期末备考练习-专题01 有理数（优练）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册（含答案）

这是一份期末备考练习-专题01 有理数（优练）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•七星关区期末）下列四个有理数中，最小的是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．0D．2
2．（2025•河北模拟）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．（2024秋•睢县期末）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2
4．（2025春•侯马市期末）若a，b，c是△ABC的三边，试化简|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|＝（ ）
A．2bB．2aC．2a﹣2cD．2a+2b
5．（2024秋•栾城区期末）下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．﹣（+7）与+（﹣7）B．−12与+（﹣0.5）
C．−(−114)与−|−54|D．+（﹣0.01）与+100
6．（2025春•丰城市校级期末）在−1，−13，0，−π这四个数中，比﹣2小的是（ ）
A．﹣1B．−13C．0D．﹣π
7．（2024秋•龙马潭区期末）如图，点A在数轴上所对应的数为﹣2，点B在点A右边距A点6个单位长度，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣4所在的点处时，A，B两点间距离等于（ ）
A．10B．11C．12D．13
8．（2025春•开福区校级月考）下列数﹣1，2.5，+43，0，﹣3.14，−27中，负数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（共8小题）
9．（2025春•鸡西期末）某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作 万元．
10．（2025春•古蔺县校级期末）已知数轴上的两点A，B分别表示数﹣1，3，若点C与点A的距离为5个单位长度，则点C表示的数是 ．
11．（2024秋•夏邑县期末）如果a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．化简|a|﹣|a+b|+|a﹣b|＝ ．
12．（2025•江北区校级开学）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣2|1﹣c|＝ ．
13．（2024秋•栾城区期末）用“＜”连接下列各数：﹣（﹣5），﹣|﹣3.5|，﹣112，+4，0． ．
14．（2025春•古蔺县校级期末）数轴上，有理数a，b，﹣a，c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|的结果为 ．
15．（2024秋•龙马潭区期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数x|x|+|y|y−xy|xy|的最大值和最小值的和是 ．
16．（2024秋•河东区期末）若abc≠0且a+b+c＝0，则a|a|+b|b|+c|c|值为 ．
三、解答题（共5小题）
17．（2024秋•黔东南州期末）把下列各数填在相应的大括号内：
5，﹣2，1.4，−23，−0.14.，0，﹣3.14159，π2，0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）．
正数集：{ …}；
非负整数集：{ …}；
负分数集：{ …}；
有理数集：{ …}．
18．（2025•泗阳县校级一模）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
19．（2025春•安次区校级月考）点A，B在数轴上的位置如图所示，分别表示数﹣4，2x﹣3．
（1）当x＝2时，求A，B之间的距离；
（2）若点C在数轴上表示的数为﹣x+1，且点C在点B的右侧，求满足条件的x的正整数值．
20．（2025春•咸阳校级月考）已知数轴上有M、N两点，点M表示的数为6﹣x，点N表示的数为3x﹣4，若点N在点M的左侧，求x的正整数值．
21．（2025春•婺源县期中）如图所示，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，请你确定与点C所表示的数最接近的整数．
参考答案
一、选择题（共8小题）
1．【答案】A．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜2，
∴最小的数是：﹣5．
故选：A．
2．【答案】C
【分析】先确定点P表示的数，然后确定其相反数即可解答．
【解答】解：∵数轴上点P表示的数为﹣1，
∴点P表示的数的相反数是1．
故选：C．
3．【答案】B
【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可．
【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，
C点表示的数为a+1．
因为CO＝BO，
所以|a+1|＝3，
解得a＝﹣4或2
∵a＜0，
∴a＝﹣4．
故选：B．
4．【答案】A
【分析】根据三角形三边关系定理，确定绝对值内表达式的符号，进而化简绝对值表达式即可．
【解答】解：根据题意可知，a＜b+c，a+b＞c，
即a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴原式＝（﹣a+b+c）+（a+b﹣c）
＝﹣a+b+c+a+b﹣c
＝2b．
故选：A．
5．【答案】C
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：A．∵﹣（+7）＝﹣7＝+（﹣7），
∴﹣（+7）与+（﹣7）相等，不是互为相反数，故A不符合题意；
B．∵+(−0.5)=−0.5=−12，
∴−12与+（﹣0.5）相等，不是互为相反数，故B不符合题意；
C．∵−(−114)=114，−|−54|=−54=−114，
∴−(−114)与−|−54|互为相反数，故C符合题意；
D．+（﹣0.01）与+100不互为相反数，故D不符合题意．
故选：C．
6．【答案】D．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：A．∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，故不符合题意；
B．∵|−13|=13，|﹣2|＝2，13＜2，∴−13＞−2，故不符合题意；
C．0＞﹣2，故不符合题意；
D．∵|﹣π|＝π，|﹣2|＝2，π＞2，∴﹣π＜﹣2，故符合题意；
故选：D．
7．【答案】C
【分析】根据动点表示出数字，结合距离公式求解即可得到答案．
【解答】解：∵A在数轴上所对应的数为﹣2，点B在点A右边距A点6个单位长度，
∴点B所对应的数为：﹣2+6＝4，
∴点B所对应的数是4；
∵点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，点A运动到﹣4，
∴t=−2−(−4)1=2s，
∵点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，
∴点B运动到：4+2×2＝8，
∴A，B两点间距离为：8﹣（﹣4）＝12．
故选：C．
8．【答案】C．
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣1＜0，是负数；
2.5＞0，是正数；
+43＞0，是正数；
0既不是正数，也不是负数；
﹣3.14＜0，是负数；
−27＜0，是负数；
∴负数有﹣1，﹣3.14，−27，共3个．
故选：C．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】﹣880．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，某国有企业2024年1月盈利5000万元，记作+5000万元，那么3月份亏损880万元记作﹣880万元．
故答案为：﹣880．
10．【答案】4或﹣6．
【分析】根据两点间的距离公式，分点C在点A的左侧和右侧两种情况，列式计算即可．
【解答】解：数轴上的两点A，B分别表示数﹣1，3，
点C表示的数是﹣1+5＝4或﹣1﹣5＝﹣6；
故答案为：4或﹣6．
11．【答案】﹣a+2b．
【分析】先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可．
【解答】解：由图示可得：a＜b＜0，则a+b＜0，a﹣b＜0，
所以|a|﹣|a+b|+|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a+a+b﹣a+b＝﹣a+2b．
故答案为：﹣a+2b．
12．【答案】c﹣3．
【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得出a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，再根据绝对值的化简去掉绝对值，然后合并同类项即可．
【解答】解：观察数轴可知，b＜a＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，
∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣2|1﹣c|
＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣2（1﹣c）
＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣2+2c
＝c﹣3．
故答案为：c﹣3．
13．【答案】−|−3.5|＜−112＜0＜+4＜−(−5)．
【分析】先根据绝对值和相反数进行计算，再比较大小即可．
【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，−112=−32=−1.5，
|﹣3.5|＝3.5，|﹣1.5|＝1.5，
3.5＞1.5，
∴−|−3.5|＜−112＜0＜+4＜−(−5)．
故答案为：−|−3.5|＜−112＜0＜+4＜−(−5)．
14．【答案】0．
【分析】观察数轴可得，a＜0＜b＜﹣a＜c由此进行去绝对值计算即可．
【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b＜﹣a＜c，|a|〈|c|，|a|〉|b|，
∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0．
|a+c|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝（a+c）﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝a+c﹣a﹣b﹣c+b
＝0，
故答案为：0．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当x，y中有二正；②当x，y中有一负一正；③当x，y中有二负；分别进行计算．
【解答】解：①当x、y中有二正，
x|x|+|y|y−xy|xy|=1+1﹣1＝1；
②当x、y中有一负一正，
x|x|+|y|y−xy|xy|=1﹣1+1＝1；
③当x、y中有二负，
x|x|+|y|y−xy|xy|=−1﹣1﹣1＝﹣3．
故代数式x|x|+|y|y−xy|xy|的最大值是1，最小值是﹣3，最大值和最小值的和是﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【答案】1或﹣1．
【分析】根据abc≠0且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
【解答】解：∵abc≠0且a+b+c＝0，
∴a，b，c为两正一负或两负一正．
当a，b，c为两正一负时，a|a|+b|b|+c|c|=1，
当a，b，c为两负一正时，a|a|+b|b|+c|c|=−1，
故答案为：1或﹣1．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】5，1.4，π2，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，−23，−0.14.；5，﹣2，1.4，−23，−0.14.，0，﹣3.14159．
【分析】根据正数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可．
【解答】解：正数集：{5，1.4，π2，0.1010010001………}；
非负整数集：{5，0…}；
负分数集：{﹣3.14159，−23，−0.14.⋯}；
有理数集：{ 5，﹣2，1.4，−23，−0.14.，0，﹣3.14159…}．
故答案为：5，1.4，π2，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，−23，−0.14.；5，﹣2，1.4，−23，−0.14.，0，﹣3.14159．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得6t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
19．【答案】（1）5；
（2）1．
【分析】（1）先求出点B表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据点C在点B的右侧得出﹣x+1＞2x﹣3，求出不等式的正整数解即可．
【解答】解：（1）当x＝2时，2x﹣3＝1，
∴A，B之间的距离为1﹣（﹣4）＝1+4＝5；
（2）根据题意得﹣x+1＞2x﹣3，
解得x＜43，
∵x为正整数，
∴x＝1．
20．【答案】1，2．
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：∵点M表示的数为6﹣x，点N表示的数为3x﹣4，若点N在点M的左侧，
∴3x﹣4＜6﹣x，
∴x＜52，
∴x的正整数值为：1，2．
21．【答案】1．
【分析】先根据数轴上两点之间距离的定义求出AF之间的距离，再根据AB＝BC＝CD＝DE＝EF求出EF之间的距离，根据EF之间的距离即可求出E、C两点所表示的数．
【解答】解：由A、F两点所表示的数可知，AF＝11+5＝16，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴EF＝16÷5＝3.2，
∴E点表示的数为：11﹣3.2＝7.8；
点C表示的数为：7.8﹣3.2﹣3.2＝1.4；
与点C所表示的数最接近的整数是1．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A．
C
B
A
C
D．
C
C．