初中10.2 消元——解二元一次方程组教学演示课件ppt

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1.会用加减消元法解较复杂的二元一次方程组；2.会用加减法解二元一次方程组的简单应用；3.会根据方程组的特点选择合适的方法解二元一 次方程组．（重点）
当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？看下面的例子.用加减法解方程组：
怎样解下面的二元一次方程组呢？
分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关系.将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了.
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反 或相等.
用加减法解较复杂的二元一次方程组
①×3，得 9x+12y=48. ③ ②×2，得 10x-12y=66. ④③+④，得19x=114， 即 x=6.把x=6代入① ，得 3×6+4y=16， 4y= -2， y＝所以这个方程组的解是
例2 解方程组：导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数 关系，方程②乘3就可与方程①相加消去y.解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③ 由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5. 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 所以原方程组的解为
用加减法解方程组：
①×2，得10x＋4y＝50.③③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.因此，这个方程组的解是
①×3，得6x＋15y＝24.③②×2，得6x＋4y＝10.④③－④，得11y＝14，y＝ .把y＝ 代入①，得2x＋5× ＝8，x＝ .因此，这个方程组的解是
①×2，得4x＋6y＝12.③②×3，得9x－6y＝－6.④③＋④，得13x＝6，x＝ .把x＝ 代入①，得2× ＋3y＝6，y＝ .因此，这个方程组的解是
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
用加减法解二元一次方程组的简单应用
例3《九章算术》是中国传统数学的重要著作，“方程术”是《九章算术》的最高成就，《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”请用二元一次方程组解决这个问题．
分析：由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组.
2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦_____________ hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦________hm2. 由此考虑两种情况下的工作量.
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.
把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小 麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 .
解方程组的基本思想是消元.代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
运输360 t化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了 8节火车车厢和10辆汽车. 每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
设每节火车车厢平均装x t化肥，每辆汽车平均装y t化肥．依题意，得
①×2，得12x＋30y＝720.③②×3，得24x＋30y＝1 320.④④－③，得12x＝600，x＝50.把x＝50代入①，得6×50＋15y＝360，y＝4.所以原方程组的解为答：每节火车车厢平均装50 t化肥， 每辆汽车平均装4 t化肥．
利用等式的性质，使得同一未知数的系数相等或互为相反数
用加减法解决二元一次方程组的简单应用
根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.