陕西省西安市高陵区2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市高陵区2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在第三象限内，则的值可以是（ ）
A. 0B. -1C. -2D. -3
3. 如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 一元一次不等式组的最小整数解为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 如图，在中，，．以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，若，则线段的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图，在△ABC中，O是在△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠BOC＝126°，则∠A的度数为（ ）
A. 72°B. 27°C. 54°D. 108°
7. 如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 47cm2B. 48 cm2C. 49 cm2D. 50 cm2
8. 若不等式组的解集为，则满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，把直线沿箭头方向水平平移一定长度后得到直线，则的度数为_________．
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若AD⊥AB，则∠B的度数是_________．
11. 直线如图所示，则关于的不等式的解集是_________．
12. 小明去某超市为班级购买一些笔记本和钢笔．已知笔记本的价格为4元/本，钢笔的价格为12元/支．小明班级计划用不超过200元的费用购买两种物品，若笔记本的本数和钢笔的支数之和为30，则最多能购买钢笔_________支．
13. 如图，是等边三角形，点在上，点在的延长线上，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，若，，则_________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式：．
在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，使点的对应点的坐标为，求点的对应点的坐标．
16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
17. 如图，在中，．请用尺规在边上作一点，使点到点的距离与点到边的距离．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E=90°，AB=AE，连接AC，AD，且∠ACD=∠ADC．求证：BC=ED．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点对称的图形（，，的对应点分别为，，）．
（2）请画出绕原点逆时针方向旋转后得到的图形（，，的对应点分别为，，）．
20. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．
（1）求点坐标．
利用函数图象直接写出当时，的取值范围．
21. 如图，，点在边上，点，在边上，连接，．若，求的度数．
22. 如图，在△ABC中，，，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转110°，得到△DBE，连接AD，CE．
（1）求证：△ABD≌△CBE．
（2）求∠ACE度数．
23. 阅读下面解题过程，再解答后面问题．
求不等式的解集．
根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②，
解不等式组①得，解不等式组②得，
所以原不等式解集为或．
请你仿照上述方法，求不等式的的解集．
24. 甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．
（1）求y1、y2关于x函数解析式；
（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？
25. 已知△ABC是等边三角形，△DEF是直角三角形，，，将△ABC和△DEF按图1所示的方式放置，顶点E与点B重合，边BC在边EF上，点A恰好落在△DEF的斜边DF上．
求证：．
（2）将△ABC沿边EF向右平移，在平移过程中，边AB，AC所在的直线与边DF所在的直线交于点G，H．
①如图2，当BC在边EF上时，猜想AH与BE的数量关系：_______．
②如图3，当BC在边EF的延长线上时，①中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第二象限作等腰直角，．
求点的坐标．
（2）是轴上一个动点，是否存在这样的点，使得的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点的坐标．
参考答案与解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1-8ADCABABD
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 10.30° 11.
12. 10 13. 64
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解：去括号得，
移项合并得，
解得．
15. 解：∵平移后点的对应点的坐标为，
∴线段向右平移了4个单位长度，
∴点（1，2）的对应点的坐标为．
16. 解：原不等式组为，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
17.解：如图，点即为所求．
18. 证明：∵∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
在Rt△ABC和Rt△AED中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），
∴BC=DE．
19. 解：（1）如下图，即为所求．
（2）如上图，即所求．
20. 解：（1）联立一次函数y1=x+1与正比例函数y2=2x，
解得，
∴点的坐标为．
（2）根据图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1．
21. 解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. （1）证明：根据旋转可知，，，，
∵，
∴，
∵在△ABD与△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23. 解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得①或②，
解不等式组①可得不等式组无解，
解不等式组②得，
综上所述，原不等式的解集为．
24.解：（1）由题意可得：，
，
即关于x的函数解析式是关于x的函数解析式是；
（2）当时，即：，解得，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；
当时，即：，解得，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；
当时，即：，解得，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；
由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．
25.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵∠F＝30°，
∴∠CAF＝60°−30°＝30°，
∴∠CAF＝∠F，
∴CF＝AC，
∴CF＝AC＝EC，
∴EF＝2BC．
（2）解：①AH＝BE，理由如下：
∵△ABC等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵∠F＝30°，
∴∠CHF＝60°−30°＝30°，
∴∠CHF＝∠F，
∴CH＝CF，
∵EF＝2BC，
∴BE＋CF＝BC，
又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，
∴AH＝BE；
故答案为：AH＝BE；
②成立，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵∠BFG＝∠DFE＝30°，∠FBG＝∠ABC＝60°，
∴∠BGF＝90°，
∴∠AGH＝∠BGF＝90°，
∴∠H＝30°，
∴AH＝2AG＝2（AB＋BG），
由（1）知，EF＝2BC，
∵BF＝2BG，
∴BE＝EF＋BF＝2BC＋2BG＝2（AB＋BG），
∴AH＝BE．
26. 解：（1）如图1，过点作轴于点．
对于一次函数，
令，则，
令，则，即，
∴，，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴．
和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）存在点，使得的值最大．
∵是轴上的一个动点，∴，
∴当点在的延长线与轴的交点上时，，此时的值最大．
如图2，延长交轴于点，设直线的表达式为．
∵，，
∴ 解得
∴直线的表达式为．
当时，，解得，
∴．