期末备考练习-专题10 实际问题与一元一次方程（优练）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册（含答案）

这是一份期末备考练习-专题10 实际问题与一元一次方程（优练）2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•平凉校级期末）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列方程为（ ）
A．2×20x＝60（200﹣x）B．20x＝2×60（200﹣x）
C．2×60x＝20（200﹣x）D．60x＝2×20（200﹣x）
2．（2025秋•辽阳校级期中）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ）
A．110B．88C．107D．40
3．（2024秋•灵璧县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝24cm，AC＝18cm，点P从点B出发以每秒5cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒4cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（ ）
A．245秒B．92秒C．38秒D．83秒
4．（2025秋•黄石期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则nm的值为（ ）
A．6B．8C．﹣8D．9
5．（2025秋•宣州区校级期中）随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了m元后，再次下调10%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准是每分钟（ ）元．
A．109n+mB．910n+mC．109n﹣mD．910n﹣m
6．（2025秋•尚志市月考）某商店卖出两件衣服，每件售价120元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件衣服卖出后，商家（ ）
A．不赚不亏B．赚了16元C．亏了16元D．亏了12元
7．（2024秋•庄河市期末）整理一批数据，由1人整理需要80h完成．现在计划先由一些人整理2h，再增加5人整理8h，完成这项工作的34，若设先由x人整理2h，则可列方程为（ ）
A．x80+x+580=34B．2x80+8(x+5)80=34
C．2x80+x+580=34D．x80+8(x+5)80=34
8．（2024秋•滨海新区期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有x人，则列方程为（ ）
A．8x﹣4＝7x﹣3B．8x﹣3＝7x+4C．7x+4＝8x+3D．7x﹣3＝8x+4
二、填空题（共8小题）
9．（2025秋•红桥区校级月考）x的3倍与5的和比x大2，则可列方程为 ．
10．（2025秋•哈尔滨校级期中）一本书，第一天读了全书的14，第二天读了全书的25，还有49页没有读，则这本书共有 页．
11．（2025秋•南昌县月考）某工厂安排70名工人加工一批齿轮，每套齿轮由2个大齿轮和3个小齿轮配套组成．每个工人每天可以加工3个大齿轮或者6个小齿轮（每人只加工大齿轮或小齿轮），为了使每天加工的大齿轮和小齿轮恰好配套，每天应该安排 人生产大齿轮．
12．（2025秋•厦门校级期中）若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话36次，设这些朋友一共x人，则可列方程： ．
13．（2024秋•武汉期末）一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是 元．
14．（2025秋•香坊区校级期中）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有 名学生．
15．（2025秋•尚志市月考）小明和小亮分别同时从同一直线上的A、B两地出发，相向而行．小明每分钟走80米，小亮的速度是小明的34，两人出发5分钟后相距50米，则A、B两地之间的距离是 米．
16．（2025秋•盐城校级月考）甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出84千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的13，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为 千米．
三、解答题（共5小题）
17．（2025秋•开州区月考）现有一道路改造修复工程，甲工程队单独完成需要18天，乙工程队单独完成需要12天．甲队单独施工3天后接到通知要缩短工期，剩余的部分由甲、乙两工程队合作完成．
（1）甲、乙两工程队还需合作多少天才能完成？（用方程解决）
（2）若甲队每天的工资为1000元，乙队每天的工资为1500元，问完成这项工程需支付两队工资一共多少钱？
18．（2025秋•开州区月考）为了鼓励市民节约用水，我区居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是我区“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（1）已知小李家2025年7月用水12吨，应缴水费 元．
（2）如果小李家9月份用水x吨（x＞10），则小李家这个月应缴水费多少元（用含x的式子表示）？
（3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过20吨），一共交水费119元，求小李家11月份用水多少吨？
19．（2024秋•驻马店校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为6，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）数轴上点B表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度？
20．（2024秋•平凉校级期末）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
21．（2025秋•银州区校级期中）某中学有甲、乙两台印刷机，学校期末考试所需数学试卷如果用甲、乙两台印刷机单独印刷分别需要1小时和1.5小时，为了保密，学校决定在考试前的一小时开始印刷数学试卷．
（1）若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？（要求列方程解答）
（2）在两台印刷机同时印刷半小时后，甲印刷机出现故障停止印刷，此时离发卷还有18分钟．请你计算一下，如果乙印刷机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷？
参考答案
一、选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题）
1．【答案】A
【分析】根据题意可知等量关系为：侧面的数量的2倍＝底面的数量，据此可列出一元一次方程．
【解答】解：设用x张彩纸制作圆柱侧面，则有（200﹣x）张彩纸作圆柱底面，
由题意可得：2×20x＝60（200﹣x）
故选：A．
2．【答案】A
【分析】设框出5个数的中间数字为a，则另外4个数分别为a﹣8，a﹣6，a+6，a+8，将5个数相加，可得出5个数的和为5a，代入各选项中的数，可求出a的值，再对照月历表，即可得出结论．
【解答】解：设框出5个数的中间数字为a，则另外4个数分别为a﹣8，a﹣6，a+6，a+8，
∴5个数的和为a﹣8+a﹣6+a+a+6+a+8＝5a．
A．根据题意得：5a＝110，
解得：a＝22，
∴5个数的和可能是110，选项A符合题意；
B．根据题意得：5a＝88，
解得：a=885（不符合题意），
∴5个数的和不可能是88，选项B不符合题意；
C．根据题意得：5a＝107，
解得：a=1075（不符合题意），
∴5个数的和不可能是107，选项C不符合题意；
D．根据题意得：5a＝40，
解得：a＝8，
∴a﹣8＝8﹣8＝0（不符合题意），
∴5个数的和不可能是40，选项D不符合题意．
故选：A．
3．【答案】D
【分析】当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间为t秒，由AP＝24﹣5t，AQ＝4t即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：点P从点B出发以每秒5cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒4cm的速度向点C运动，
设点P、点Q运动的时间是t秒，则BP＝5t，AQ＝4t，即AP＝24﹣5t，
∵AP＝AQ，
∴24﹣5t＝4t，
解得t=83，
故选：D．
4．【答案】C
【分析】设右上角数字为x，右下角数字为y，根据题意列出等量关系式求出m、n的值，进而即可求解．
【解答】解：将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，则：
设右上角数字为x，右下角数字为y，
由题意可得，m+4+x＝6+1+x，6+n+y＝m+1+y，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：C．
5．【答案】A
【分析】先设原收费标准是每分钟x元，然后即可列出方程（x﹣m）×（1﹣10%）＝n，再求解即可．
【解答】解：设原收费标准是每分钟x元，
由题意可得：（x﹣m）×（1﹣10%）＝n，
解得x=109n+m，
故选：A．
6．【答案】C
【分析】设赚25%的衣服进价为x元，亏25%的衣服进价为y元，根据售价均为120元，建立方程求解，得到进价，将进价与售价相比较，即可解题．
【解答】解：设盈利的进价是x元，则
x+25%x＝120，
x＝96．
设亏损的进价是y元，则
y﹣25%y＝120，
y＝160．
120+120﹣96﹣160＝﹣16，
∴亏了16元．
故选：C．
7．【答案】B
【分析】先确定1人的工作效率为180，即可得出x人做2h的工作量，及增加5人做8h的工作量，根据工作量之和等于34，列出方程即可．
【解答】解：根据题意，得：2x80+8(x+5)80=34．
故选：B．
8．【答案】B
【分析】根据物品的价格不变，列出相应的方程即可．
【解答】解：由题意可得，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．
故选：B．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】3x+5＝x+2．
【分析】找相等关系，首先要找到反映相等关系的关键词，如：多，少，倍等．根据题意列出方程即可．
【解答】解：根据题意可列方程为：3x+5＝x+2．
故答案为：3x+5＝x+2．
10．【答案】140．
【分析】设这本书共有x页，根据读了两天后还有49页没有读，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这本书共有x页，
根据题意得：x−14x−25x＝49，
解得：x＝140，
∴这本书共有140页．
故答案为：140．
11．【答案】40．
【分析】根据每套齿轮由2个大齿轮和3个小齿轮配套组成列方程即可．
【解答】解：设每天安排x人生产大齿轮，
根据题意得3（3x）＝2×6（70﹣x），
解得x＝40，
故答案为：40．
12．【答案】12x(x−1)=36．
【分析】设这些朋友一共x人，则每个人需要通话次数为x﹣1，这样x个人就通话次数为x（x﹣1），而每两人之间的通话被重复计算了一次，据此列出方程即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：12x(x−1)=36．
故答案为：12x(x−1)=36．
13．【答案】100．
【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，利用利润＝售价﹣成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
根据题意得：80%×（1+70%）x﹣x＝36，
解得：x＝100，
∴这件夹克衫的成本价是100元．
故答案为：100．
14．【答案】45．
【分析】设这个班有x名学生，根据每人分3本，则剩余20本可知共有（3x+20）本书，根据每人分4本，则还缺25本可知共有（4x﹣25）本书，由此建立方程求解即可．
【解答】解：设这个班有x名学生，
由题意得，3x+20＝4x﹣25，
解得x＝45，
∴这个班有45名学生，
故答案为：45．
15．【答案】750或650．
【分析】分两种情况：①两人相遇前相距50米，②两人相遇后相距50米，分别列出一元一次方程解答即可．
【解答】解：设A、B两地相距x米，
分两种情况：
①两人相遇前相距50米，
根据题意得：(80+80×34)×5=x−50，
解得：x＝750；
②两人相遇后相距50米，
根据题意得：(80+80×34)×5=x+50，
解得：x＝650；
综上所述，A、B两地相距750米或650米．
故答案是：750或650．
16．【答案】90或162．
【分析】设A、B两地距离为x千米，当甲走出84千米时，乙走了13x千米，分两人相遇前和相遇后两种情况，根据相距24千米时甲、乙所走的路程与总路程的关系列方程求解即可．
【解答】解：设A、B两地距离为x千米，当甲走出84千米时，乙走了13x千米，
若相遇后相距24千米，根据题意得：
84+13x−24=x，
解得x＝90，
若相遇前相距24千米，根据题意得：
84+13x+24=x，
解得x＝162；
故A、B两地距离为90千米或162千米．
故答案为：90或162．
三、解答题（共5小题）
17．【答案】（1）6天；
（2）18000元．
【分析】（1）设甲、乙两工程队还需合作x天才能完成，利用甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程量＝总工程量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用总工资＝甲队每天的工资×甲队的工作时间+乙队每天的工资×乙队的工作时间，即可求出结论．
【解答】解：（1）设甲、乙两工程队还需合作x天才能完成，
根据题意得：3+x18+x12=1，
解得：x＝6．
答：甲、乙两工程队还需合作6天才能完成；
（2）根据题意得：1000×（3+6）+1500×6
＝1000×9+1500×6
＝9000+9000
＝18000（元）．
答：完成这项工程需支付两队工资一共18000元钱．
18．【答案】（1）31；
（2）小李家这个月应缴水费3x−5(10＜x≤20)4.5x−35(x＞20)元；
（3）小李家11月份用水14吨．
【分析】（1）利用小李家2025年7月应缴水费＝2.5×10+3×超过10吨的部分，即可求出结论；
（2）分10＜x≤20及x＞20两种情况考虑，当10＜x≤20时，利用小李家这个月应缴水费＝2.5×10+3×超过10吨的部分，可用含x的代数式表示出小李家这个月应缴水费；当x＞20时，利用小李家这个月应缴水费＝2.5×10+3×（20﹣10）+4.5×超过20吨的部分，可用含x的代数式表示出小李家这个月应缴水费；
（3）设小李家11月份用水y吨，则小李家10月份用水（40﹣y）吨，分y≤10及10＜y＜20两种情况考虑，根据小李家一共交水费119元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：2.5×10+3×（12﹣10）
＝2.5×10+3×2
＝25+6
＝31（元），
∴小李家2025年7月应缴水费31元．
故答案为：31；
（2）当10＜x≤20时，小李家这个月应缴水费2.5×10+3（x﹣10）＝（3x﹣5）元；
当x＞20时，小李家这个月应缴水费2.5×10+3×（20﹣10）+4.5（x﹣20）＝（4.5x﹣35）元．
答：小李家这个月应缴水费3x−5(10＜x≤20)4.5x−35(x＞20)元；
（3）设小李家11月份用水y吨，则小李家10月份用水（40﹣y）吨，
当y≤10时，4.5（40﹣y）﹣35+2.5y＝119，
解得：y＝13（不符合题意，舍去）；
当10＜y＜20时，4.5（40﹣y）﹣35+3y﹣5＝119，
解得：y＝14．
答：小李家11月份用水14吨．
19．【答案】（1）﹣3；
（2）①32秒；
②14或114秒．
【分析】（1）由题意知，数轴上点B表示的数是3﹣6，计算求解即可；
（2）①设P，Q的运动时间为t，则P点表示的数为3﹣6t，Q点表示的数为﹣3﹣2t，由点P与点Q相遇，可得3﹣6t＝﹣3﹣2t，计算求解即可；
②由题意知，PQ＝|3﹣6t﹣（﹣3﹣2t）|＝|6﹣4t|＝5，即6﹣4t＝5或6﹣4t＝﹣5，计算求解即可．
【解答】解：（1）∵数轴上A点表示的数是3，A、B间距离为6，且B在A的左边，
∴3﹣6＝﹣3，
即点B表示的数是-3，
故答案为：﹣3；
（2）①设P，Q的运动时间为t，
∴P点表示的数为3﹣6t，Q点表示的数为﹣3﹣2t，
∵点P与点Q相遇，
∴3﹣6t＝﹣3﹣2t，
∴t=32，
∴点P运动32秒时，点P与点Q相遇；
②由题意知，PQ＝|3﹣6t﹣（﹣3﹣2t）|＝5，
∴|6﹣4t|＝5，
∴6﹣4t＝5或6﹣4t＝﹣5，
∴t=14或t=114，
∴当点P运动14或114秒时，点P与点Q间的距离为5个单位长度．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x＝400代入确定到哪家超市购物优惠；
（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．
【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；
当x＝400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60＝380，
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30＝370，
所以到乙超市购物优惠；
（2）根据题意由（1）得：300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），
解得：x＝600，
答：当x＝600时，两家超市所花实际钱数相同．
21．【答案】（1）0.6小时；
（2）不会影响按时发卷．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以求出乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间，然后再与18比较，即可解答本题．
【解答】解：（1）设甲乙两台印刷机同时印刷，共需要x小时才能印完，
(11+11.5)x=1，
解得x＝0.6，
即甲乙两台印刷机同时印刷，共需要0.6小时才能印完；
（2）乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间为：[1−(11+11.5)×0.5]÷11.5×60=15，
∵15＜18，
∴乙机单独完成剩下的印刷任务，不会影响按时发卷考试．
居民用水水费收取标准
每户每月用水量
单价：元/吨
10吨及以下
2.5
超过10吨但不超过20吨的部分
3
超过20吨的部分
4.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
D
C
A
C
B
B