湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年八年级上学期期末学业质量综合监测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年八年级上学期期末学业质量综合监测数学试卷(含答案)，共9页。
（本试卷共4页，满分120分）
★祝考试顺利★
一．选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置．)
1．用下列长度的三根木棒为边，能做成三角形框架的是（ ）
A．1dm，2dm，3dmB．2dm，2dm，4dm
C．3dm，2dm，3dmD．2dm，6dm，3dm
2．一个多边形的内角和等于540°，这个多边形是（ ）
第4题图
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
3．化简a3·a2的结果是（ ）
A．a QUOTE B．a5 QUOTE C．a6 QUOTE D．a9
4．如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝10，∠A＝60°，∠ABC＝80°，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠D＝60°B．∠DBC＝40°C．AC＝DBD．BE＝10
5．在平面直角坐标系中，点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，m＋n的值为（ ）
A．1B．－1C．－7D．7
6．将a3b－ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a(a2b－b）B．ab(a－1)2C．ab(a2－1)D．ab(a＋1)(a－1)
7．分式的值为0，则x的值为（ ）
A．±9B．±3C．3D．2
第8题图
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．45B．30C．15D．60
9．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．1B．－1C．0D． 1或－1
第10题图
10．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(－1，1)，(3，1)，点P是x轴上的一动点，当PA＋PB的值最小时，点P的坐标是（ ）
A．(－1，0)B．(0，0)
C．(1，0)D．(2，0)
二．填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的对应位置的横线上．）
11．若分式有意义，请写出一个符合条件的x的值________．
12．如图，从地面AB上点B处射向平面镜AC上点D的光线经过反射后的光线是DE，根据光的反射原理可知，∠ADB＝∠CDE，若∠A＝70°，∠ABD＝40°，则∠BDE的度数是________．
13．如图，将长方形场地ABCD进行扩建，扩建增加的部分是长方形BEFC，若AB＝a米，AD＝b米，扩建后场地增加的面积(阴影部分面积)是(b2－ab)平方米，则BE＝_____米．
第12题图
第14题图
第15题图
第13题图
14．如图，是的垂直平分线，AB＝6，△ABC的周长是16，则△ADC的周长是______．
15．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AB的对应线段AE与CD相交于点F QUOTE ，连接BE交CD于点G，若EG＝ QUOTE CG＝1 QUOTE ，则AB的长为________．
三．解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
16．(本题6分)
计算：2(a4)3＋(－2a3)2·(－a2)3＋a2·a10．
17．(本题6分)
如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么? （求证AB＝ED）
18．(本题7分)
已知x＝y－1，xy＝2，求－x4y2＋2x3y3－x2y4的值．
19．(本题8分)
已知x＋y＝5，xy＝4，x＞y．
（1）求x2＋y2和x－y的值；
（2）求的值．
20．(本题8分)
如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝40°．
（1）作AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为P；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）结合（1）中作图，连接AD，求∠BAD的度数．
21．(本题8分)
（1）化简：；
（2）当与的值相等时，求（1）中分式的值．
22．(本题10分)
随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用6400元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元．
（1）第一批小型无人机的单价是多少元？
（2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于3200元，那么销售单价至少为多少元？
23．(本题10分)
△ABC中，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠C＝60°．
QUOTE （1）如图1，求∠DAC及∠BOA的度数；
（2）如图2，作∠BOA的平分线交AB于点G．
①若OG＝2，求OE＋OF的值；
②若CD＝4DE，直接写出线段AG与DE的数量关系．
图1
图2
24．(本题12分)
在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B与点C在x轴上，AB＝AC，已知点B的坐标为（－6，0）．
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点D是AC的中点，若点D的纵坐标为，OA＝AD，求OA，AB的长；
（3）在（2）的条件下，点E在OB上，将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F落在y轴上，连接CF并延长交AE的延长线于点P．
①求∠P的度数；
②求△PEF的面积．
图2
图1

2024年秋季期末测试八年级数学参考答案及评分标准
一．选择题
二．填空题
11.答案不唯一，任意一个不等于±1的数；12. 40°；13. （b－a ） ；14. 10 ； 15. 3 .
三．解答题
16.解：原式＝2a12＋4a6·(－a6)＋a12 ……………………………………………………4分
＝2a12－4a12＋a12. ……………………………………………………5分
＝－a12. ……………………………………………………………………6分
17．证明：∵AB⊥BC，DE⊥BF，
∴∠B＝∠EDC＝90°．…………………………………2分
在△ABC和△EDC中
∴△ABC≌△EDC．…………………………………4分
∴AB＝ED．……………………………………………6分
18.解：－x4y2 ＋2x3y3－x2y4
＝－x2y2(x2－2xy＋y2) ………………………………………………………………2分
＝－x2y2(x－y)2． ………………………………………………………………4分
因为x＝y－1，xy＝2，
所以x－y＝－1，x2y2＝(xy)2＝4． ………………………………………………6分
原式＝－4×(－1)2＝－4. …………………………………………………………7分
19. 解：（1）因为x＋y＝5，
所以(x＋y)2＝25，即x2＋y2＋2xy＝25. …………………………………………1分
因为xy＝4，
所以x2＋y2＝25－2xy＝25－2×4＝17. …………………………………………2分
所以(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝17－2×4＝9. …………………………………………3分
因为x＞y，所以x－y＞0，
所以x－y＝＝3. ………………………………………………………………4分
（2）
＝………………………………………………………5分
＝ …………………………………………6分
＝ ………………………………………………………………7分
＝(x＋y)( x－y)
＝15. ………………………………………………………………………………8分
20.解：（1）如图，直线PD即为所求作的图形． ………4分
（2）∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠BAC． …………………………………5分
∵∠C＝40°，
∴∠ABC＝∠BAC＝(180°－∠C) ＝70°． ………6分
∵PD垂直平分AC，
∴AD＝CD． ……………………………………………7分
∴∠DAC＝∠C＝40°．
∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30°． …………………8分
21.解：（1）
＝ …………………………………………………………3分
＝ ………………………………………………………………4分
＝. ………………………………………………………………………………5分
（2）根据题意，得2(x＋1)-1＝3(x－2)-1，
即＝． ……………………………………………………………………6分
解得x＝－7．
经检验x＝－7是原方程的解． ……………………………………………………7分
所以＝＝＝． …………………………8分
22.解:(1)设第一批小型无人机的单价是x元. …………………………………………1分
根据题意，得2×． ………………………………………………4分
解得x＝30． …………………………………………………………………………5分
经检验x＝30是原分式方程的解．
答：第一批小型无人机的单价是30元. …………………………………………6分
(2) 第一批小型无人机的数量是. …………………………………………7分
设小型无人机销售价格为y元.
根据题意，得80y＋2×80y－2400－6400≥3200. ………………………………9分
解得，y≥50.
答：销售单价至少为50元.…………………………………………………………10分
23．解:(1)∵AD是高，∠C＝60°，
图1
∴∠DAC＝90°－∠C＝30°．………………………1分
∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C＝120°．……………2分
∵AE，BF是角平分线，
∴∠BAO＝∠BAC，∠ABO＝∠ABC．
∴∠BAO＋∠ABO＝∠BAC＋∠ABC＝60°．…3分
∴∠BOA＝180°－(∠BAO＋∠ABO) ＝120°．………4分
图2
(2) ∵OG平分∠BOA，∠BOA＝120°，
∴∠AOG＝∠BOA＝60°，
∠AOF＝180°－∠BOA＝60°．………………………5分
∴∠AOG＝∠AOF．
∵AE是角平分线，
∴∠OAG＝∠OAF．
在△AOG和△AOF中
∴△AOG≌△AOF．…………………………………6分
∴OF＝OG＝2．………………………………………7分
同理OE＝OG＝2．
∴OE＋OF＝4． ……………………………………8分
(3)AG＝DE． ……………………………………10分
解答过程如下：
(3)过点O分别作BC，AC的垂线，垂足分别为M，N，连接OC，OD．
易证△OEM≌△OFN，△OCM≌△OCN．
∴EM＝FN，OM＝ON，CM＝CN．
∵∠DAC＝30°，∠ADC＝90°，
∴AC＝2DC．
设DE＝a，则CD＝4DE＝4a，CE＝5a．
∵S△AEC＝S△OEC＋S△OAC，
∴×5a·AD＝×5a·OM＋×8a·ON，
∴OM＝ON＝AD．
∴S△OED＝S△AED．
∴S△AOD＝S△AED．
∴×AD·DM＝××AD·DE，
∴DM＝DE＝a，
∴EM＝FN＝DE－DM＝a．
∴CF＝CN－FN＝CM－EM＝CE－2EM＝5a－a．
图1
∴AG＝AF＝AC－CF＝8a－(5a－a)＝3a＋a＝a．
即AG＝DE．
24.解：(1)∵OA⊥x轴，AB＝AC，
∴OB＝OC．……………………………………………2分
∵B（－6，0），
∴OB＝OC＝6．
∴ C（6，0）．………………………………………3分
(2) 作DM⊥OC于M，作DN⊥OA于N．
则DN＝OM，ON＝DM，……………………………4分
∠AND＝∠DMC＝90°．
∴∠DAO＋∠ACO＝∠DAO＋∠ADN＝90°．
即∠ADN＝∠ACO．
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD．
在△ADN和△DCM中
∴△ADN≌△DCM． ……………………………5分
∴AN＝DM＝ON＝，CM＝DN＝OM．
∴OA＝ON＋AN＝2．
图2
∵OA＝AD，
∴AB＝AC＝2AD＝2OA＝4． …………………6分
(3) ①∵AN＝ON，DN⊥OA，
∴OD＝AD＝OA． …………………………………7分
∴∠OAD＝60°．
∵OA⊥x轴，AB＝AC，
∴∠BAO＝∠OAD＝60°．
由翻折可知，
AF＝AB＝4，∠BAE＝∠FAE＝30°． ………8分
∴OF＝AF－OA＝2＝OA．
∴AC＝FC．
∴∠CFO＝∠OAD＝60°．
∴∠P＝∠CFO－∠FAE＝30°． …………………9分
②∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠BAE＝∠ABE＝30°．
∴BE＝AE，∠AEB＝120°．
∵∠EAO＝30°，∠AOB＝90°，
∴AE＝2OE．
∵BE＋OE＝OB＝6，
∴OE＝2，BE＝AE＝4．………………………10分
由翻折可知，
EF＝BE＝4，∠AFE＝∠ABE＝30°．
∵∠CFO＝60°，
∴∠CFE＝90°，∠OCF＝30°．
∴∠P＝∠OCF．
∴PE＝CE．………………………………………11分
∴PF＝CF＝AC＝2 OA＝4．
∴S△PEF＝PF·EF＝×4×4＝8．……12分
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
B
D
B
B
A
C