福建省2025中考数学第一章数与式第三课时代数式整式和因式分解教材梳理课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学第一章数与式第三课时代数式整式和因式分解教材梳理课件人教版（2024）（含答案），共49页。PPT课件主要包含了教材梳理篇，一代数式，85a，ab＋bx，二整式的相关概念，①⑤⑥⑨，④⑦⑧，x15，－2a＋4b，一般步骤等内容，欢迎下载使用。
3.求代数式的值：①直接代入求值；②整体代入求值.
2.列代数式：根据实际问题情境，列出代数式，关键是找出各个量之间的数量关系.
1.概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
1.列式表示：(1)一件a元的上衣，打八五折后的售价是_______元；(2)某汽车行驶s km的路程花了t h，则该汽车的平均速度是___km/h；(3)长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，若长增加了x m，则增加后的绿地面积是_________m2.2.若a＋b＝2，ab＝1，则ab－a－b的值为_____.
(三)整式的运算1.整式的加减：先去括号，再合并同类项.(1)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.例如：3yx3与2x3y.
(2)合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变.例如：2ab＋3ab＝5ab.
7.计算：(1)x7·x8＝_____； (2)(x2)4＝____；(3)(－2x)2＝_____；(4)x12÷x4＝____；(5)20＝___； (6)4－2＝_____；
8.－2(a－2b)去括号的结果是__________.9.先化简，再求值：(x＋1)2－(2＋x)(2－x)，其中x＝1.
解：原式＝x2＋2x＋1－4＋x2＝2x2＋2x－3.当x＝1时，原式＝2×12＋2×1－3＝2＋2－3＝1.
(四)因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
2.基本方法：(1)提公因式法：pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c).(2)公式法(3)*十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q).
10.分解因式：(1)a2－2a＝________；(2)3x(a－b)＋2y(a－b)＝________________；(3)x2－1＝_____________；(4)a3－2a2b＋ab2＝__________；*(5)x2＋7x－18＝_____________.
(a－b) (3x＋2y)
考点1　代数式例1：【新课标新增实例】一个两位数的个位数字是a，十位数字是b(b≠0)，用代数式表示这个两位数为________.例2：若a－b＝2，则代数式1＋2a－2b的值是____.[2024南平质检4分]
考点2　整式的运算[8年8考]例3：下列运算正确的是[2024福建4分]( )A.a3·a3＝a9B.a4÷a2＝a2C.(a3)2＝a5D.2a2－a2＝2
例4： 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)，则上述操作所能验证的公式是( ) A.a2＋ab＝a(a＋b)B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
例5： 已知a＋b＝5，ab＝3.(1)求a2＋b2的值；
解：因为a＋b＝5，ab＝3，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19.
(2)求(a－b)2的值.
解：根据题意，得(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝52－4×3＝25－12＝13.
例6：请认真阅读下面的命题和部分证明过程，并将证明过程补充完整.
解：补充证明过程如下：(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数，而4n－2不是4的倍数，矛盾，故x，y不可能均为偶数；②若x，y均为奇数，设x＝2a＋1，y＝2b＋1，其中a，b均为自然数，则x2－y2＝(2a＋1)2－(2b＋1)2＝4(a2－b2＋a－b)为4的倍数，而4n－2不是4的倍数，矛盾，故x，y不可能均为奇数；③若x，y中一个是奇数一个是偶数，则x2－y2为奇数，而4n－2是偶数，矛盾，故x，y不可能一个是奇数一个是偶数.由①②③可知，形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数)的形式.
考点3　因式分解[8年3考]例7：因式分解：x2＋x＝________.[2024福建4分]例8：已知a＋b＝2，ab＝－4，则代数式a2b＋ab2的值为_____.[2024龙岩三模4分]例9：若a是一元二次方程x2－x－2＝0的根，则代数式a3＋2a2－5a的值为____. [2024泉州泉港区三模4分]例10：【代数推理】已知a，b满足(a－2b)·(a＋b)－4ab＋4b2＋2b＝a－a2，且a≠2b，则a与b的数量关系是__________.
1.若33·3k＝37，则k的值为 [2024漳州质检4分]( )A.1B.2C.3D.4
2.下列计算正确的是 [2024三明质检4分]( )A.2m·3m＝6mB.2(m－n)＝2m－nC.(m＋2n)2＝m2＋4n2D.(m＋3)(m－3)＝m2－9
3.为了美化校园，学校把一个边长为a米(a＞4)的正方形跳远沙池的一边增加1米，相邻的边减少1米改造成矩形的跳远沙池，则沙池的面积会( )A.变小B.变大C.没有变化D.无法确定
4.已知x2＋kx＋9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为______.