2025-2026学年福建省泉州市石狮市九年级上学期1月质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省泉州市石狮市九年级上学期1月质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了下列事件为必然事件的是，已知，将方程配方后，原方程变形为，在中，，如果，，那么AC的长是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题4分，满分40分）
1.已知实数x，y满足，则以x，y为边的等腰三角形的周长为（ ）
A.8B.12C.10D.8或10
2.下列事件为必然事件的是（ ）
A.明天会下雪
B.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
C.开电视机，央视第一套节目正在播放新闻
D.购买一张彩票中奖一百万元
3.已知：如图，中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定是（ ）
A.B.
C.D.
4.关于的一元二次方程的根的情况，说法最恰当的是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.有实数根
5.将方程配方后，原方程变形为（ ）
A.B.
C.D.
6.某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知抛物线，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.在中，，如果，，那么AC的长是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，和是位似三角形，，的面积为2，则的面积为（ ）
A.4B.6C.16D.18
10.如图，点，，分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点．有下列四个结论：①；②③当时，点到四边形四条边的距离相等；④当时，点到四边形四个顶点的距离相等．其中正确的结论是（ ）
A.①②B.③④C.②③D.①④
二．填空题（每小题4分，满分24分）
11.若最简二次根式与是同类二次根式，则______．
12.已知关于x的方程的一个根为3，则k的值为_______．
13.小明沿着坡度的斜坡行走了米，那么他上升的高度是 _____米．
14.已知直角三角形两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形斜边上的中线长为___________.
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的不等式的解集为______．
16.如图，矩形中，平分交于点E，把绕点E逆时针旋转交于点F，过点C作于点G，连接，若，，则_______．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17.计算：．
18.解一元二次方程：．
19.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．
（1）则__________°，__________；
（2）判断与是否相似．若相似，请说明理由．
20.如图是一张矩形纸片，对角线与相交于点．
（1）在边上求作一点，使得沿着折叠后，和是对应点，且点落在线段上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
21.现有A，B两个不透明的盒子，A中有4个完全相同的黑色棋子，B中有2个完全相同的白色棋子．
（1）从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色的概率为______；
（2）在（1）的基础上，求从B中一次摸出2个棋子都是白色的概率．
22.已知二次函数.

（1）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
（2）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围.
23.项目化学习
项目主题：测量树的高度．
分析探究：树的高度不能直接测量，需要借助一些工具，比如小镜子，标杆，皮尺，小木棒，自制的直角三角形硬纸板……确定方案后，还要画出测量示意图，并实地进行测量，得到具体数据，从而计算出树的高度．
成果展示：下面是某小组进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：
请同学们继续完善上述成果展示：
任务一：根据测量数据，求出树的高度；
任务二：写出求树的高度时所利用的数学知识______．（写出一个即可）
24.定义：我们把关于的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．
（1）写出一元二次方程的“友好方程”：_____．
（2）已知一元二次方程的两根为，，则它的“友好方程”的两根为，_____；根据以上结论，猜想的两根，与其“友好方程”的两根之间存在的一种特殊关系为_____，证明你的结论．
（3）已知关于的方程的两根是，．请利用（2）中的结论，写出关手的方程的两根为_____．
25.（1）如图1，是的中线，点E是边上一点，交于F，交于G．证明：平分．
（2）如图2，是的中线，点M是的中点，求的值．
（3）如图3，若，，求的值．
测量工具
标杆，皮尺
测量方案
选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆，使树的顶端、标杆的顶端与观测者的眼睛恰好在一条直线上．这时再测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．
测量示意图
测量数据
线段表示树，标杆，观测者的眼睛到地面的距离，观测者的脚到树底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离．
……