广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份广东省汕头市金平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟．注意事项
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1. 在下列实数中，属于无理数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
解：A．为分数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．，为整数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．为循环小数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 2的算术平方根是( )
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】由算术平方根的意义即可得解．
解：2的算术平方根是．
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，正数的平方根中那个正的平方根是算术平方根，理解算术平方根的意义是关键．
3. 已知点P的坐标为，则点P在第（）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
解：∵点P的坐标为P（-2，4），
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4. 如图，直线与直线、相交．图中所示的各个角中，能看做的同旁内角的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三线八角定义，熟记三线八角定义及图形是解决问题的关键，根据三线八角定义即可得到答案．
解：A、和是对顶角，不符合题意；
B、和是内错角，不符合题意；
C、和是同位角，不符合题意；
D、和是同旁内角，符合题意；
故选：D．
5. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（）
AB. C. D.
【答案】B
【解析】
不等式2x>-4，解得x>-2；
不等式，解得；
所以不等式组的解集为，
4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形，
故选B
【点睛】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质
6. 已知a、b满足方程组，则的值是（）
A. 4B. C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，代数式求值，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法解方程组，求出、的值，再代入计算即可．
解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
，
故选：A．
7. 为了解汕头市2024年参加中考的83200名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）
A. 83200名学生的视力情况是总体
B. 本次调查是抽样调查
C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本
D. 样本容量是83200
【答案】D
【解析】
【分析】考查了总体、个体、样本、样本容量，抽样调查与全面调查，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．首先找出考查的对象，从而找出总体、样本，最后再根据样本确定出样本容量，即可得出答案．
解：A、83200名学生的视力情况是总体，叙述正确，不符合题意；
B、本次调查是抽样调查，叙述正确，不符合题意；
C、1800名学生的视力情况是总体的一个样本，叙述正确，不符合题意；
D、样本容量是1800，叙述错误，符合题意；
故选：D．
8. 若，下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．据此可得答案．
解：A、左边减2，右边加2，故A错误；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、左边除以，右边除以，不等号方向改变，故C错误；
D、两边乘以不同的数，故D错误；
故选：B．
9. 若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可．
解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，
∵得到的，
∴，
解得：，
∴，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可．由题意易知半圆的周长为个单位长度，然后可得点运动一周所需4秒，进而问题可求解．
解：由题意得：半圆的弧长为个单位长度，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点运动半圆所需2秒，
第1秒时，点的坐标为；第2秒时，点的坐标为；第3秒时，点的坐标为；第4秒时，点的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点的坐标是；
故选：C．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
11. 计算： =_____．
【答案】﹣0.4
【解析】
【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．
=-0.4.
故答案为-0.4．
【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．
12. 不等式5﹣2x＜1的解集为_____．
【答案】x＞2．
【解析】
【分析】根据不等式的解法解答.
解：，
.
故答案为
【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.
13. 已知是方程的一个解，则m的值是____________．
【答案】2
【解析】
【分析】把解代入方程,得6+2m=10，转化为关于m的一元一次方程，求解即可．
∵是方程的一个解，
∴6+2m=10，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义，转化为一元一次方程求解是解题的关键．
14. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为_________人．
【答案】800
【解析】
【分析】本题考查了利用样本百分比估计总体，根据符合选拔条件的人数 该工厂的总人数 样本中符合条件的人数所占的百分率，列出算式即可计算出答案．
解：（人），
即该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为800人，
故答案为：800．
15. 如图，将一条长方形纸带进行折叠，若为，则________°．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线性质以及翻折变换，正确得出的度数是解题关键．先根据平行线的性质可得，可求出，再由折叠的性质可得的度数．
解：如图，
由题意可得：，
则，
故，
由折叠性质可得：．
故答案为：
16. 如图，三角形的边长为，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，则阴影部分的面积是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由平移可知，，阴影部分的面积长方形的面积，即可求解．
解：由平移的性质可知，，，
阴影部分的面积，
，
长方形的面积，
阴影部分的面积是，
故答案为：2．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．先化简算术平方根、幂的乘方和绝对值，再计算加减即可．
解：原式
．
18. 解方程组：
【答案】.
【解析】
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.
解：①+②得：3x=3，
即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为 .
【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法.
19. 如图，正方形网格中，三角形的顶点A、B、C均在格点上，每一个小正方形边长为1，按要求完成下列各题．
（1）将三角形向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，请在网格图中画出平移后的三角形；
（2）三角形的面积为_________（直接写出结果）．
【答案】（1）见解析（2）3
【解析】
【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用三角形面积公式得出答案．
【小问1】
如图所示：即为所求；
【小问2】
解：的面积为：．
故答案为：3.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
20. 为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题：
（1）成绩在59分及以下的有 人，在80～89分的有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？
【答案】（1）10；35
（2）见解析（3）72°
【解析】
【分析】（1）根据“部分=整体×对应的比例”计算即可；
（2）根据（1）的结论补全条形统计图即可；
（3）首先计算出60-69分部分的学生所占百分比，再利用360°×百分比即可．
【小问1】
解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人），
在80～89分的有：100×35%=35（人）；
故答案为：10；35；
【小问2】
解：补全条形统计图如图所示．
【小问3】
解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，．
（1）请说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义∶
（1）根据同位角相等两直线平行，可证，进而利用平行线的性质和判定证明；
（2）根据对顶角相等可求，根据三角形外角的性质可求，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义可求的度数．
【小问1】
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组时，爱思考慧慧同学发现：如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：
得：，即．③
得：．④
得：，代入③得．所以这个方程组的解是．
（1）请你运用慧慧的方法解方程组
（2）规律探究：猜想关于、的方程组的解是_______．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的求法，理解题意，熟练掌握运用二元一次方程组的解法是解题关键．
（）根据题意，利用例题方法求解即可；
（）根据题意，利用例题方法求解即可得．
【小问1】
解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
所以这个方程组的解是．
【小问2】
解：，
得：，即，③
得：，④
得：，即，
把代入③得，
所以这个方程组解是．
故答案为：．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23. 2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，为了庆祝这令人激动的时刻，金平区某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A、B两种航天器模型作为奖品，已知购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元．
（1）求A模型和B模型的单价；
（2）若学校需一次性购买A模型和B模型共30个，但要求购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍．请你通过计算给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．
【答案】（1）A模型的单价为元，B模型的单价为元；
（2）购买A模型个，则购买B模型个时，费用最少为元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列方程组和不等式组是解题关键．
（1）设A模型的单价为元，B模型的单价为元，根据“购买1个A模型和1个B模型共需103元；购买3个A模型和2个B模型共需241元”列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买A模型个，则购买B模型个，根据“购买A模型的数量多于18个，且不超过B模型的2倍”列一元一次不等式组，求出的取值范围，从而确定的取值，再分别计算费用，比较大小即可．
【小问1】
解：设A模型的单价为元，B模型的单价为元，
由题意得：，解得：，
答：A模型的单价为元，B模型的单价为元；
【小问2】
解：设购买A模型个，则购买B模型个，
由题意得：，解得：，
是正整数，
的取值为19、20，
当时，，费用（元），
当时，，费用（元），
即购买A模型个，则购买B模型个时，费用最少为元．
24. 如图1，直线，把一块三角尺（，）按如图方式放置，直角顶点O始终在两条平行线之间，点A、B、C、D分别是三角尺的边与两条平行线的交点．
（1）①判断图中与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由；
②若，求的度数；
（2）如图2，直线与直线a交于点E，直线与直线b交于点F，平分交于点M，平分交于点N，求的度数．
【答案】（1）①，理由见解析；②；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，掌握三角形内角和等于是解题关键．
（1）①过点作，由平行线的性质，得到，，再根据，即可得出结论；
②由已知条件可得，再由对顶角相等得到，结合①结论，求出，即可得到的度数；
（2）由题意可知，，由①可知，，利用三角形内角和定理，得出，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得到，即可求解．
【小问1】
解：①，理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
;
②，，
，
，
由①可知，，
，
，
；
【小问2】
解：由题意可知，，
由①可知，，
，，
，
平分，平分，
，，
是的外角，是的外角，
，，
．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现将点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A的对应点C．
（1）连接、，点C的坐标为_______，三角形的面积为______；
（2）如图2，点，若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标
（3）点是一动点，若三角形的面积是三角形面积的，求m的值．
【答案】（1），；
（2）或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标和平移方式，得到点坐标，进而得到，即可求出三角形的面积；
（2）过点作轴于点，轴于点，根据各点坐标，得出，从而求出四边形的面积，设点坐标，则，
再分两种情况讨论，利用三角形面积公式列方程求解即可；
（3）由题意可知，，点在直线上运动，分两种情况讨论：①当点在第四象限时；②当点在第一象限时，表示出各个线段的长，再利用割补法分别表示出三角形的面积，求出m的值即可．
【小问1】
解：，点C由点A向下平移2个单位，再向左平移2个单位得到，
点C的坐标为，即，
，
，
三角形的面积为，
故答案为：，；
【小问2】
解：如图，过点作轴于点，轴于点，
，，，，
，，，，
，
，
四边形的面积
，
，
设点坐标，则，
直线将四边形的面积分成两部分，
①当时，此时，
，
解得：，
点坐标为；
②当时，此时，
解得：，
点坐标为，
综上可知，直线将四边形的面积分成两部分，点P的坐标为或；
【小问3】
解：，，
，
三角形的面积是三角形面积的，
，
点是一动点，
点在直线上运动，
①如图，当点在第四象限时，过点作直线轴，过点作于点，过点作轴交轴于点，交直线于点，
，，，，，，
，
解得：；
②当点在第一象限时，
同理可得：，
解得：，
综上可知，三角形面积是三角形面积的，m的值为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移的性质，一元一次方程的应用，割补法求面积等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．