福建省2025中考数学第七章图形的变化第32课时对称教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第七章图形的变化第32课时对称教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，三最短路径问题，正方形等内容，欢迎下载使用。
(一)轴对称与中心对称1.轴对称与轴对称图形
2.中心对称与中心对称图形
1.请画出如图所示的正多边形的一条对称轴，是中心对称图形的再画出对称中心.
解：如图.(所画实线为对称轴，对称轴不唯一)
2.如图，请画出△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形.
解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2和△A3B3C3分别是△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形.
(二)垂直平分线与角平分线
(四)图形的折叠1.位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；
3.折叠前后，对应点的连线均被折痕垂直平分.
2.折叠前后的两个图形全等，对应边、角、线段、周长、面积均相等；
考点1　轴对称与中心对称[8年3考]类型1：概念及画图例1：第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示的巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是 [2024漳州二模4分]( )
A B C D
例2：下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
例3：如图，在8×8的方格纸中，P，Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图.
(1)在图①中画出格点△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称.
解：如图①，△DEF即为所求.
(2)在图②中画出△ABC平移后的格点△GHK，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分△GHK的面积.
解：如图②，△GHK即为所求(答案不唯一).
类型2：性质例4：小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是[2024福建4分]( )A.OB⊥ODB.∠BOC＝∠AOBC.OE＝OFD.∠BOC＋∠AOD＝180°
轴对称问题解题思路：1.找“全等”——明确对应线段、对应角之间的相等关系；2.看“对称轴”——基于“垂直平分线”与“角平分线”挖掘隐含信息；3.分析“原图形”——将所得结论与原图形的性质相结合展开充分联想.
例6：如图，已知AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足，求证：DM＝DN.证明：∵AD垂直平分BC，∴CD＝BD，AC＝AB，∴∠BAD＝∠CAD.∵DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM＝DN.
【变式题1】如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，线段AH是BC边上的高，点D，E分别在线段AC，AH上，则ED＋EC的最小值为____.
【变式题2】一次函数y＝kx＋b的图象交x轴、y轴分别于点A(2，0)，B(0，4)，点C，D分别是OA，AB的中点，点C的坐标为_______，若P是OB上一动点，当△DPC的周长最小时，点P的坐标是_______.
考点4　图形的折叠例8：如图，将▱ABCD的两边AD与CD分别沿DE，DF翻折，点A，C恰好与点B重合，则∠EDF的大小为 ______.[2024漳州二模4分]
例9：如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为MN，展开后再把点B折叠到MN上，折痕为AE，点B的对应点为H，则线段HN的长度为________. [2024龙岩长汀一中模拟4分]
例10：已知，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E在BC边上，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF. (1)若BE＝8，则四边形ABEF的形状为_________，CF长为_______；
(2)如图①，若E为BC的中点，则CF的长为_____ ；(3)如图②，若点C与点E重合，CF交AD于点G，则△ACG的面积为______.[2023龙岩模拟改编]
1.对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现.在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是 [2024福州二模4分]( )
A B C D
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB.(1)若∠ABC＝70°，则∠ABM＝________°.
(2)若AB＝8 cm，△MBC的周长是14 cm.①求BC的长；
解：∵MN垂直平分线段AB，∴AM＝BM.∵△MBC的周长是14 cm，∴MC＋BM＋BC＝14 cm，∴MC＋AM＋BC＝14 cm，即AC＋BC＝14 cm.∵AB＝AC，AB＝8 cm，∴BC＝14－8＝6 (cm).