舍五入的方法进行取舍即可．
详解】解：用四舍五入法把3.1415926精确到0.001，可得

故答案为：
【点睛】本题考查的是按照四舍五入的方法确定近似数，近似数的精确度的理解，掌握“按要求取近似数的方法”是解本题的关键．
14. 化简：_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 二进制数转换为十进制数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二进制数转换为十进制数，含乘方的有理数的混合运算，根据计算，即可求解．
【详解】解：，
∴二进制数转换为十进制数是，
故答案为：．
16. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10根小棒……，按此规律摆下去，第个图案需要小棒________________根(用含有的代数式表示)．
【答案】6n-2
【解析】
【分析】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可．
【详解】解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，
图案（1）需要小棒：6×1-2=4（根），
图案（2）需要小棒：6×2-2=10（根），
则第n个图案需要小棒：（6n-2）根．
故答案为6n-2．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第17题8分，第18、19题各6分，共20分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，合并同类项，解题的关键是掌握有理数的运算法则，合并同类项的法则．
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后根据有理数的加减运算，进行计算，即可；
（2）合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 已知:
（1）化简．
（2）当，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先将的值代入，再去括号，计算整式的加减即可得；
（2）将代入（1）中结果即可得．
【小问1详解】
解：，，
．
【小问2详解】
解：因为，
所以．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．
19. 如图，当你把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4层；当对折3次时，可以得到8层；照这样下去．
（1）你能发现层数S和折纸的次数n之间的关系是_________．
（2）计算：当时，求S．
（3）如果每张纸的厚度是毫米，求对折次时，总的厚度是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）毫米
【解析】
【分析】本题考查了乘方的应用，列代数式，以及代数式求值；
（1）分析题意可知，对折的次数为时，层数为，对折的次数为时，层数为，当对折3次时，可以得到层，进而求出对折的次数与层数之间的关系；
（2）将对折的次数为代入（1）中得出的关系式中即可求出对折次的层数；
（3）首先要求出对折次时对应的层数，再根据每层即每张纸的厚度为毫米即可求出总的厚度．
【小问1详解】
解：根据题意可得层数S和折纸的次数n之间的关系是
【小问2详解】
当时，；
【小问3详解】
因为每张纸的厚度是毫米，所以对折次时，总的厚度是毫米．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20. “十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为200元．
（1）10月4日的游客人数为_________万人；
（2）七天内游客人数最多的是10月_________日，游客人数为_________万人；
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？
【答案】（1）2.7 （2）3，3
（3）2960万元
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的应用：
（1）根据所给数据列加减算式计算可得答案；
（2）求出7天中每天的游客人数，比较大小即可；
（3）将7天游客人数相加，乘以200即可．
【小问1详解】
解：10月4日的游客人数为：（万人），
故答案为：2.7；
【小问2详解】
解：由题意知，
10月1日的游客人数为：（万人），
10月2日游客人数为：（万人），
10月3日的游客人数为：（万人），
10月4日的游客人数为：（万人），
10月5日的游客人数为：（万人），
10月6日的游客人数为：（万人），
10月7日的游客人数为：（万人），
由，
可知七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3万人，
故答案为：3，3；
【小问3详解】
解：由（2）可知，“十一”期间所有游客数量为：
（万人），
（万元），
答：“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是2960万元．
21. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为．如：，所以数对都是“相伴有理数对”．
（1）数对，中，是“相伴有理数对”的是______；
（2）若是“相伴有理数对”，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键．
（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可；
（2）根据“相伴有理数对”的定义可得，从而可得，再化简代入计算即可得．
【小问1详解】
解：∵，，
∴数对不是“相伴有理数对”，
∵，，
∴是“相伴有理数对”；
【小问2详解】
解：∵是“相伴有理数对”，
∴
∴．
∴
．
22. 观察下列各式：定义一种新运算“”：
，
，
，
，
，……
（1）写出一般性结论：________________；
（2）如果，那么__________（填“”或“”）；
（3）先化简，再求值：．其中，．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】此题考查了新定义，有理数的混合运算，以及整式的加减，
（1）根据已知等式归纳总结得到一般性结论即可；
（2）利用题中的新定义化简，比较即可；
（3）原式利用题中的新定义化简，把a与b的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：根据题中的新定义得：；
故答案为：；
【小问2详解】
如果，那么，即；
故答案为：．
【小问3详解】
当，时，
原式．
五、解答题（三）（本大题共2小题，23题12分，24题13分，共25分）
23. 如图，一扇窗户，窗框（包括中间支架）为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长米，宽米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米）
（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示）
（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示）
（3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
【答案】（1）平方米
（2）平方米
（3）公司在甲厂商购买窗户合算
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，整式的加减应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据窗户的图形分别列式计算即可；
（2）根据窗户的图形分别列式计算即可；
（3）分别求出甲、乙的费用，比较费用即可判断．
【小问1详解】
解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米；
【小问2详解】
解：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
【小问3详解】
解：当时，
铝合金长：（米），
玻璃面积：（平方米），
甲：（元），
乙：（元），
∵，
∴公司在甲厂商购买窗户合算．
24. 【问题背景】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：或．
（1）填空：_________，_________．
【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒．
①填空：运动过程中点P表示的数是_________，点Q表示的数是_________；（用含t的代数式表示）
②求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．
【答案】（1）10，16；（2）①，；②；（3）点D向左运动，m的值为
【解析】
【分析】（1）利用数轴上两点间距离公式求解；
（2）①根据点P，Q的运动方向及速度列代数式；②根据数轴上两点间距离公式求解；
（3）分点D向左、向右运动两种情况，列代式数表示出，由为定值得t的系数为0，即可求出m的值．
【详解】解：（1），，
故答案为：10，16；
（2）①由点P，Q的运动方向及速度可得：运动过程中点P表示的数是，点Q表示的数是，
故答案为：，；
②；
（3）由题意知，运动过程中点A表示的数为：，点C表示的数为：，
分两种情况：
当点D向左运动时，点D表示的数是，
，
由的值始终是一个定值，得：，
解得；
当点D向右运动时，点D表示的数是，
，
由的值始终是一个定值，得：，
解得，不合题意，舍去；
综上可知，点D向左运动，m的值为．
日期（10月）
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化单位：万人
铝合金（元/米）
玻璃（元/平方米）
甲厂商
不超过平方米的部分，元平方米，
超过平方米的部分，元平方米
乙厂商
元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金