2024-2025学年浙江省金华市义乌市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市义乌市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，则下列结论一定成立的是（ ）
A.x＝6，y＝7B.C.y﹣x＝1D.
2.下列说法正确是（ ）
A.中奖概率为，只要抽次，就肯定能中奖
B.概率很小的事件不可能发生
C.投一枚图钉，可以用列举法求得“针尖朝上”的概率
D.“任意画一个多边形，其外角和都是”为必然事件
3.已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.抛物线开口向下B.抛物线的对称轴为直线
C.当时，y随x的增大而增大D.抛物线与y轴交点的坐标是
4.已知P是线段的黄金分割点，且，那么值为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，直角三角板的锐角顶点A落在上，其中，边、分别与交于D、E两点，连接，若的半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
6.已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点（﹣1，﹣3），则代数式mn＋1有（ ）
A.最小值﹣3B.最小值3C.最大值﹣3D.最大值3
7.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（ ）
A.h（tan50°﹣tan20°）B.h（tan50°+tan20°）
C.D.
8.下列说法：
①相等的圆心角所对的弧相等；
②相等的弧所对的弦相等；
③相等的弦所对的弧相等；
④半径相等的两个半圆是等弧，
其中正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.在平面直角坐标系中，已知点，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，已知正方形的面积为，面积为的正方形从点出发沿着线段平移至点．直线与直线相交于点，直线分别与直线，相交于点，．在正方形的平移过程中，的面积是（ ）
A.先变小再变大B.先变大再变小
C.不变D.无法确定
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.一个密码箱密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要______位．
12.如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则______．
13.在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA＝______.；
14.如图，，点M是射线上一点，，以点M为圆心，r为半径作，若与射线有两个公共点，则半径r的取值范围是____．
15.如图，在中，为中点，于点，于点．若，，则四边形的面积为 ________________ ．
16.若抛物线和两坐标轴的交点分别为，当时，总有，则的取值范围是_____________．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（1）计算：．
（2）求中锐角α的值．
18.李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小数点后两位）
（2）估算袋中白球的个数为________．
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率．
19.如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形边长为1）
（1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为 ___________ ；
（2）求的长（结果保留π）．
20.如图，已知矩形中，，，点、分别为线段、的中点，连接、交于点．
（1）求线段的长度；
（2）求证：．
21.如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长；
（2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______．
22.综合与实践
问题情境：如图，将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为，半径为l的扇形，圆锥底面是一个半径为r的圆．母线在展开图上对应的半径经过的中点．
（1）特例研究：当，时， ，展开图上，与OB的夹角为 ．
（2）问题提出：求证：．
（3）问题解决：如图2，一种纸质圆锥形生日帽，底面直径为，母线长也为，为了美观，想在底面圆上一点A和与之相对的母线PB中点C之间拉一条细彩带进行装饰，求彩带长度的最小值．（提示：尝试画出圆锥侧面展开图）
23.在平面直角坐标系中，设函数，其中a为常数，且．
（1）当时，求a的值．
（2）若函数的图象同时经过点，求a的值．
（3）已知点和在函数的图象上，且，求a的取值范围．
24.已知的内接四边形是平行四边形，点在上，连接并延长交于点．
（1）求证：是矩形．
（2）若，点是的中点，，求的半径．
（3）延长交于点，与的延长线交于点，设，，，求的值（用含的代数式表示）．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
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