2025-2026学年湖北老河口市九年级上学期期末学业质量综合监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北老河口市九年级上学期期末学业质量综合监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1.若反比例函数的图象经过点，则下列各点在它的图象上的是（ ）
A.B.C.D.
2.下面几款国产新能源汽车的车标中，不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，这是一架人字梯及其部分侧面示意图．已知，，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
6.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，如果设长为x步，则可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
7.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，位似比为，把缩小，则点A的对应的坐标是（ ）
A.B.
C.或D.或
8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A.2sB.3sC.4sD.5s
9.如图，是的半径，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于B，C两点，点D是上一点，点A与点D分别在的两侧，连接，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
10.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11.将一个正六边形绕着它的中心旋转，旋转角至少为________度时，旋转后与自身重合．
12.若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的的值________．
13.如图，D，E分别是的边，上的点，且，若四边形的面积是的面积的8倍，则的值为_______．
14.如图是公园一个以O为圆心的圆形拱门，路面的宽和拱门高均为，则圆形拱门所在圆的半径长为________．
15.如图，在中，是高，，，点E是的中点，连接，将绕点E逆时针旋转得到线段，连接．若，则______，______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16.计算：．
17.如图，小聪在B处操作无人机，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度，从无人机上观测地平面B处的俯角．求此时无人机与小聪的距离（参考数据：sin）．
18.两年前某产品的生产成本是5000元/吨，随着生产技术的进步，现在该产品的生产成本是4050元/吨，求该产品生产成本的年平均下降率．
19.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在上，连接．
（1）请从，，这三个角中任选一个，写出它与的关系；
（2）证明（1）中你写的结论．
20.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点A的纵坐标为2．
（1）当时，求反比例函数的值；
（2）当时，求反比例函数的取值范围．
21.如图，是的直径，C，E是上两点，平分，交的延长线于点D．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22.综合与实践
项目名称：绿化方案设计
项目背景：社区计划对一块面积为的场地进行绿化，数学兴趣小组对这块场地的绿化进行了方案设计．
项目方案：将场地划分成若干个区域分别种植A，B两种花卉．A花卉每平方米的种植成本是9元；B花卉每平方米的种植成本y（元）与B花卉种植面积x（）的关系如图所示．
任务一：建立函数模型
（1）设该场地种植两种花卉总的成本为W元，B花卉的种植面积为，则A花卉的种植面积为 ，y与x之间的关系式为 ，W与x之间的关系式为 ；
任务二：设计建设方案
（2）若社区按该方案对场地进行绿化，最多需要投入的种植成本是多少元？
（3）若社区按该方案投入10000元种植这两种花卉，A，B两种花卉的种植面积分别是多少？
23.在矩形中，于点，交于点．
（1）如图，求证：；
（2）当点是中点时．
①如图，若，求的长；
②如图，连接并延长交于点，求证：；
③在②的条件下，请直接写出的值．
24.抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，作轴交直线AC于点D，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点P在第二象限时，若，求m的值；
（3）连接BC，作交直线于点E，令．
①求d关于m的函数解析式；
②当线段与抛物线的对称轴有公共点，且d随m的增大而增大时，请直接写出m的取值范围．