2025-2026学年广东省肇庆市封开县封川中学九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年广东省肇庆市封开县封川中学九年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.母亲节当天，花店推出“康乃馨买9送2”优惠活动，但只送黄色或白色的.小丽给妈妈选了5枝红色和4枝粉色的康乃馨，又在送的两种颜色中选了2枝，她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是( )
A. 111B. 211C. 0D. 以上都有可能
2.下列不是一元二次方程的是( )
A. (x+2)2=3B. x2=3C. x+22=5D. x−x2=5
3.如果x3=y4=z5≠0，那么代数式y2+zyxz的值是( )
A. 85B. 3615C. 2417D. 125
4.如图，已知AB//CD//EF，若AC=2CE，BD=8，则DF的长为( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是( )
A. ①B. ②C. ①②D. ①③
6.方程x2−x+3=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
7.如图：△ABC中，P是AB边上一点(与A、B不重合)，过点P作直线截△ABC，所截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有( )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
8.方程x2−2x=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )
A. −2B. 1C. 2D. 0
9.如图，已知正方形ABCD，点E为BC的中点，连接ED交AC于F，则S△DFC：S四边形ABEF的值为( )
A. 14
B. 25
C. 713
D. 38
10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E为射线CB上一动点(不与点C重合)，将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为( )
A. 4+4 7
B. 4−4 5
C. 4+ 7或4− 7
D. 4+4 7或4−4 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在比例尺为1：10000的地图上，相距5厘米的两地实际距离为______千米．
12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 .
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，AC=6，E，F分别为BC，OD的中点，连接EF，则EF的长为 .
14.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB.已知AB为2米，则线段BE的长为______米．
15.在平面直角坐标系中，点(2,3)到x轴的距离是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
用直接开平方法解下列方程：
(1)(x+ 5)(x− 5)=45；
(2)4(1−2x)2−36=0.
17.(本小题8分)
珠海博物馆于2024年3月5日至4月7日展出四件国宝级文物(清代圆明园海晏堂部分十二生肖兽首文物原件).小明、小华分别从离博物馆3km和5km的两地同时出发前往博物馆，小明、小华的平均速度比是3：4，结果小明比小华提前10分钟到达博物馆.
(1)求小明、小华的平均速度；
(2)进入博物馆后，由于即将闭馆.两人决定在四件兽首A，B，C，D中随机选择其中一件兽首参观，请用列表或画树状图法求出他们选中同一件兽首参观的概率.
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−1,2)，B(−3,3)，C(−3,1).
(1)以点B为位似中心，在点B的下方画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且相似比为2：1，点A，C的对应点分别为A1，C1；
(2)直接写出点A1和点C1的坐标：A1(______，______)，C1(______，______).
19.(本小题9分)
已知，四边形ABCD中，AD//BC，AB//CD，点E，F是对角线BD所在直线上的两点，且DE=BF，∠AEC=90∘.
(1)求证：四边形AECF是矩形.
(2)若∠ADB=90∘，延长AD交EC于点N，若AEAF=12，求S△EDNS△FDA的值.
20.(本小题9分)
如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ABE，连接DE，CE，对角线BD交于AE于点F.
(1)求证：CE=DE；
(2)求∠EDF的度数.
21.(本小题9分)
【项目式学习】制作“E”形视力表，
【课题实施】根据标准对数视力表(测试距离为5米)，以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表.
【课题结论】
(1)如图1，利用“E”的高度b与它到眼睛的水平距离l之比(即bl)来刻画视力.
(2)大小不同的“E”，只要它们这一比值(即bl)相同，那么用他们测得的视力就相同.
【课题应用】
问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“E”字，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点A，C，O在同一直线上为止，其中AB是①号“E”字的高度，CD是②号“E”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“E”与②号“E”字测试的视力相同.
问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“E”形视力表.以图2所示，①号“E”是标准对数视力表中视力为4.2的“E”字，其高度AB为45mm，求小明在制作视力为4.2的②号“E”字时，②号“E”的高度CD应为多少mm？(A、C、O在一条直线上，B、D、O在一条直线上)
22.(本小题12分)
如图，某市近郊有一块长为60m，宽为50m的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域将铺设塑胶地面作为运动场地.
(1)设通道的宽为x m，则a=______；(用含x的代数式表示)
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430m2，则通道的宽为多少米.
23.(本小题12分)
已知在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=2，AC=4，D为BC边上的一点.过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB、AC于点E、F.
(1)当D为BC的中点时：
①如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，DE与DF的数量关系是______； EF与AD是否相等？______(填“是”或“否”)；
②将∠EDF绕点D旋转到图2位置时，①中DE与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
(2)改变点D的位置，当点D是BC的三等分点时，直接写出DEDF的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意可知，小丽给妈妈选了5枝红色和4枝粉色的康乃馨，花店送出2枝黄色或白色的康乃馨，
当选一支黄色康乃馨时，她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是14+5+2=111；
当选两支黄色康乃馨时，她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是24+5+2=211；
当选零支黄色康乃馨时，她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是04+5+2=011=0；
综上：她送给妈妈的花束中有黄色康乃馨的概率是111或211或0，
故选：D.
根据“康乃馨买9送2”优惠活动，但只送黄色或白色，结合小丽送的两种颜色中选了2枝，进行分类讨论，即可作答．
本题考查了根据概率公式计算概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
2.【答案】C
【解析】解：A、(x+2)2=3是一元二次方程，不符合题意；
B、x2=3是一元二次方程，不符合题意；
C、x+22=5是一元一次方程，符合题意；
D、x−x2=5是一元二次方程，不符合题意．
故选：C.
利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高项次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：设x3=y4=z5=k，
则x=3k，y=4k，z=5k，
所以原式=16k2+20k215k2=125.
故选：D.
设x3=y4=z5=k，将x、y、z用k表示，代入求值即可．
本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵直线AB//CD//EF，
∴ACCE=BDDF，
∵AC=2CE，
∴2CECE=8DF
即21=8DF，
∴DF=4.
故选：A.
根据平行线分线段成比例得21=8DF，即可得出DF值．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义．
根据已知图和各个推断的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，
所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，
随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.故②正确，
若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，也可能不是0.620，故③错误，
故选：B.
6.【答案】C
【解析】解：∵a=1，b=−1，c=3，
∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×3=−110时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ