2023-2024学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷(含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 4x2+8x−1=4x(x+2)−1B. 14a2b2=(12ab)2
C. a(a+1)=a2+aD. 9x2−25y2=(3x−5y)(3x+5y)
2.下列计算结果正确的是( )
A. a2⋅a=a2B. (a3)4=a7C. (−2x)3=−8x3D. (mn2)2=mn4
3.若分式x−2x+4的值为0，则x的值是( )
A. 2B. −2C. −4D. 0
4.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功.此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”.其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.28×10−7B. 2.8×10−9C. 2.8×10−8D. 2.8×10−10
5.如图：若△ABE≌△ACF，且AB=7，AE=3，则EC的长为
( )
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA=14m，OB=9m，则点A，B间的距离不可能是( )
A. 5m
B. 10m
C. 15m
D. 20m
8.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )
A. 60°B. 72°C. 90°D. 108°
9.计算(−3x)(−2x2+23x−4)的结果是( )
A. −6x3−2x2+12xB. 6x3−2x2+12
C. 6x3+2x2−12xD. 6x3−2x2+12x
10.已知x−y=−1，xy=4，则(x+y)2的值为( )
A. 1B. 7C. 15D. 17
11.如图，等腰△ABC的周长为18，底边BC=4，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径在AB两侧作弧，两弧分别相交于点M，N，直线MN分别与AB，AC相交于点D，E，连接BE，则△BEC的周长为( )
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
12.如图，已知△ABC的两条角平分线BE，CD相交于点O，CG是△ABC外角∠ACP的平分线，BE的延长线与CG交于点G，连接DG交AC于点F，若DG/​/BC，有下列结论：
①DC⊥GC；
②∠BOC=90°+12∠A；
③点G到直线AB，直线BC，直线AC的距离相等；
④BD=2FC．
其中正确的结论个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.计算：24×317−33×317+43×317= ______ ．
14.计算：5a2b−2⋅2a−3b3= ______ ．
15.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=∠ABC=25°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE= ______ °.
16.已知4m=2，8n=5，则22m+3n= ______ ．
17.如图，点D是等边△ABC中BC边的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=120°，若BE=2，CF=3，则△ABC的周长为______ ．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线MN上，∠BCN=60°，点P为MN上一动点，连接AP，BP．
(Ⅰ)使AP+BP取最小值的动点P的位置在点C的______ 侧.(填“左”或“右”)
(Ⅱ)当AP+BP的值最小时，请直接写出∠CBP的度数______ ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(Ⅰ)分解因式：−2mn−m2−n2．
(Ⅱ)先化简，再求值：9(x−y)2−(3x−y)(3x+y)，其中x=12，y=1．
20.(本小题10分)
(Ⅰ)计算：12xy−2⋅(−2x−2y)2；
(Ⅱ)先化简，再求值：(xy−yx)÷x−yx，其中x=−2，y=−1．
21.(本小题8分)
已知平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(4,4)，C(3,−1)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(Ⅱ)直接写出A′，B′，C′三点的坐标______ ，______ ，______ ；
(Ⅲ)直接写出点C关于直线n(直线n上各点的纵坐标都是−2)对称的点C1的坐标______ ．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=115°，AE，AD分别是△ABC的角平分线和高线，求∠EAD和∠AEB的度数．
23.(本小题10分)
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣8000件快件的时间，比10个工人分拣同样数量的快件节省4小时，假设人工每人每小时分拣的快件量相同，求人工每人每小时分拣的快件量和每台机器每小时分拣的快件量分别是多少件？
(Ⅰ)设人工每人每小时分拣的快件量是x件，根据题意，用含有x的式子填空：每台机器每小时分拣的快件量是______ 件，由5台机器分拣8000件快件的时间是______ 小时，10个工人分拣8000件快件的时间是______ 小时．
(Ⅱ)列出方程，完成本题解答．
24.(本小题10分)
(Ⅰ)【问题解决】
如图①，在△ABC中，AD是中线，若AB=6，AC=2，求AD的取值范围．
思路点拨：延长AD至点E，使ED=AD，则AE=2AD，连接CE，完成填空：
①△ABD≌△ ______ ；
②在△AEC中，根据三角形三边关系，可得AD的取值范围是______ ．
(Ⅱ)【变式应用】
如图②，在△ABC中，BD=DC=AC，AE是△ADC的中线，联想(Ⅰ)中【问题解决】的方法，求证：AB=2AE．
25.(本小题10分)
在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，点D是直线AM上的一个动点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连接BE．
(Ⅰ)填空：如图①，当点D在线段AM上时，∠EBC= ______ °；
(Ⅱ)如图②，当点D在线段AM的反向延长线上时，求∠EBC的度数；
(Ⅲ)当点D在直线AM上运动时，设直线BE与直线AM的交点为点F，若AD=9，MF=2，直接写出EF的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：4x2+8x−1=4x(x+2)−1中，等号右边不是积的形式，他不熟因式分解，则A不符合题意；
14a2b2不是多项式，无法因式分解，则B不符合题意；
a(a+1)=a2+a是乘法运算，不是因式分解，则C不符合题意；
9x2−25y2=(3x−5y)(3x+5y)符合因式分解的定义，则D符合题意；
故选：D．
将一个多项式化成几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可．
本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、a2⋅a=a3，故A不符合题意；
B、(a3)4=a12，故B不符合题意；
C、(−2x)3=−8x3，故C符合题意；
D、(mn2)2=m2n4，故D不符合题意；
故选：C．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】A
【解析】解：∵分式x−2x+4的值为0，
∴x−2=0且x+4≠0，
解得x=2，
故选：A．
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得．
本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
4.【答案】C
【解析】解：0.000000028=2.8×10−8．
故选：C．
直接根据科学记数法的定义作答即可．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据全等三角形对应边相等可得AC=AB，再根据EC=AC−AE代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：∵△ABE≌△ACF，
∴AC=AB=7，
∴EC=AC−AE=7−3=4．
故选：B．
6.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7.【答案】A
【解析】解：由三角形三边关系定理得：14−9∴5∴A，B间的距离不可能是5m．
故选：A．
三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系定理得到58.【答案】B
【解析】解：设此多边形为正n边形，
根据题意得：180°×(n−2)=540°，
解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°5=72°．
故选：B．
首先设此正多边形为正n边形，根据题意得：180°×(n−2)=540°，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．
9.【答案】D
【解析】解：(−3x)(−2x2+23x−4)
=(−3x)⋅(−2x2)+(−3x)⋅23x−(−3x)×4
=6x3−2x2+12x，
故选：D．
根据单项式乘多项式的法则计算即可．
本题考查了单项式乘多项式的，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵x−y=−1，xy=4，
∴(x+y)2
=(x−y)2+4xy
=(−1)2+4×4
=1+16
=17．
故选：D．
根据完全平方公式得出(x+y)2=(x−y)2+4xy，再代入求出答案即可．
本题考查了完全平方公式，能根据完全平方公式得出(x+y)2=(x−y)2+4xy是解此题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵等腰△ABC的周长为18，底边BC=4，
∴AB=AC=(18−4)÷2=7，
由作图得：MN垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△BEC的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=4+7=11，
故选：A．
先根据等腰三角形的性质求出腰长，再根据线段的垂直平分线的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵CD平分∠ACB，CG平分∠ACP，
∴∠ACD=12∠ACB，∠ACG=12∠ACP，
∴∠ACD+∠ACG=12(∠ACB+∠ACG)=12×180°=90°，
即∠DCG=90°，
∴DC⊥GC，所以①正确；
∵角平分线BE，CD相交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=180°−12(∠ABC+∠ACB)，
∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∴∠BOC=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，所以②正确；
∵BG平分∠ABC，
∴点G到BA和BC的距离相等，
∵CG平分∠ACP，
∴点G到CA和CP的距离相等，
∴点G到直线AB，直线BC，直线AC的距离相等，所以③正确；
∵BG平分∠ABC，
∴∠DBG=∠CBG，
∵DG/​/BC，
∴∠DGB=∠CBG，
∴∠DBG=∠DGB，
∴DB=DG，
同理可得FD=FC，FC=FG，
∴DG=2FC，
∴BD=2FC，所以④正确．
故选：D．
利用角平分线的定义和平角的定义可计算出∠DCG=90°，则可对①进行判断；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可对②进行判断；根据角平分线的性质可对③进行判断；根据角平分线的定义和平行线的性质证明∠DBG=∠DGB，则DB=DG，同样方法证明FD=FC，FC=FG，于是可对④进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．
13.【答案】6
【解析】解：原式=317×(24−33+43)
=317×34
=6，
故答案为：6．
逆用乘法分配律将原式变形为317×(24−33+43)，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和运算法则及运算律．
14.【答案】10ba
【解析】解：原式=10a2−3b−2+3=10a−1b=10ba，
故答案为：10ba．
根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是正确计算的前提．
15.【答案】80
【解析】解：∵∠BAD=∠ABC=25°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=25°+25°=50°，
∴∠ADE=∠ADB=180°−50°=130°，
∴∠CDE=∠ADE−∠ADC=130°−50°=80°，
故答案为：80．
根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质．
16.【答案】10
【解析】解：∵4m=22m=2，8n=23n=5，
∴22m+3n=22m×23n=10，
故答案为：10．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
17.【答案】30
【解析】解：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C，
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BDM≌△CDN(AAS)，
∴BM=CN，DM=DN，
∵∠A=60°，∠AMD=∠AND=90°，
∴∠MDN=120°，
∵∠EDF=120°，
∴∠EDM=∠FDN，
∴△MDE≌△NDF(ASA)，
∴EM=FN，
∴BM−BE=CF−CN，
∴BM−2=3−CN，
∴BM=CN=52，
∵∠C=∠B=60°，
∴∠CDN=∠BDM=30°，
∴CD=BD=5，
∴BC=10，
∴△ABC的周长为3BC=30．
故答案为：30．
过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，证明△BDM≌△CDN(AAS)，由全等三角形的性质得出BM=CN，DM=DN，证明△MDE≌△NDF(ASA)，由全等三角形的性质得出EM=FN，证出∠CDN=∠BDM=30°，求出CD=BD=5，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
18.【答案】左 15°
【解析】解：(Ⅰ)使AP+BP取最小值的动点P的位置在点C的右侧；
过点A作AD⊥MN于点D，延长AD到点A′，使得AD=DA′，连接A′B与MN交于点P，连接AP，过B作BE⊥MN于点E，作BF⊥AA′于点F，则PA=PA′，四边形BEDF为矩形，
∴PA+PB=PA′+PB=A′B的值最小，
∴AA′//BE，∠ADC=∠CEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠ACD=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
设BE=x，则DF=CD=x，
∵∠BCN=60°，
∴BC=2 33BE=2 33x，∠CBE=30°，
∴A′D=AD=CE= BC2−E2= 33x，
∴BF=DE=CD+CE= 3+33x，
∴A′F=A′D+DF= 3+33x，
∴A′F=BF，
∴∠A′=45°，
∴∠APD=45°>∠ACD=30°，
∴使AP+BP取最小值的动点P的位置在点C的左侧，
故答案为：左；
(2)∵AA′⊥MN，BE⊥MN，
∴AA′//BE，
∴∠PBE=∠A′=45°，
∴∠CBP=45°−30°=15°，
故答案为：15°．
(Ⅰ)过点A作AD⊥MN于点D，延长AD到点A′，使得AD=DA′，连接A′B与MN交于点P，连接AP，过B作BE⊥MN于点E，作BF⊥AA′于点F，则PA=PA′，四边形BEDF为矩形，证明△ACD≌△CBE(AAS)，得AD=CE，CD=BE，设BE=x，则DF=CD=x，得到∠PBE=45°，进而求得结果；
(Ⅱ)根据等腰直角三角形的性质和角的和差即可得到结论．
本题考查了轴对称−最短路径问题，等腰直角三角形的性质与判定，两点之间线段最短性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，确定PA+PB取最小值时的P点位置和证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】解：(Ⅰ)−2mn−m2−n2
=−(m2+2mn+n2)
=−(m+n)2；
(Ⅱ)原式=9(x2−2xy+y2)−(9x2−y2)
=9x2−18xy+9y2−9x2+y2
=10y2−18xy，
将x=12，y=1代入得，
原式=10×12−18×12×1
=10−9
=1．
【解析】(Ⅰ)先加上负括号，再利用完全平方公式；
(Ⅱ)原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的因式分解和整式的混合运算−化简求值，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
20.【答案】解：(I)原式=12xy−2⋅4x−4y2
=2x−3
=2x3；
(II)原式=x2−y2xy⋅xx−y
=(x+y)(x−y)xy⋅xx−y
=x+yy，
当x=−2，y=−1时，原式=−2−1−1=3．
【解析】(I)根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可；
(II)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，幂的乘方与积的乘方法则，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】A′(−1,3) B′(−4,4) C′(−3,−1) (3,−3)
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)由图可得，A′(−1,3)，B′(−4,4)，C′(−3,−1)．
故答案为：A′(−1,3)；B′(−4,4)；C′(−3,−1)．
(3)点C关于直线n对称的点C1的横坐标为3，纵坐标为2×(−2)−(−1)=−3，
∴点C1的坐标为(3,−3)．
故答案为：(3,−3)．
(1)根据轴对称的性质作图即可．
(2)由图可得答案．
(3)点C关于直线n对称的点C1的横坐标为3，纵坐标为2×(−2)−(−1)=−3，即可得出答案．
本题考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：∵∠B=35°，∠ACB=115°，
∴∠BAC=180°−35°−115°=30°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠EAC=12∠BAC=15°，
∴∠AEB=180°−∠B−∠BAE=180°−35°−15°=130°；
∵∠ACB=115°，
∴∠ACD=180°−115°=65°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAD=90°−∠ACD=90°−65°=25°，
∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=15°+25°=40°．
【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAE=∠EAC，再由三角形内角和定理求出∠AEB的度数；由邻补角的定义得出∠ACD的度数，根据AD⊥BD可知∠ADC=90°，进而可得出∠CAD的度数，由∠EAD=∠EAC+∠CAD即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．
23.【答案】20x 80005×20x 800010x
【解析】解：(Ⅰ)由题意可知，每台机器每小时分拣的快件量是20x件，由5台机器分拣8000件快件的时间是80005×20x小时，10个工人分拣8000件快件的时间是800010x小时．
故答案为：20x，80005×20x，800010x；
(Ⅱ)由题意得：800010x−80005×20x=4，
解得：x=180，
经检验，x=180是原方程的解，且符合题意，
∴20x=20×180=3600，
答：人工每人每小时分拣的快件量是180件，每台机器每小时分拣的快件量是3600件．
(Ⅰ)由题意分别列出代数式即可；
(Ⅱ)根据由5台机器分拣8000件快件的时间，比10个工人分拣同样数量的快件节省4小时，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】ECD 2【解析】(Ⅰ)解：①延长AD到点E，使DE=AD，
在△ABD和△ECD中，
AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
故答案为：ECD；
②∵△ABD≌△ECD，
∴CE=AB=6，
在△ACE中，CE−AC∴4<2AD<8，
∴2故答案为：2(Ⅱ)证明：延长AE到点F，使FE=AE，连接DF，
∵AE是△ADC的中线，
∴DE=CE，
在△FDE和△ACE中，
FE=AE∠FED=∠AECDE=CE，
∴△FDE≌△ACE(SAS)，
∴FD=AC，∠EDF=∠C，
∵BD=DC=AC，
∴BD=FD，∠CDA=∠CAD，
∴∠C+∠CAD=∠EDF+∠CDA，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠ADF=∠EDF+∠CDA，
∴∠ADB=∠ADF，
在△ADB和△ADF中，
AD=AD∠ADB=∠ADFBD=FD，
∴△ADB≌△ADF(SAS)，
∴AB=AF=2AE，
∴△ADB≌△ADF(SAS)，
∴AB=AF=2AE．
(Ⅰ)①由“SAS”可证△ABD≌△ECD，②由全等三角形的性质得出CE=AB=6，用三角形三边关系即可得出结论；
(Ⅱ)延长AE到点F，使FE=AE，连接DF，先证明△FDE≌△ACE，得FD=AC，∠EDF=∠C，由BD=DC=AC，得BD=FD，∠CDA=∠CAD，则∠C+∠CAD=∠EDF+∠CDA，所以∠ADB=∠ADF，再证明△ADB≌△ADF，则AB=AF=2AE．
此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25.【答案】30
【解析】解：(Ⅰ)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠DAC=∠EBC，
∵线段AM为等边△ABC的BC边上的高，
∴∠MAC=30°，
∴∠EBC=30°，
故答案为：30；
(Ⅱ)∵线段AM为等边△ABC的BC边上的高，
∴∠MAC=30°，
∴∠DAC=150°，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠DAC=∠EBC=150°；
(Ⅲ)如图①，当点D在线段AM上时，
∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=9，∠CAD=∠CBE=30°，
∴BF=2MF=4<9，
∴不合题意，舍去；
当点D在点A上方时，
∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE=9，∠CAD=∠CBE=150°，
∴∠CBF=30°，
∴BF=2MF=4，
∴EF=BE+BF=13；
当点D在点M的下方时，
同理可得BE=AD=9，FB=2MF=4，
∴EF=BE−BF=5．
故答案为：5或13．
(Ⅰ)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠DAC=∠EBC，由等边三角形的性质可求解；
(Ⅱ)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠DAC=∠EBC，由等边三角形的性质可求解；
(Ⅲ)分三种情况讨论，由全等三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．