湖北省襄阳市老河口市2025届九年级上学期期末训练数学试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市老河口市2025届九年级上学期期末训练数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（ ）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝x2＝﹣1
2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，分支和小分支总数是91，每个支干长出的小分支数目是（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．若二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象经过三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3
4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE＝（ ）

A．100° B．90° C．80° D．70°
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
C．了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查
D．早上的太阳从东方升起是必然事件
6．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为（ ）
A．2mB．3mC．4mD．5m
7．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．120°B．180°C．240°D．300°
8．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，DB＝7，EC＝3，则AE的长是（ ）
A． B．3 C．4 D．
9．在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是以原点为位似中心的位似图形，若点A和它的对应点A′的坐标分别为 (－4，2)， (8，－4)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是（ ）
A． B．2 C．- D．－2
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，b）关于原点对称的点为B（a，6），则（a+b）2024＝ ．
12．关于x的一元二次方程（k－5）x2-2x+1=0有实数根，则k的整数值可以为 （填一个）．
13． 《水浒传》是中学生必读名著之一，王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同），将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是 ．

14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，
水面宽度增加 m．
15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是 ．
三、解答题（共75分）
16．（每小题3分，共6分）解下列方程：
（1）x2﹣4x+1＝0； （2）（x+2）2＝6+3x．
17．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且8，求m的值．
18．（6分）如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为y2＝mx+n．
（1）a＝ ，h＝ ；
（2）当y1≥0时，x的取值范围是 ；
（3）当﹣2＜x＜2时，y1的取值范围是 ；
（4）当y1＜y2时，x的取值范围是 ．
19. （6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，连接BD．
（1）若∠ABC＝38°，求∠BDE的度数；
（2）若AC＝6，BC＝8，求BD的长．
20. （8分） 如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上．
（1）加工成的正方形零件的边长是多少？
（2）如果原题中要加工成一个矩形零件，且此矩形可由两个大小相同的正方形并排放置组成，如图②，则这个矩形零件的长和宽分别是多少？
21. （8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若CF＝，DF＝3，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）根据表中的素材，探索完成任务．
23．（11分）综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：BE＝BF．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且∠ACB＝60°，连接EF，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM．若，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出CF的长．
24．（12分）如图，已知经过点A（﹣2，0）和B（x，0）（x＞﹣2）的抛物线x2+(m>0)与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．
（1）请用含m的代数式表示n和点D的坐标；
（2）设直线EF垂直平分OC，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F，连接CF，DF，∠CFD＝90°，求m的值；
（3）若在（2）的条件下，若点Q是抛物线上在y轴右侧的一个动点，其横坐标为t，点Q到抛物线对称轴和直线CD的距离分别是d1，d2，且d＝d1﹣d2，①求d关于t的函数解析式；②当0＜d≤1时，直接写出t的取值范围．

九年级上学期期末训练题参考答案
1－5：ABACD 6－10 DBBBC
11.1； 12.答案不唯一（k≤6且k≠5的整数）； 13. ； 14. 4－4； 15.3
16.解：（1）x2﹣4x+1＝0，
移项得：x2﹣4x＝﹣1，
配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，
整理得：（x﹣2）2＝3，
直接开方得：，
即：，；……………………3分
（2）解：（x+2）2＝6+3x，
移项得：（x+2）2﹣（6+3x）＝0，
因式分解：（2+x）2﹣3（2+x）＝0，
（2+x）（2+x﹣3）＝0，
即：2+x＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣2，x2＝1．…………………6分
17.解：（1）由题知，
[2（m+1）]2﹣4×m×（m﹣1）＞0，
解得．
又m≠0，
所以m的取值范围是且m≠0．……………………3分
（2）因为该方程有两个实数根分别为x1、x2，
所以，．
又8，
即（x1+x2）2﹣2x1x2＝8，
所以，
解得，
经检验是原方程的解．
又且m≠0，
所以m＝2．……………………6分
18. 解：（1）由图象可得y1＝a（x﹣1）2+4，
把（3，0）代入y1＝a（x﹣1）2+4得0＝4a+4，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1；1；
（2）∵0＝﹣（x﹣1）2+4，与x轴的一个交点为（3，0），
则另一个交点的坐标为：（﹣1，0）．
y1≥0时，x的取值范围为：﹣1≤x≤3．
故答案为：﹣1≤x≤3；
（3）∵抛物线顶点坐标为（1，4），图象开口向下，
当x＝﹣2时，y1＝﹣（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，
∴﹣2＜x＜2时，﹣5＜y1≤4．
故答案为：﹣5＜y1≤4；
（4）∵点B横坐标为x＝0，点A横坐标为x＝3，
∴x＜0或x＞3时，抛物线在直线下方，
故答案为：x＜0或x＞3．
19.解：（1）∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，
∴∠ADE＝∠ABC＝38°，∠AED＝∠C＝90°，AB＝AD，
∴∠DAE＝90°﹣38°＝52°，
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD（180°﹣∠DAB）（180°﹣52°）＝64°，
∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝64°﹣38°＝26°；
（2）在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，
∴AB10，
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，
∴∠AED＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，DE＝BC＝8，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
在Rt△BDE中，BD4．
20.解： （1）设正方形PQMN的边长为x mm，
∵四边形PQMN是正方形，
∴PN∥QM，
∵AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵PN∥BC，
∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，
∴△APN∽△ABC，
∴，
∴，
解得：x＝48，
∴加工成的正方形零件的边长是48mm；
（2）设这个矩形零件宽PQ为x mm，则长PN＝2PQ＝2x（mm），
∵四边形PQMN是长方形，
∴PN∥QM，
∵AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵PN∥BC，
∴∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C，
∴△APN∽△ABC，
∴，
∴，
解得：x，
∴这个矩形零件的长为mm，宽为mm．
21.解：(1)证明：连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA．………………………………1分
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠OAD．
∴∠DAC＝∠ODA． ……………………………2分
∴AF∥OD． ………………………………3分
∴∠AFD＋∠ODF＝180°．
∵DF⊥AF，
∴∠AFD＝90°．
∴∠ODF＝∠AFD＝90°．
∴OD⊥DF．
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O切线． ………………………………4分
(2) 连接OC，设OD与BC相交于点P．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°．
∴∠ODF＝∠AFD＝∠PCF＝90°．
∴四边形PDFC是矩形．
∴PC＝DF＝3，PD＝CF＝，∠DPC＝90°．………………………5分
∴OD⊥BC．
∴∠POC＝∠POB．
设⊙O的半径为r，则OP＝r－．
在Rt△POC中，∵OC2＝OP2＋PC2，
∴r2＝(r－)2＋32．
解得r＝． ………………………………………6分
∴OP＝PD＝．
在Rt△POC中， sin∠POC＝＝．
∴∠POB＝∠POC＝60°．
∵OA＝OD，∠OAD＋∠ODA＝∠POB＝60°，
∴∠ODA＝∠OAD＝30°．
∴PE＝PD·tan∠ODA＝1．………………………….…………7分
∴∠COD＝∠BOD＝60°．
∴S阴影＝S扇形OCD－S△OPC－S△PDE＝－×3×－×1×＝2π－．.…8分
22.解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的平均增长率x，
由题意得100（1+x）2＝144，
解得x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去）．
所以该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%，
答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率20%；
任务二：设该零件的实际售价m元，
由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000，
整理得m2﹣130m+4000＝0，
解得m＝50或m＝80．
∵要尽可能让车企得到实惠，
∴m＝50．
所以该零件的实际售价应定为50元，
答：该零件的实际售价应定为50元；
任务三：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到40000元，
由题意得（n﹣30）[600﹣10（n﹣40）]＝40000，
整理得n2﹣130n+7000＝0，
∵Δ＝（﹣130）2﹣4×1×7000＝﹣11100＜0，
∴方程没有实数根，
故月销售利润不能达到40000元．
答：月销售利润不能达到40000元．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵BE⊥BF，CF⊥AC，
∴∠EBF＝∠ECF＝90°＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBF，∠BCF＝45°＝∠BAC，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
∴BE＝BF．
（2）解：∵BE⊥BF，CF⊥AC，
∴∠EBF＝∠ECF＝90°，
根据直径所对的圆周角是90°，可得点C，点E，点B，点F在EF为直径的圆上，
∴点C，点E，点B，点F四点共圆，
∴∠ACB＝∠EFB＝60°，
∴∠BAE＝∠BEF＝30°，
∴，，
∴
∵∠EBF＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∴；
（3）解：当E在线段AC上时，由（2）知：，
∵AB＝2，
∴CB＝2，
∵△ABE∽△CBF，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠EBC+∠CBF＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝90°，
∵M为EF的中点，
∴BMEF，
由（2）知∠ACF＝90°，
∴CMEF，
∴BM＝CM，
又∵△CBM是直角三角形，
∴CMBC，
∴EF＝2CM＝2，
设CF＝x，则AEx，
∵∠CAB＝30°，BC＝2，
∴AC＝2BC＝4，
∴CE＝AC﹣AE＝4x，
∵∠ECF＝90°，
∴CE2+CF2＝EF2，
∴8，
∴x1或x1（不合题意，舍去），
当∠MBC＝90°或∠MCB＝90°时，点M不存在，
∴∠BMC＝90°，
∴CMBC，
当E在AC延长线上时，如图4，设CF＝x，则AEx，
∴CE4，
∵∠ECF＝90°，
∴CE2+CF2＝EF2，
∴8，
∴x1（不合题意，舍去），x1，
综上所述，CF的长为1或1．
24.解：（1）∵抛物线经过点A（﹣2，0），
∴，
∴n＝m+1，
∵，
∴对称轴为直线x＝m，
∴点D的坐标为（2m，m+1）；
（2）设CD与对称轴交于点G，
则CD＝2CG＝2m，，
∵点C与点D关于抛物线对称轴对称，∠CFD＝90°，CD∥x轴，
∴△CDF是等腰直角三角形，CD＝2GF，
∴，
解得：m＝1．
∴m的值为1；
（3）①∵m＝1，n＝m+1＝2，
∴抛物线的解析式为，
∴B（4，0），，
则抛物线对称轴方程为x＝1，直线CD的方程为y＝2，
∴，
∵点Q在y轴右侧的抛物线上运动，t＞0，
∴当0＜t≤1时，；
当1＜t≤2时，；
当t＞2时，，
∴d与t之间的函数关系式为；
②当dt2t+1＝0，解得：t＝3±，
当d＝1时，同理可得：t＝0（不合题意的值已舍去），
依次求出1＜t≤2、t＞2时，d＝0化和d＝1对应的t的值为：±1；3±或2，4，
如图：
故当0＜d≤1时，t的取值范围为或或．
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率．
任务2
为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？
任务3
该零件月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由．