浙江省金华市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-普通用卷

这是一份浙江省金华市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-普通用卷，共26页。
2.已知⊙O的半径是5，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别.把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是( )
A. 3个都是黑球B. 2个黑球1个白球C. 2个白球1个黑球D. 至少有1个黑球
4.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )
A. 逐渐变短B. 逐渐变长C. 先变短后变长D. 先变长后变短
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0)，A(6,0)，B(0,8)，以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为( )
A. (0,0)，2
B. (2,2)，12
C. (2,2)，2
D. (1,1)，12
6.如图是二次函数y=x2−bx+c的图象，则b,c的值可能为( )
A. b=−3,c=4B. b=−3,c=−4C. b=3,c=−4D. b=3,c=4
7.如图，点A,B,C在⊙O上，点D为⊙O外一点，∠AOB=50 ∘，BC= 2OA，则∠D的度数可能是( )
A. 80 ∘B. 75 ∘C. 70 ∘D. 67 ∘
8.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C都在格点上，点B是线段AC与网格线的交点，则AB的长为( )
A. 2 3B. 2 5C. 53D. 103
9.已知函数y1=2x2+8x−1和y2=−2x−12+5的图象关于点P对称，则P的坐标为( )
A. 1,−2B. −12,−2C. −1,2D. 12,2
10.如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90 ∘ ，AB=4 ，BC=3 ，AD=1 ，点E 为边AB 上的动点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90 ∘ 得到线段DF ，连接FB ，FC ，EC ，则下列结论错误的是( )
A. EC−ED 的最大值是2 5B. FB 的最小值是 10
C. EC+ED 的最小值是4 2D. FC 的最大值是 13
11.请写出一个开口向下的二次函数的表达式 .
12.已知线段b是线段a，c的比例中项，a=4cm，b=6cm，那么c= cm.
13.如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸(圆锥的侧面)，已知滤纸底面半径为2cm，母线长为6cm，则需要的扇形纸片的面积为 cm2.
14.将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线交y轴于点A0,5，则m的值为 .
15.如图，正五边形ABCDE中，点F,G,H分别是边DE,AE,CD的中点，则∠FGH= .
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC=6，点E在AD的上方，且OE平分∠AED，OD平分∠CDE，记AB=x，AE=y，则y关于x的函数表达式为 .
17.计算：sin245 ∘−cs30 ∘⋅tan60 ∘.
18.在古镇的休息区摆有圆形桌子，每张桌子配有6个座位，如图所示，小聪和小慧在古镇游玩，玩累了想坐下休息，涂色的座位代表已有人．
(1)现小聪随机选择1个空座位坐下，选择2号空座位的概率为 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求小聪和小慧坐在相邻位置的概率．
19.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球落在点A4,2(单位：m)处．小球在空中所经过的路线是抛物线y=−x2+bx的一部分．
(1)求抛物线的解析式．
(2)斜坡上点B处有一棵树，点B的横坐标为1.5，小球恰好擦过树的顶端C，求这棵树的高度BC.
20.已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45 ∘，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，过P，Q两点作直线分别交AC,AB于点D，E.
(1)根据作图过程判断：直线DE是线段AC的 .
(2)当CE=CB时，将△ACE绕点C旋转，使CE与CB重合得到△A′CB，AC的对应边A′C交AB于点F，补全图形，并求∠EFC的度数．
21.小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1.
测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O.当铅锤静止时，测得视线PC与铅垂线OD所夹的角为α，此时的仰角为β.
实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼EF的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为GE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为60 ∘；然后他向前走12米站在点R处，视线为QE，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为45 ∘.
问题解决：
(1)请用含α的代数式表示仰角β.
(2)如果GH，QR，EF在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为1.5米，求大楼EF的高度．(结果保留根号)
22.如图，AB为⊙O的弦，AC为⊙O的切线，OC分别与AB，⊙O相交于点D，E，且CA=CD.
(1)求证：OB⊥OC.
(2)若CE=1，AC=5，求阴影部分的面积．
23.已知二次函数y=x2−2x+m(m为常数).
(1)求二次函数图象的对称轴；
(2)对于二次函数图象上的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2).
①若x1=x2−1，y1=y2+5，且m=1，求点P的坐标；
②当4t−3≤x1≤6t−5，x2≤−2时，均满足y10，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
∵抛物线交于y轴正半轴上，
∴c>0，
满足条件的是AD；
∵抛物线的对称轴x=−−b2=b2>0，
∴b>0，
满足条件的是D；
故选：D.
7.【答案】D
【解析】令DC交⊙O于点E，连接OC、AE，如图所示，先判断△OBC是等腰直角三角形，得到∠BOC=90 ∘，从而得到∠AOC，再由圆周角定理得到∠AEC=12∠AOC=70 ∘，最后由外角性质确定∠D