福建省2025中考数学专题1代数推理福建热点课件人教版（2024）（含答案）

这是一份福建省2025中考数学专题1代数推理福建热点课件人教版（2024）（含答案），共20页。PPT课件主要包含了－α＝1，类型2演绎推理等内容，欢迎下载使用。
例1：观察下列式子：sin2 7°＋sin2 83°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin2 22°＋sin2 68°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin2 29°＋sin2 61°≈0.482＋0.872＝0.9873，
类型1 合情推理
sin2 37°＋sin2 53°≈0.602＋0.802＝1.0000，
sin2α＋sin2(90°
合情推理，也称为归纳推理或类比推理，是一种从特殊到一般的推理方法.在代数中，合情推理的过程通常涉及以下几个步骤：①观察与列举；②寻找共性；③提出假设；④验证与修正；⑤得出结论.
(1)当α＝30°时，验证上述猜想是否成立；
(2)上述猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.[2017福建改编]
解：猜想成立.证明如下：如答图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，
1.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是[2024重庆]( )A.20　　　　B.22　　　　　　　C.24　　　　　　　D.26
◀思路引导▶对于正面讨论需要分较多情况的问题，可以尝试考虑“反面”，即反证法的思路.
2.[发现]两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
[验证]如(2＋1)2＋(2－1)2＝10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.
解：[验证]10的一半为5，22＋12＝5.
[探究]设[发现]中的两个已知正整数为m，n，请论证[发现]中的结论正确.
解：[探究][发现]中的两个已知正整数为m，n，∴(m＋n)2＋(m－n)2＝2(m2＋n2)，其中2(m2＋n2)为偶数，且其一半为m2＋n2，正好是两个正整数m和n的平方和，∴[发现]中的结论正确.
3.设a，b，c是不全相等的任意实数，若x＝b2－ac，y＝c2－ab，z＝a2－bc.求证：x，y，z中至少有一个大于零.
证明：假设x，y，z都小于或等于零.当x，y，z都等于零时，b2－ac＋c2－ab＋a2－bc＝0，∴2b2－2ac＋2c2－2ab＋2a2－2bc＝0，∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，∴a＝b＝c，这与条件a，b，c是不全相等的任意实数矛盾.
当x，y，z都小于零时，b2－ac＋c2－ab＋a2－bc＜0，∴2b2－2ac＋2c2－2ab＋2a2－2bc＜0，∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＜0，这与偶次方的非负性相矛盾，∴假设不成立，∴x，y，z中至少有一个大于零.