浙江省义乌2025年九年级上学期数学月考检测试卷附答案

这是一份浙江省义乌2025年九年级上学期数学月考检测试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）．
A．黄河入海流B．手可摘星辰C．锄禾日当午D．大漠孤烟直
2．二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
3．不透明的袋子中装有红球1个，绿球2个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．将二次函数转化为的形式，结果为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
7．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A．小球滑行12秒停止B．小球滑行6秒停止
C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点
8．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．二次函数，点是函数图象上任意一点，（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点两点，则的值可能是（ ）
A．0B．-1C．-4D．-6
二、填空题：
11．二次函数的图像开口向 (填“上”或“下”)
12．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为 ．
13．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种 棵橘子树时，橘子总个数最多．
14．某校有两块运动场地，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个运动场地进行跑步训练，则甲、乙、丙三名学生在同一块场地跑步训练的概率为 ．
15．已知二次函数，当时，二次函数的最大值为6，则的值为 ．
16．如图所示，从高为2m的点A处向右上抛一个小球P，小球飞行路线呈抛物线L形状，小球飞行的水平距离2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶上弹起，已知m，m，m，若小球弹起形成一条与L形状相同的抛物线，落下时落点Q与B，D在同一直线上，则小球在台阶弹起时的最大高度是 m．
三、解答题：
17．已知二次函数的表达式为： ，
（1）利用配方法将表达式化成 的形式；
（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
18．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
19．数学老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
（1）根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
20．已知二次函数经过点，，且最大值为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．
21．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷水装置的高度？
素材1：图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，为水池中心，喷头、之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心7m处达到最高，高度为5m．水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径CD为12m，高CF为1.8米．
素材2：如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置，并从点向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件：
①水柱的最高点与点的高度差为0.8m
②不能碰到图2中的水柱；
③落水点G，M的间距满足：．
问题解决
任务1：在图2中以点为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2：在建立的坐标系中，求落水点的坐标．
任务3：求出喷水装置OP的高度．
23．二次函数是常数，．当时，函数有最小值-1．
（1）若该函数图象的对称轴为直线，并且经过点，求该函数的表达式．
（2）若一次函数的图象经过二次函数图象的顶点．
①求该二次函数图象的顶点坐标．
②若是该二次函数图象上的两点，求证：．
24．在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点，．点A、B在抛物线上（点A与点B不重合），且点A的横坐标为m，点B的横坐标为，将此抛物线在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）当G的函数值y随x的增大而先减小后增大时，求m的取值范围；
（3）当A、B两点到直线距离相等时，求m的值；
（4）设点C的坐标为，点D的坐标为，连接，当线段与G有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】下
12．【答案】20
13．【答案】10
14．【答案】
15．【答案】8或
16．【答案】
17．【答案】（1）解： ，
（2）解：由（1）知，抛物线解析式为y=（x-3）2-4，
所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）.
18．【答案】（1）【解答】解：设红球的个数为x，由题意可得：
，
解得：x=1，
即红球的个数为1个；
（2）【解答】画树状图如下：
∴P（摸得两白）==．
19．【答案】（1）0.25
（2）解：设袋中白球为x个，
，
x=3，
经检验，x=3符合题意
答：估计袋中有3个白球
20．【答案】（1）解：设抛物线解析式为，
由最大值为，得到，即，
则抛物线解析式为
（2）解：列表：
描点、连线，
函数图象如图所示；
；
（3）解：
21．【答案】（1）解：由题意可得：y=4-0.5（x-2）=-0.5x+5（2≤x≤8），
∴（，且x为整数）.
（2）解：设每平方米种植的小番茄的产量为Mkg，
则M=（-0.5x+5）x==，
∴当x=5时，M取得最大值，最大值为12.5kg，
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克.
22．【答案】解：任务1：建立如图所示坐标系，
由题意得，右侧抛物线的顶点见的坐标为(7，5)，点B(10，0)
设抛物线的表达式为：y=a(x-h)2+k，
则y=a(x-7)2+5，
将点B的坐标代入上式得：0=a(10-7)2+5，
解得：
则右侧抛物线的表达式为：；
由图象的对称性得，左侧抛物线的表达式为：；
任务2：建立如图所示坐标系，设y轴交FE于点L，
∵EF=12，则LE=OD=6，
由图象的对称性知，GM：FM=2：7=HN：NE，
由(1)知，右侧抛物线的表达式为：-
当y=1.8时，即
解得：x=4.6=LN(不合题意的值已舍去)，
则NE=OD-LN=6-4.6=1.4，
∵HN：NE=2：7，即HN：1.4=2：7
∴HN=0.4，
∴HE=HN+NE=0.4+1.4=1.8，
∴OH=LE-HE=6-1.8=4.2=OG，
即点G的坐标为：(-4.2，1.8)；
任务3：由(1)知，右侧抛物线的表达式为：，
则中间抛物线的表达式为：，
∵水柱的最高点与点P的高度差为0.8m，
即：该抛物线的最高点，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
由(2)知，点H(4.2，1.8)，
将点H的坐标代入抛物线表达式得：
解得：c=6=OP，
即OP=6
23．【答案】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点为(1，-1)，
∴物线为y=a(x-1)2-1，
∵经过(0，0)点，
∴0=a-1，
∴a=1，
∴抛物线为y=(x-1)2-1
（2）解：①令y=ax+c=ax2+b+c，整理得ax2+(b-a)x=0，
解得x1=0，
∵一函数y=ax+c的图象经过二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点，且当时，函数y有最小值-1，
∴抛物线的顶点为，代入y=ax+c得，a-b+c=-1，
∵二次函数y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=a-b+c，
∴抛物线顶点为(-1，-1)；
②∵抛物线顶点为(-1，-1)，
∴对称轴为直线，
∴b=2a，
∴y=ax2+2ax +c，代入(-1，-1)得，-a+c=-1，
∴c=a-1，
∵a>0，
∴a-1>-1，
∴-1