广东省肇庆市封开县封川中学八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省肇庆市封开县封川中学八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列四个标志是关于安全警示标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. 当心吊物安全B. 当心触电安全
C. 当心滑跌安全D. 注意安全
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称的性质可以判断答案；
【详解】解：D答案的图形是轴对称图形，
故选D．
【点睛】本题考查轴对称的性质；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：
A、，故不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、，故不能组成三角形，故此选项不合题意；
C、，故不能组成三角形，故此选项不合题意；
D、，故能组成三角形，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 画的边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解；
【详解】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高，
故选：C
4. 如图，在中，，点在延长线上，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了三角形外角的性质，熟记“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”是解题的关键．
【详解】∵是的外角，
∴，
故选：．
5. 下列实际情景运用了三角形稳定性的（ ）
A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门
C. 古建筑中的三角形屋架D. 活动挂架
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
【详解】解：古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．
6. 点P(3，－4)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. (－3， 4)B. (3，4)C. (－3，－4)D. (3，－4)
【答案】C
【解析】
【分析】关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】根据关于y轴对称的点的坐标关系，可知：
点P′的坐标为（-3，-4）．
故选C．
【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7. 如图，△ABC≌△ABD，∠D=90°，∠CAD=60°，则∠ABD的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】要求∠ABD只要求出∠DAB，利用全等三角形的对应角相等，即可求解．
【详解】∵△ABC≌△ABD，∠CAD=60°，
∴∠DAB=∠BAC=∠CAD=30°，
∴∠ABD=180°-∠D-∠DAB=180°-90°-30°=60°，
故选D．
【点睛】本题考查的知识点为：全等三角形的性质及三角形的内角和定理；要熟练掌握这些知识，做题时注意应用．
8. 以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB．
【详解】A．AD为BC边的高；
B．AD为角平分线，
C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线，
D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB．
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
9. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十二边形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正多边形外角和知识，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【详解】解：多边形的每个外角相等，且其和为，
据此可得，
解得．
故选：B．
10. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，先由垂直平分线的性质得，，再证明，故平分，然后运用证明，即可作答．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，，故A选项成立，
∵，
∴，
∴，
∴平分，故B选项成立，
∴．
在和中，
∵，
∴．故D选项成立，
没有可证明的条件，故C选项不一定成立，
故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 点关于y轴对称的点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点的规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了y轴对称的点的坐标．熟练掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．
12. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论，当腰长为2或腰长为4两种情况．
【详解】解∶当腰长是2时，则三角形的三边是2，2，4，不满足三角形的三边关系；
当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，，能构成三角形，此时三角形的周长，
故答案为∶．
13. 如图所示：已知∠ABD＝∠ABC，请你补充一个条件：________，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）
【答案】BD=BC
【解析】
【分析】判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，据此添加即可．
【详解】在∠ABD＝∠ABC，AB=AB，BD=BC时，符合SAS的判定规律，
故答案为：BD=BC
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_________．
【答案】18或21
【解析】
【分析】分边长为8的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．
【详解】解：当8的边长为腰时，三角形的三边长为：8、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为，
当5的边长为腰时，三角形的三边长为：5、8、5，满足三角形的三边关系，其周长为，
∴这个等腰三角形的周长为18或21．
故答案为：18或21．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．
15. 如图，已知，D为BE的中点，则=___
【答案】5
【解析】
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分进行求解问题即可．
【详解】解：∵D为BE的中点，
∴，
∵，
∴；
故答案为5．
【点睛】本题主要考查三角形中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
16. 如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为____．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接．利用三角形的面积公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解．
【详解】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵为直线上一动点，
∴，
∴，
∴，
∴周长最小值为．
故答案为：．
三、解答题（一）（（17题-18题，每题8分；19题9分；20-23题，每题10分）
17. 在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的（其中分别是A，B，C的对应点，不写画法）．
（2）求ABC的面积．
【答案】（1）画图见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）分别确定关于轴的对称点，再顺序连接即可得到答案；
（2）利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可得到答案.
【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，
（2）
【点睛】本题考查的是坐标与图形，轴对称的作图，图形面积的计算，掌握轴对称的性质进行作图是解题的关键.
18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
19. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数？
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线定义求出∠CBE=∠EBA=34°，根据三角形外角性质求出∠C，即可求出答案．
【详解】∵BE为△ABC的角平分线，
∴∠CBE=∠EBA=34°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=80°-34°=46°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=44°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用三角形内角和定理求出角的度数是解此题的关键．
20. 如图，在中，作边的垂直平分线边的垂直平分线，分别交于点B，C．连接．

（1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，则，再利用三角形外角性质得到，接着利用三角形内角和定理得到，则，然后计算即可．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，，
，
∴，
即，
∴，
∴．
21. 如图，∠ABC=60°，点D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，

求：（1）∠CBD的度数；
（2）DF的长度．
【答案】(1) 30°;(2)8.
【解析】
【分析】（1）根据DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF,即可得出点D在∠ABC的角平分线上,由∠ABC=60°,即可得出∠DBC=30°;（2）根据在直角三角形中,含30°角的直角边等于斜边的一半,即可得出DF的长.
【详解】解：（1）∵DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF,
∴BD平分∠ABC,
∵∠ABC=60°,
∴∠DBC=30°;
（2）∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∵BD=16,
∴DF=BD=×16=8．
【点睛】本题考查了角平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质,在直角三角形中,含30°角的直角边等于斜边的一半．
22. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，且，的周长等于．
（1）求的长；
（2）若，并且，求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，然后利用线段的和与差及已知条件即可求出的长；
（2）由等边对等角可得，由三角形的内角和定理及已知条件可得，由（1）可得，由等边对等角可得，进而可得，由三角形的内角和定理可得，于是可得，据此结论得证．
【小问1详解】
解：是的垂直平分线，
，
，的周长等于，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，
，
，
由（1）可得：，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段的和与差，等边对等角，三角形的内角和定理，等角对等边等知识点，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
23. 如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AE＋CE=BE．
（3）求∠BEC 的度数．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)∠BEC=60°.
【解析】
【分析】(1)由等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，继而可得∠BAD=∠CAE，利用SAS即可证得△ABD≌△ACE；
(2)由全等三角形的性质可得BD=CE，再由DE=AE即可证得结论；
(3)由等边三角形的性质可得∠ADE=∠AED=60°，从而可得∠ADB=120°，由△ABD≌△ACE ，可得∠AEC=∠ADB=120°，由此即可求得答案.
【详解】(1)∵△ ABC 和△ADE 都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE；
(2)∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，
∵△ADE 是等边三角形，
∴DE=AE，
∵DE＋BD=BE，
∴AE＋CE=BE；
(3)∵△ADE 等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，
∴∠ADB=180°－∠ADE=180°－60°=120°，
∵△ABD≌△ACE ，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠BEC=∠AEC－∠AED=120°－60°=60°.