福建省2024中考数学1教材梳理篇第8章图形的变换对称课堂讲本课件

这是一份福建省2024中考数学1教材梳理篇第8章图形的变换对称课堂讲本课件，共37页。PPT课件主要包含了要点知识，题串考点，答案D，要点知识及题串考点，聚焦福建中考等内容，欢迎下载使用。
· 考点1 轴对称与中心对称
· 考点2 线段的垂直平分线
· 考点3 最短路径问题
· 考点4 图形的折叠
考点1 轴对称与中心对称
1. 请画出如图所示的正多边形的一条对称轴，是中心对称图形的再画出对称中心．
解：如图．(所画实线为对称轴，对称轴不唯一)
2．如图，请画出△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形.
解：如图，△A1B1C1，△A2B2C2和△A3B3C3分别是△ABC关于x轴、y轴、原点对称的三角形．
1．【2020福建4分】下列给出的等边三角形、平行四边形、圆形及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　　)
聚焦福建中考[7年4考]
2．【2023三明一模4分】在等边三角形、矩形、正方形、圆形中，对称轴条数最多的是(　　)A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆形
3．【2023福州一检8分】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接AF，CE.求证：四边形AECF是中心对称图形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是中心对称图形．
考点2 线段的垂直平分线
线段的垂直平分线：(1)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(2)判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P.点P是否在边AC的垂直平分线上？
解：点P在边 AC的垂直平分线上．连接PA，PB，PC.∵点P是边AB的垂直平分线上的点，∴PA＝PB.同理PB＝PC.∴PA＝PC，∴点P在边AC的垂直平分线上．
4. 教材母题【人教八上P66题12】如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．(不写作法，保留作图痕迹)
聚焦福建中考[7年1考]
解：如图， 发射塔应修建在点P处．
∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝4.由题意得FD是AC的垂直平分线，∴EA＝EC.∵△ABE的周长为12， ∴AB＋BE＋AE＝12，∴AB＋BE＋EC＝12，∴AB＋BC＝12，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝12＋4＝16.
母题变式Ⅱ【2023厦门三模10分】如图，已知△ABC.(1)作出与△ABC关于直线AC对称的△ADC，其中点D是点B的对称点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，延长BC交AD于点E，在AB上截取线段AF，使得AF＝AE.求证：D，C，F三点共线．
(1)作出与△ABC关于直线AC对称的△ADC，其中点D是点B的对称点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹)
解：如图，△ADC即为所求．
(2)在(1)的条件下，延长BC交AD于点E，在AB上截取线段AF，使得AF＝AE.求证：D，C，F三点共线．
考点3 最短路径问题
解：如图，线段AB即为所求．
解：如图，点B即为所求．
解：如图，点P即为所求．
解：如图，点P，Q即为所求．
解：如图，点M，N即为所求．
5. 教材母题【北师七下P123习题改编】如图，在等边三边形ABC中，AB＝2，线段AH是BC边上的高，点D，E分别在线段AC，AH上，则ED＋EC的最小值为______．
母题变式【2023厦门一模4分】小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根木桩，其中4根木桩处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，f.这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的钻孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两根木杆e，f和北侧的一根木杆上的钻孔连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择________．(填a，b，c或d)
考点4 图形的折叠
6. 教材母题【北师八下P13题5改编】如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝8，AB＝10，点E在BC上，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点F恰好落在边CD上．(1)连接BF，BF与AE的位置关系是________；(2)BE的长度为______.
聚焦福建中考[7年2考]
折叠中求长度：利用方程思想(勾股定理).
母题变式【2023三明一检改编】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，BC′与AD交于点E，AD>CD.(1)求作BC′(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(1)求作BC′(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
解：如图所示，BC′即为所求．
1．【2023莆田质检4分】达·芬奇椭圆规是画椭圆的一种工具，如图，当滑标M在滑槽EF内往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动，将笔尖放置于D处即可画出椭圆，则画出的椭圆(　　)A．是轴对称图形，也是中心对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点P，Q分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿PQ折叠，使点B落在AD边上的点E处，点C落在点F处，EF交CD于点G，连接BE交PQ于点H.(1)求证：∠APE＝∠GQF；(2)求证：PQ＝BH.
(1)求证：∠APE＝∠GQF；
证明：在矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°.∴∠AEP＋∠APE＝90°.由折叠的性质，得∠PEF＝∠ABC＝90°，∠F＝∠C＝90°，∴∠AEP＋∠DEG＝90°，∠F＝∠D＝90°，∴∠DEG＝∠APE.∵∠DGE＝∠FGQ，∴∠DEG＝∠GQF，∴∠APE＝∠GQF.
(2)求证：PQ＝BH.
证明：作QM⊥AB于点M，HN⊥AB于点N，如图．由题易得QM＝BC，∠QMP＝∠BNH＝90°，AE∥HN∥BC，∴∠PQM＋∠QPM＝90°，