福建省2025中考数学专题突破篇1代数推理福建热点课件人教版（2024）（含答案）

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(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
(2)张亮说：“任意一个智慧数都能被11整除”，请判断张亮的说法是否正确，并说明理由；
3.[2024安徽]数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2－y2(x，y均为自然数) ” 的问题.(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)：
按上表规律，解答下列问题：(i)24＝(　　)2－(　　)2；(ii)4n＝______________________________；
(n＋1)2－(n－1)2
(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…，这些形如4n－2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2－y2(x，y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：假设4n－2＝x2－y2，其中x，y均为自然数.分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设x＝2k，y＝2m，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k)2－(2m)2＝4(k2－m2)为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为偶数.
②若x，y均为奇数，设x＝2k＋1，y＝2m＋1，其中k，m均为自然数，则x2－y2＝(2k＋1)2－(2m＋1)2＝________________为4的倍数.而4n－2不是4的倍数，矛盾.故x，y不可能均为奇数.
4(k2－m2＋k－m)