广东省东莞市东晋实验学校九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市东晋实验学校九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了全卷共4页，考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．全卷共4页．满分为120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号．姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动．先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用错笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在各题的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的答案．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1. 下列运动形式属于旋转的是（ ）
A. 荡秋千B. 飞驰的火车C. 传送带移动D. 运动员掷出的标枪
2. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ）度．
A. 60B. 120C. 180D. 270
6. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
7. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象开口向下B. 图象的对称轴是直线
C. 图象有最高点D. 时，随的增大而增大
8. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）m．
A. 6B. 45C. 35D. 25
9. 下表给出了二次函数自变量x与函数值y的部分对应值：
那么关于x的方程的一个根的近似值可能是（ ）
A. 1.07B. 1.17C. 1.27D. 1.37
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于两点，若，则点到直线的距离为（ ）
A. B. 4C. D. 9
二、填空题（本大题5题，每小题3分，共15分）
11. 二次函数的顶点坐标为________
12. 已知方程的一个根是1，则它的另一个根是________．
13. 抛物线和轴有公共点，则的取值范围是________．
14. 如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，．不等式成立时，的取值范围是__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，绕原点顺时针旋转，得到，若，，则旋转后点坐标为________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 已知抛物线．
（1）求其对称轴和顶点坐标；
（2）若，在此抛物线上，比较的大小．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．
（1）画出将绕点逆时针方向旋转后得；
（2）求的长．
18. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，小宇此次实心球训练的成绩为多少米．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．
（2）若等腰三角形的其中一边为3，另两边是这个方程的两根，求m的值．
20. 如图，正方形中，，分别是边，上的点，将绕点逆时针旋转交的延长线于点．
（1）用三角板和直尺、铅笔依题意补全图形并标上相应的字母；
（2）若正方形的边长为12，，且，求的长．
21. 根据以下素材，探索完成任务．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 【问题背景】
已知点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点．
知识技能】
（1）如图1，证明：；
【拓展探索】
（2）①如图1，若，则__________；
②如图2，若，则__________；（用含式子表示）
（3）将图2中的绕点顺时针旋转任意角度（交点至少在、中的一条线段上），如图3，试探究与的数量关系，并予以证明．
23. 【问题背景】
如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．
【知识技能】
（1）求此抛物线的解析式．
【构建联系】
（2）在下方的抛物线上有一点，过点作轴，交于点，交轴于点，当点的坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？
（3）在轴上找一点，使得为等腰三角形，直接写出点的坐标．
x
…
1
11
1.2
1.3
1.4
…
y
…
0.14
0.62
…
素材1
随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇． 某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2
该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1
该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2
当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多少？