湖北省武汉市部分重点中学2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

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命题单位：湖北省武昌实验中学 审题单位：圆创教育研究中心 武汉市武钢三中
本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.
考试时间：2025年11月11日下午14：00-16：00
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若直线：的倾斜角为，则实数值为（ ）
A. B. C. D.
2. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 空间直角坐标系中，已知点，，若点P与点A关于平面对称，则（ ）
A. B. C. D. 6
4. 已知直线过定点，点到直线的距离的最大值为5，则实数（ ）
A. 0或6B. 或7C. 6D. 7
5. 已知椭圆的左、右焦点分别是，P是椭圆外一点，直线的倾斜角为，，线段的中点在C上，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且动点满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线：，则曲线：上到直线的距离为的点的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，点在圆：上.若椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，且的最小值为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 已知圆：与圆：有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（ ）
A. B. C. 2D.
10. 已知椭圆：的右焦点为，左、右顶点分别为，，直线与椭圆交于，两点，则（ ）
A. 椭圆的焦距为1
B. 为定值
C. 直线和的斜率的乘积为
D. 当以P，Q，F，B四个点为顶点的四边形为平行四边形时，该四边形的面积为
11. 在长方体中，，，为中点.动点P满足，，，则下列说法中正确的是（ ）
A. 点P一定在平面内
B. 当时，点P轨迹的长为
C. 当，，三点共线时，
D. 的最小值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 与直线垂直，且在y轴上的截距为2的直线的方程为______.
13. 已知正方体的棱长为，点是棱上的动点，则的面积的最小值为______.
14. 已知从椭圆：外一点向该椭圆引两条切线，切点分别为，，则直线的方程为，且称该直线为点P关于椭圆C的极线.如图，两个椭圆，的方程分别为：和：，离心率分别为，.设椭圆在椭圆内，且椭圆上任意一点关于椭圆的极线为.若坐标原点到直线的距离为定值1，则的最大值为______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边上高所在的直线方程；
（2）若直线l过点C，且对直线l上异于点C的任意一点P都满足和的面积相等，求直线l的方程.
16. 已知圆C过点和，且圆心Cy轴上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.
17. 已知椭圆：长半轴长等于焦距，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，过椭圆C的右焦点F作一条直线与椭圆交于M，N两点，求四边形面积的取值范围.
18. 如图1，在梯形中，，，，点E是上的点，且.现将沿折起，使得点D到达点P的位置，且，如图2.
（1）求证：平面平面；
（2）设的中点为M，的中点为N.
（ⅰ）经过C，M，N三点的平面交于点F，求；
（ⅱ）在平面内取一点Q，使得直线平面，求的长.
19. 已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆交于点，且点在第一象限，直线与直线交于点，过点且平行于的直线与直线交于点.
（ⅰ）若，求直线的斜率；
（ⅱ）轴上是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.