2025-2026学年浙江省金华市义乌市九年级上学期1月质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江省金华市义乌市九年级上学期1月质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了下列事件中，不属于随机事件的是，抛物线与坐标轴有3个交点，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每题3分，满分30分）
1.如果点P在圆O内，，那么圆O的直径可能为（ ）
A.5B.7C.10D.13
2.下列事件中，不属于随机事件的是（ ）
A.某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票能中奖
B.13名学生中一定有两个人在同一个月过生日
C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放篮球比赛节目
D.这次数学考试乐乐能考满分
3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高为，测得，，则建筑物的高是（ ）

A.B.C.D.
5.如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面与地面的夹角的余弦值为，则坡面的长度为（ ）
A.8mB.10mC.D.
6.抛物线与坐标轴有3个交点，则（ ）
A.B.且
C.D.且
7.如图，线段上的一点把分割为两条线段、，当满足时，则称点是线段的黄金分割点．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好，若舞台长米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走米时恰好站在舞台的黄金分割点上（的长为米），则满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，，，．以和为边向的外侧作等边和等边，连接，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．则下列结论：①垂直平分；②的周长为8；③的长是；④的面积为．其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二．填空题（每题3分，满分18分）
11.抛物线的开口方向是向_______．
12.若把一个半径为5，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为____________．
13.已知是的直径，弦 于点， 若，，则的长为______．
14.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将绕着点A逆时针旋转得到，已知A，，C在同一直线上的格点上，则的长为______．
15.如图，与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点，若，则______．
16.如图，在中，平分，，，点E为的中点，，则的长为______．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17.（1）已知，求的值；
（2）计算：．
18.如图，在边长为1的的网格中，A，O是格点，以O为圆心，B、C是与网格线的交点．用无刻度的直尺在给定的网格中按要求依次完成画图并回答问题．
（1）在图（1）中，作弦，使；
（2）在图（2）中画弦，使弦平分；再在弧上找一点G，使．
19.某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）本次参与调查的学生共有 人，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为 %，圆心角为 度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20.如图是某仓库货物传送带的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，仓库计划改造传送带与地面的夹角，使其中原来的减小为，已知原来传送到长为5米．

（1）求新传送带的长度．
（2）新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？
21.如图，在等腰中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求的长．
22.西安鼓楼，位于古都西安市的中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑．学校某实践小组根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼的高度．如图，测量小组在点F处直立一个高的标杆，随后小组成员沿直线移动测量．成员小王从点F后退到达点G处，此时鼓楼顶端A、标杆顶端E、点G恰好在一条直线上；小王从点G继续后退到达点H处．这时，他在点H处的地面上水平放置一个平面镜．成员小李沿方向移动到点N处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端A的像．此时测得，小李眼睛与地面的距离．已知点B、F、G、H、N在同一水平直线上，且均垂直于，求鼓楼的高度（平面镜的大小忽略不计）
23.将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线．
（1）求a，h，k的值；
（2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）说明此二次函数的增减性和最大（小）值．
24.已知为的直径，点、为上异于、的两点，点在外，已知，垂足为，过点作，垂足为，交于点，连接．
（1）如图，求证：；
（2）如图，若，判断与的位置关系，并说明理由；
（3）如图，连接，分别交，于点，，若，，求线段的长．