湖北省武汉市六所重点中学2025-2026学年高二上学期期末数学试卷含解析（word版）

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一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知抛物线，则焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知函数，则（ ）
A B. C. 2D.
3. 已知数列是等比数列，若，则（ ）
A. 3B. C. 7D.
4. 已知函数满足，则（ ）
A. 1B. -1C. D.
5. 已知数列是各项均为正数的无穷等比数列，其中，记，求当取到最大值时，的值为（ ）
A. 4B. 4或5C. 5D. 5或6
6. 如图甲图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的，已知，其中为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
7. 已知为双曲线的两个焦点，过原点的直线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知数列满足，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 的公差为
B. 当时，最大
C. 使得成立的最小自然数
D. 数列中最小项为
11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，直线过点，且与双曲线的右支交于两点，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，其中两点位于第一象限，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的周长为20
B. 直线斜率的取值范围是
C. 若，则实数只能为1
D. 若的内切圆半径分别为，则恒成立
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在等差数列中，，则__________.
13. 已知抛物线，直线与抛物线相交于两点，且的中点为，则__________.
14. 已知数列满足，设最大值，最小值分别为，若，则的取值范围为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤）
15. 已知，其中为实数，曲线在处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）若曲线，求曲线过点的切线方程.
16. 已知双曲线的离心率为，实轴的左、右顶点分别为、，虚轴的上、下顶点分别为、，且四边形的面积为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知直线与交于、两点，若，求实数取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，E为的中点.
（1）若分别为的中点，求证：平面；
（2）若平面，，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 设等差数列，其前项和，是正项等比数列，且.
（1）求与通项公式；
（2）若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，求数列的前项和.
19. 已知是抛物线的焦点，过焦点的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，且最小值为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点，满足，求直线的斜率；
（3）点在抛物线的准线上，过点的直线分别与抛物线交于点和，且分别为的中点，若直线与准线交于点，求的最小值.