人教版（2024）七年级下册数学第9章《平面直角坐标系》综合测试卷（含答案）

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人教版（2024）七年级下册数学第9章《平面直角坐标系》综合测试卷满分：120分 时间：120分钟选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.点 A(-2,3)所在象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点(-3,4)到 y轴的距离是( )A.3 B.4 C. -3 D. -43.(教材P70习题7改编)在下列各点中,与点 A(-2,-4)的连线平行于 y轴的是( )A.(2,-4) B.(-2,4) C.(-4,2) D.(4,-2)4.(新定义类)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”.如图，长方形 ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是( )A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D5.若|a|=4,|b|=3,且点 Q(a,b)在第二象限,则a+b的值为( )A.1 B.7 C.-1 D. -76.已知点A(1,0),B(0,2),点 P 在x轴上,且三角形 PAB 的面积为5，则点 P 的坐标是( )A.(-4,0) B.(6,0)C.(-4,0)或(6,0) D.(0,12)或(0,-8)7.如果m是任意实数,那么点 P(m-4,m+1)一定不在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知点 A−32m−4在x轴上，点. Bn+34在y轴上，则m+n的值是( )A.1 B.0 C. -1 D.79.在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点 B'的坐标为( )A.(3,4) B.(-1,-2) C.(-2,-1) D.(4,3)10.(规律探究类)如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(--1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A--B--C--D--A…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A.(-1,0) B.(1,-2)C.(1,1) D.(-1,-1)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.在平面直角坐标系中，点M(3，-5)到x轴的距离是 .12.在平面直角坐标系中，将点 A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标为 .13.如果点 P(m+3,m+1)在x轴上,那么点 P 的坐标为 .14.如图,已知A(0,1),B(2,0),把线段AB 平移后得到线段CD,其中C(1,a),D(b,1),则a+b= .(规律探究类)如图，在平面直角坐标系中，三角形 A1A2A3,三角形 A3A4A5,三角形 A5A6A7⋯都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形.若三角形 A₁A₂A₃的顶点坐标分别为 A120,A211,A300,则按图中规律，点A₃的坐标为 .解答题(本大题共8 小题，共75分)16.(8分)在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC 沿AA'的方向平移，使得点 A移至图中的点A'的位置.(1)在直角坐标系中，画出平移后所得三角形 A'B'C'(其中B',C'分别是B,C的对应点).(2)求△ABC的面积.17.(12分)已知点 P(3m+6,m--1),试分别根据下列条件,求出点 P的坐标.(1)点 P 在x轴上;(2)点 P 在 y 轴上;(3)点P 的纵坐标比横坐标大5；(4)点 P 在过点A(-1,3),且与x轴平行的直线上.18.(12分)(规律探究类)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示.(1)填写下列各点的坐标:A₄ ,A₉ ;(2)写出点 A₄n的坐标(n为正整数);(3)指出蚂蚁从点 A₂₀₂₄到点 A₂₀₂₅的移动方向.19.(9分)张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见.假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢?(提示：建立平面直角坐标系)20.(9分)在平面直角坐标系中：(1)若点 Mm=62m+3;点 N(5,2),且 MN‖y轴，求点M的坐标；(2)若点M(a,b),点 N(5,2),且MN∥x轴,MN=3,求点 M的坐标；(3)若点M(m=6,2m+3)到两坐标轴的距离相等,求点 M的坐标，21.(10分)(教材P86复习题12改编)如图,三角形 DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D，点B 与点E，点C与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点 B 与点E，点 C与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点 P(a+3,4=b)与点Q(2a,2b=3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值，22.(10 分)(数形结合类)如图,正方形 ABCD 和正方形A₁B₁C₁D₁的对角线(正方形相对顶点之间所连的线段)BD，B₁D₁都在x 轴上,O,O₁ 分别为正方形 ABCD 和正方形A₁B₁C₁D₁的中心(正方形对角线的交点称为正方形的中心)，O为平面直角坐标系的原点. OD=3,O1D1=2.(1)如果 O₁ 在x 轴上平移时,正方形 A₁B₁C₁D₁也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O₁ 在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形 A₁B₁C₁D₁各顶点的坐标；(2)如果O在x轴上平移时，正方形 ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标.23.(9 分)[2024·临沂期末]如图，在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(--1,0),(3,0)，现同时将点 A，B分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点 A，B的对应点 C,D,连接AC,BD,CD.(1)求点 C,D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S四边形ABDC;(2)在 y 轴上是否存在一点 P,连接 PA,PB,使 S三角形PAB=S四边形ABDC,若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由.参考答案1. B 2. A 3. B 4. B5. C 解析:∵ |a|=4,|b|=3,∴a=±4,b=±3.∵点Q(a,b)在第二象限,∴a=-4,b=3,∴a+b=-4+3=--1,故选 C.6. C7. D 解析:∵(m+1)--(m--4)=m+1--m+4=5,∴点 P 的纵坐标一定大于横坐标.∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点 P 一定不在第四象限.故选 D.8. C 9. A10. D 解析:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),∴AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3 = 10.∵2024÷10=202……4,∴细线另一端在绕四边形第203圈的第 4个单位长度的位置，即线段 BC上离点 B 2个单位长度的位置，即(-1，-1).故选 D.11.5 12.(3,4)13.(2,0) 解析:∵点 P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,∴点 P 的纵坐标是0,∴m+1=0,解得m=-1,∴m+3=2,则点 P 的坐标是(2,0).故答案为(2,0).14.5 15.(4,0)16.解:(1)如图,三角形 A'B'C'为所作.(2)△ABC的面积为 3×4−12×4×1−12×3×2 −12×3×1=5.5.17.解:(1)∵点 P 在x轴上,∴m--1=0,解得m=1,∴3m+6=3×1+6=9,∴此时P(9,0).(2)∵点 P 在y轴上,∴3m+6=0,解得m=-2,∴m--1=-2-1=-3,∴此时 P(0,-3).(3)∵点 P 的纵坐标比横坐标大5，∴m-1=3m+6+5,-2m=12,m=-6,∴m-1=-6-1=-7,3m+6=-18+6=-12,∴此时P(-12,=7).(4)∵点P 在过点A(=1,3),且与x轴平行的直线上，∴m-1=3,∴m= 4,∴3m+6=18,∴此时P(18,3).18.解:(1)(2,0) (4,1) (2)(2n,0) (3)向上19.解：如图，建立平面直角坐标系，标出点(0，0)，(0，5),(3,5),(3,3),(7,3),(7,0),再把各点依次连接，所得图案即为张超设计的草图，(合理即可)20.解:(1)因为MN∥y轴,所以点M的横坐标和点 N的横坐标相同,所以m--6=5,得m=11,所以点 M的坐标为(5,25).(2)因为MN∥x轴,所以点 M 的纵坐标和点 N 的纵坐标相同，所以b=2.因为MN=3,所以|a-5|=3,解得a=8或a=2,所以M点的坐标为(8,2)或(2,2).(3)因为点 M到两坐标轴距离相等，点M的横坐标和纵坐标不能同时为0，所以M不在原点上，分别在第一、三象限或第二、四象限.当在第一、三象限时,可知m-6=2m+3,得m=-9,点 M 的坐标为(-15,-15).当在第二、四象限时,可知m--6=-(2m+3),得m=1,点 M 的坐标为(-5,5).综上所述,点 M 的坐标为(-15,-15)或(-5,5).21.解:(1)A(2,3)与 D(-2,-3);B(1,2)与 E(--1,-2);C(3,1)与F(-3,-1).对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3),解得a=-1,b=-1.22.解:(1)当点 B1与点 D 重合时，两个正方形只有一个公共点，此时 A152,B130,C15−2, D170;当点 B 与 D1重合时，两个正方形只有一个公共点，此时 A1−52,B1−70,C1−5−2, D1−30.(2)当点 D 与 O1重合时，两个正方形公共部分的面积为2个平方单位,此时A(5,3),B(2,0),C(5,-3),D(8,0);当点 B 与( O1重合时，两个正方形公共部分的面积为 2 个平方单位，此时 A(11，3)，B(8,0),C(11,-3),D(14,0).23.解: (1) ∵ 点 A, B 的 坐 标 分 别 为(--1,0),(3,0),现同时将点A，B向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点 A，B的对应点分别是C,D,∴C(0,3),D(4,3),S四边形ABDC的面积=(3+1)×3=12;(2)设 S三角形PAB = S四边形ABDC 时, 点 P 到AB 的距离为h,则 12×3+1h=12,解得h=6,∴点 P 的坐标为(0,6)或(0,--6).15.(0,3)或(--4,0)