广东省东莞市长安实验中学上学期九年级数学期末试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞市长安实验中学上学期九年级数学期末试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. “致中和，天地位焉，万物育焉”． 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，属于反比例函数是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一元二次方程的一个根为1，则a的值为（ ）
A. 3B. C. 4D.
4. 二次函数的图象的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
5. 如图，是的弦，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 年月日早上，广州马拉松在天河体育中心鸣枪开跑！名跑者展开公里全程马拉松赛事的争夺．参赛选手们激情开跑的同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航．数学老师郑老师报名了本次志愿活动，现有“赛道指引”“物资发放”“集结检录”“人群疏散”四项志愿工作，那么郑老师被随机安排参加“赛道指引”这项志愿工作的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，若，，，则的长为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 9
8. 剪纸是我国民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 物理课上，小颖发现：重物上升时，滑轮上点的位置在不断改变．如图，已知滑轮的半径，当重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则绕点O按逆时针方向旋转的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 根据所学知识，你推测函数函数图象最可能是（ ）
A. B.
C D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若方程是一元二次方程，则a的取值范围是_______．
12. 如图，四边形和相似，已知，，，则____________．
13. 如图，点O为正五边形的中心，连接，，则的度数为__________．
14. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是__________（用“”连接）
15. 已知：如图，在中，，，．将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点D恰好为的中点，则线段的长度为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 解方程：．
17. 在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心，在位似中心的异侧画出的一个位似图形，使它与的相似比为．
18. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在中，为边上一点，，，，求证：．
20. 东东的爸爸是蔬菜种植能手，他计划在今年建设连栋大棚种植蔬菜，大棚顶端部分可近似看作抛物线，如图，建立平面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点E到地面的距离为3米，支撑杆米，棚宽米．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）为了加固棚顶，现需在上方至顶端部分加装2根关于y轴对称的立柱，若两根立柱间的距离为6米，则需要的立柱总长度是多少米？
21. 如图，已知射线垂直于射线，点N在射线上，点P在经过点N且平行于的直线上运动，的平分线交直线于点Q，过点Q作，交于点B，连接交于点C．以点Q为圆心，为半径作圆．
（1）判断与的位置关系并证明；
（2）若的半径为3，当与相切时，求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. （1）如图1，在中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F．点D是上任意一点．连结交于点G，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，，若，且、恰好将三等分．求的值；
（3）如图3，在等边中，，连结，点在上，若，求值．
23. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点，则定义该函数为矩形的“友好函数”，例如：如图1，矩形，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”．
（1）如图2，矩形的顶点坐标分别为，，，，反比例函数经过点B，求反比例函数的解析式，并判断该函数是否为矩形的“友好函数”；
（2）矩形A在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例函数经过点A．且是矩形的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形的“友好函数”．
①如图3．当时，将矩形沿折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形的周长为L，求L关于k的函数解析式．