数学七年级下册（2024）平行线的判定优秀学案

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▉题型1 同位角、内错角、同旁内角
【知识点的认识】
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
1．下列说法中错误的是（ ）
A．两点确定一条直线B．同角的补角相等
C．同位角相等D．对顶角相等
2．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角
B．∠3与∠4是内错角
C．∠1与∠3是同旁内角
D．与∠A是同旁内角的角共有4个
3．如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
4．如图，下列结论错误的是（ ）
A．∠3和∠1是同位角B．∠A和∠B是同旁内角
C．∠4和∠1是内错角D．∠3和∠2是对顶角
5．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠2与∠3是同位角D．∠3与∠4是内错角
6．下面四个图中，∠1和∠2表示同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
7．图中哪两个角是同位角（ ）
A．∠1与∠4B．∠3与∠2C．∠2与∠4D．∠1与∠3
8．下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，下列说法：①∠1与∠3是同位角；②∠1与∠2是同旁内角；③∠3与∠2是内错角；④∠1与∠2是内错角；⑤∠4与∠2是同位角，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图所示，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．两个锐角的和是锐角
C．邻补角互补D．同旁内角互补
12．如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角
▉题型2 平行线
【知识点的认识】
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
记作：a∥b；
读作：直线a平行于直线b．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；
②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
13．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（ ）
A．相交B．平行
C．相交或平行D．相交、平行或垂直
14．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
15．下列说法中正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离
B．不相交的两条直线叫平行线
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．相等的两个角是对顶角
16．下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4B．3C．2D．1
17．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直
18．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
19．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
20．平面上两条直线的位置关系是 或 ．
21．直线AB与CD平行可记作： ．
22．如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 条．
23．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
▉题型3 平行公理及推论
【知识点的认识】
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
24．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
25．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（ ）
A．不能作B．只能作一条
C．能作两条D．能作无数条
26．下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
27．如图1为一长方体水果箱，图2为其模型，则模型中与AG平行的棱共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
28．下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c
B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
29．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
30．下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
31．已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内B．不相交
C．平行或重合D．不在同一个平面内
32．下面各语句中，正确的是（ ）
A．同角或等角的余角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的两个角不可能相等
D．相等的角是对顶角
33．下列说法中正确的个数有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．4个B．3个C．2个D．1个
34．如图，已知直线AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理由是 ．
35．已知直线EF及其外一点B，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 ．
36．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点 （填“在”或“不在”）同一条直线上．
37．若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是 ．
▉题型4 平行线的判定
【知识点的认识】
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
38．已知∠1＝∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
39．如图所示，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠2+∠5＝180°B．∠2＝∠4
C．∠4+∠5＝180°D．∠1＝∠3
40．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°．可以判定b∥c的条件有（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
41．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同位角相等
42．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠3
43．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
44．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；
③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°．
其中能判断AD∥BC的是（ ）
A．①②B．①④C．①③D．②④
45．如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3D．∠A＝∠1
46．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1B．2C．3D．4
47．如图所示，FE⊥CD，∠1＝65°22'，当∠2＝（ ）时，AB∥CD．
A．24°68'B．24°38'C．25°68'D．25°38'
48．如图，∠BAC＝75°，过边AB上一定点O作直线OD，经测量∠AOD＝122°，要使OD∥AC，则直线OD绕着点O按顺时针方向至少旋转（ ）
A．8°B．10°C．12°D．17°
49．将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是（ ）
A．∠2+∠4＝90°B．∠2＝∠3
C．∠1+∠5＝180°D．∠3＝∠5
50．如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ADC+∠DCB＝180°
C．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠3＝∠4
51．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．
C．D．
52．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠AFDC．∠1＝∠AFDD．∠1＝∠DFE题型1 同位角、内错角、同旁内角
题型2 平行线
题型3 平行公理及推论
题型4 平行线的判定