初中3. 圆周角教课内容课件ppt

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1.了解圆周角的概念,理解圆周角定理及其推论的推导过程, 并会熟练应用.2.深入领会同弧所对圆周角与圆心角之间的关系.
重点：圆周角定理及其推论的推导过程.难点：圆周角定理及其推论的应用.
1.什么是圆心角? 答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.你能仿照圆心角的定义,给圆周角下个定义吗? 答:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
问题 1 用量角器量出圆心角与这些圆周角的度数,你有何 发现?与同伴交流一下.答:这些圆周角的度数都相同,并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.
1.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等.2.推论 1:90°的圆周角所对的弦是直径.
问题 4 如图,四边形ABCD内接于☉O,∠A与∠C,∠ABC与∠ADC之间有什么关系?
推理 2:圆内接四边形的对角互补.
例 1 如图,四边形 ABCD 内接于☉O,且 AC=BC. 求证:DC 平分∠BDE.证明:∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠CDA+∠ABC=180°. 又∵∠3+∠CDA=180°,∴∠3=∠ABC. 又∵AC=BC,∴∠1=∠ABC,∴∠1=∠3. 又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3, 即DC平分∠BDE.
例 2 如图,AB 是☉O 的直径,∠A = 80°. 求∠ABC 的大小.解:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角等于90°), ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-80°-90°=10°.
4.巩固练习 完成教材课后同步练习