天津市西青区205-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份天津市西青区205-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分，将用科学记数法表示为，下列计算结果正确的是，在中，比大，比大，则的度数是，如图是李伟家住房的结构图，已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.
2.本卷共12题，共36分.
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
4.将用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列计算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.一个等腰三角形的一边长为，周长为，这个等腰三角形的腰长是（ ）
A.B.C.或D.
8.在中，比大，比大，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
9.如图是李伟家住房的结构图（单位：），李伟打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，卧室和客厅的面积和为（ ）
A.B.C.D.
10.已知，，则的值为（ ）
A.6B.4C.3D.1
11.如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点E，F，过点A作于点D，且点D恰好为线段的中点，若的周长为28，，则的长为（ ）
A.6B.8C.12D.14
12.如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画两条弧（两条弧半径不等），使得两弧分别与相交于点M，P，N，Q，连接相交于点O，连接并延长，与边相交于点D.
有下列结论：
①；
②；
③；
④的面积是面积的2倍；
⑤点D既在线段的垂直平分线上，也在的平分线上.
其中正确的有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上.
2.本卷共13题，共84分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13.计算：__________.
14.计算：__________.
15.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，向前荡起到最高点B处时距地面竖直高度为，摆动水平距离为，最高点处距离秋千顶端O的竖直高度为；然后向后摆到最高点处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的竖直高度的长度是__________.
16.已知（x，y都是正整数），则的值为__________.
17.如图，已知等边△中，点D是的中点，点E是延长线上一点，且，作，垂足为M，连接，若，则的长度为_______.
18.如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接.
（1）线段的长是__________；
（2）当取得最小值时，点M的坐标是__________.
三、解答题（本大题共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19.分解因式.
（1）；
（2）.
20.先化简，再求值.
（1），其中，.
（2），其中.
21.按照题目要求完成作图.
（1）如图1，已知平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，作出线段关于轴对称的线段，并直接写出点，的坐标.
（2）尺规作图：如图2，已知线段，，求作等腰，使它的底边长为，底边上高的长为（不写画法，保留作图痕迹）.
22.如图，是的高，是的角平分线，平分，与相交于点F，已知，，求和的度数.
23.中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利.从地到地，路程为，某趟动车行驶的平均速度比普通列车快，所需时间比普通列车少，求该动车行驶的平均速度.
（1）根据题意填空.
①小明设___________为km/h，列出尚不完整的方程：___________；
②小华设___________为h，列出尚不完整的方程：；
（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.
24.已知点E，M分别是的边，上的点，点F在边的延长线上，满足，点D在外部，且，，与相交于点O，连接.
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，当，时，若，求线段的长.
25.已知中，，点，E分别在边上，和相交于点，.
（1）如图①，求证：为等边三角形；
（2）如图②，过点B作于点H，求证：；
（3）如图③，在（2）的条件下，过点作交延长线于点，若，请直接写出线段的长.