2024版人教版七年级上册数学期末专项练习第1章：有理数（简答题专练）（解析版）

这是一份2024版人教版七年级上册数学期末专项练习第1章：有理数（简答题专练）（解析版），共22页。试卷主要包含了计算，用字母表示有理数的加法运算律，已知，求a+b的值等内容，欢迎下载使用。
1．某商店现有8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，记录如下：+4，﹣3，+5，﹣2，+1，﹣3，+4，﹣6．问：8袋大米共重多少？
【答案】400千克．
【解析】把所有记录相加，再加上标准质量，计算即可得解．
【详解】
解：4-3+5-2+1-3+4-6，
=4+5+1+4-3-2-3-6，
=14-14，
=0千克，
0+50×8=400千克．
答：8袋大米共重400千克．
故答案为400千克．
【点评】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、 、b、，用“＜”连接；
（2）化简：．
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）将a、 、b、在数轴上分别表示出来，即可判断出大小；
（2）根据数轴上点的特点可以得到绝对值中各式的正负，再把要求的式子进行化简即可得出答案．
【详解】
解：（1）将a、 、b、在数轴上表示如下：
故可得：；
（2）根据数轴给出的数据可得：
， ， ，
则故答案为：．
【点评】本题考查有理数比较大小，绝对值，和数轴，解题关键是熟练掌握有理数比较大小的方法，绝对值的性质，和数轴的特点．
3．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）-3；（2）；（3）．
【解析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式先算绝对值内的，再计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=6-9
（2）
（3）
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．用字母表示有理数的加法运算律
（1）交换律；（2）结合律．
【答案】（1）a+b=b+a；（2）（a+b）+c=a+（b+c）
【解析】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；据此分别用字母表示出来即可．
（2）加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，结果不变；据此分别用字母表示出来即可．
【详解】
解：根据有理数的加法运算律，可得，
（1）交换律：a+b=b+a；
（2）结合律：（a+b）+c=a+（b+c）．
【点评】本题考查了加法交换律，解题关键是熟记加法交换律，会用字母表示．
5．计算：
（1）-5×2+3÷-（-1）；
（2）（）÷．
【答案】（1）0；（2）-23．
【解析】(1)根据有理数的四则运算法则进行运算即可求解；
(2)根据有理数的四则运算法则进行运算即可，注意先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的．
【详解】
解：(1)原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，
故答案为：0；
(2)原式=
，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的四则运算法则，注意运算顺序及符号，计算过程中细心即可．
6．已知，求a+b的值．
【答案】1
【解析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代值进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，a+2=0，b-3=0，
解得a=-2，b=3，
所以a+b=（-2）+3=1．
【点评】本题主要考查绝对值的非负性及有理数的加法，熟练掌握绝对值的非负性及有理数的加法是解题的关键．
7．老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
(－2)3÷×.
下面是小丽的解答过程：
＝(－8)÷× 第一步
＝(－8)÷(4＋2)× 第二步
＝(－8)÷6× 第三步
＝(－8)÷1 第四步
＝－8 第五步
(1)小丽的解答过程共存在___处错误，分别是____；
(2)请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）2，第一步和第四步；（2）
【解析】（1）根据有理数的混合运算法则即可判断；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）小丽的解答过程共存在2处错误，分别是第一步和第四步
故答案为：2，第一步和第四步；
(2)原式＝(－8)÷×
＝(－8)÷(－4＋2)×
＝(－8)÷(－2)×
＝4×
＝．
【点评】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其原运算法则．
8．一只蚂蚁从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：
+2，−3，+12，−8，−7，+16，−12，
（1）通过计算说明蚂蚁是否回到起点A；
（2）如果蚂蚁爬行的速度为0.5厘米/秒，那么蚂蚁共爬行了多长时间.
【答案】（1）小虫能回到起点A；（2）小虫共爬行了120秒．
【解析】（1）根据题意列出算式，计算得到结果，即可作出判断；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：+2−3+12−8−7+16−12＝0，
则小虫能回到起点A；
（2）（2＋3＋12＋8＋7＋16＋12）÷0.5＝60÷0.5＝120（秒），
则小虫共爬行了120秒．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．
9．把数，表示在数轴上，并用号把这些数连接起来．
【答案】数轴见解析，
【解析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜“把它们连接起来即可．
【详解】
解：如图所示，
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置．
10．如果|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值．
【答案】-1或-5
【解析】根据绝对值的性质分别解出a，b，然后根据a＜b，解出a，b的值，然后相加计算即可．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3， b=±2
∵a＜b，
∴a=－3，b=2或a=-3，b=-2，
∴a+b=－3+2=－1，或者a+b=－3+(－2)=－5．
【点评】本题考查了绝对值的定义，以及求一个数的绝对值，解题的关键是理解题意，并且选取合适的值．
11．利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12=（100-2） ×12=1 200-24=1 176；
例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；（2）
【答案】（1）-14985；（2）99900
【解析】（1）先将999写成（1000-1）的形式，再使用乘法分配律计算即可；
（2）提取公因式999，先计算括号内的，再进行简便运算即可．
【详解】
（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985．
（2）解：原式=999×=999×100=99900．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，准确计算是解题的关键．
12．下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）．
（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
【答案】（1）本周气温最高的一天是星期三，理由见解析；（2）本周日比上周日气温下降了，下降了1℃．
【解析】（1）将上周星期日的平均气温15℃得到本周周一的气温为，得到本周周二的气温，依次类推，分别计算本周每天的气温，再比较大小即可；
（2）先求本周周日的气温，再与15℃作比较．
【详解】
（1）由条件可得，本周的平均气温如下表所示：
>>>>>>14
∴本周气温最高的一天是星期三；
（2）由（1）表可知本周日气温为14℃比上周日气温15℃下降了，下降了1℃．
【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用、有理数的加减混合运算、有理数的大小比较等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．一农民经纪人出售10袋大豆给粮油批发市场，按规定，每袋应为100千克，在过磅时，误差记录如下（单位：千克）：−4，+3，+1，0，0，+2，+1，−1，0，−1．计算这位经纪人共出售了多少千克大豆？
【答案】这位经纪人共出售了1001千克大豆.
【解析】分别求出每袋的实际重量，再求和即可．
【详解】
解：
答：这位经纪人共出售了1001千克大豆．
【点评】此题考查的是有理数加法的应用，掌握实际问题中正负数的意义和有理数的加法法则是解决此题的关键．
14．计算：．
【答案】
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【详解】
解：
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．计算：．
【答案】-2
【解析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．
【详解】
解：
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键．
16．计算
（1）2×（－3）2－6÷（－2）
（2）－12020÷（－）－（0.25－）×24
（3）（－）×÷（－）2；
（4）（－24）×（+－0.75）．
【答案】（1）21；（2）5；（3）－；（4）－71
【解析】（1）根据有理数乘方、乘除法，减法运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（3）根据有理数乘方以及乘除法运算法则计算即可；
（4）将括号里化解为假分数，然后运用乘法分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）解：
=
=
=21；
（2）解：
=
=
=
=5；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及运算顺序是解本题的关键．
17．计算：
（1）（）×12＋|﹣2|；
（2）2．
【答案】（1）4；（2）
【解析】（1）先算乘法运算和绝对值，再算加法，即可求解；
（2）先算乘除法，再算减法运算，即可求解．
【详解】
（1）原式=+2
=4-2+2
=4；
（2）原式=
=
=．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．
18．在数轴上把数4，-2.5，0，表示出来，并用“