陕西省西安市高陵区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

陕西省西安市高陵区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列不是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则直角三角形的斜边长是（    ）．

A．3 B．4 C．5 D．3或4

3．已知第三象限的点，那么点P到x轴的距离为（    ）

A． B．3 C． D．5

4．下列命题是真命题的是（    ）

A．同旁内角相等，两直线平行 B．内错角相等

C．对顶角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行

5．一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（       ）

A．3 B．5 C．6 D．7

6．正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：含有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，兔有y只，下列方程组正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．比较大小：_____4．（填“>”、“<”或“=”）

10．甲、乙两名射击选手十次射击成绩的方差分别是 ，你认为________（填甲或乙）的成绩比较稳定．

11．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长．若正方形A、B的边长分别为8和12，则正方形C的面积为___________

12．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为___________．

13．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，点E是的中点，点P是上一动点，则的最小值是____________．

三、解答题

14．计算：

15．解方程组：．

16．若是正比例函数，求m，n的值．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)画出线段关于y轴对称的线段（点A，B的对称点分别为），并写出点的坐标；

(2)若点是线段上一点，其关于y轴的对称点的坐标为，则________，________．

18．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．

19．如图，点O是位于东西海岸线的一个港口，A，B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离．

20．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．

(1)A、B两种奖品每件各多少元?

(2)学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？

21．“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）

（1）求该车平均每千米的耗油量；

（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在骑车报警前回家？请说明理由．

22．如图，在中，，平分，于点E．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的初中学生有__________名，图①中的值为__________；

(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数．

24．如图，BD是的角平分线，，点E、F分别在射线BD、BC上．

(1)若，求的度数；

(2)若，试判断CE是否平分，并说明理由．

25．请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法，求代数式的最小值．

，

∵，∴当时，有最小值．

请根据上述方法，解答下列问题：

(1)，则________，___________；

(2)求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；

(3)若代数式的最小值为3，求k的值．

26．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点．

(1)求点的坐标；

(2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是________；

(3)点在线段上，使的面积等于6，求点的坐标．

参考答案：

1．B

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【详解】解：A、是无理数，不符合题意；

B、不是无理数，符合题意；

C、是无理数，不符合题意；

D、是无理数，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．

2．C

【分析】利用勾股定理即可求解．

【详解】解：直角三角形的两条直角边长分别为3，4，由勾股定理得：斜边长

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键．

3．D

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．

【详解】解：点到x轴的距离为．

故选：D．

【点睛】本题考查了点的坐标到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．

4．C

【分析】对于选项A、B、D利用平行线的判定和性质进行判断，对于选项C利用对顶角的概念进行判断．

【详解】A同旁内角互补，两直线平行，故选项A是假命题，不符合题意；

B两直线平行，内错角相等，故选项B是假命题，不符合题意；

C对顶角相等，是真命题，选项C符合题意；

D垂直于同一直线的两条直线位置不确定，故选项D是假命题，不符合题意；

故选C

【点睛】本题考查了真假命题判断与定理，熟练掌握定理，并能准确判断真假命题是解题的关键．

5．D

【分析】根据平均数的定义，即可求解．

【详解】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，

∴，

解得：．

故选：D

【点睛】本题主要考查了根据平均数求未知量，熟练掌握平均数等于一组数据的总和除以数据的个数是解题的关键．

6．A

【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限．

【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=2x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限，

故选：A．

【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．

7．A

【分析】直接根据题意列出二元一次方程组即可．

【详解】解：根据题意，得：，

故选：A．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到等量关系，正确列出方程组是解答的关键．

8．C

【分析】延长交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，从而证明得出，得到，得到，设的直线的解析式为，待定系数法求出解析式，并求出直线与y轴的交点坐标，即C点坐标．

【详解】延长交x轴于点D，如图所示：

∵由反射可知：，

又∵，

∴，

在和中，

∴，

∴

∵

∴

∴

∵，设的直线的解析式为，

∴，

解得，

∴的直线的解析式为，

∴当时，，

∴．

故选C．

【点睛】本题考查了反射定律，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，将知识综合运用是本题的关键．

9．＞

【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．

【详解】∵，

∴，

故答案为：>．

【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．

10．乙

【分析】根据方差的意义求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴乙的成绩比较稳定，

故答案为：乙．

【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越查；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

11．80

【分析】根据已知A、B的边长分别为8和12，利用勾股定理求出字母C所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积．

【详解】解：∵A、B的边长分别为8和12，

∴正方形C的边长=，

∴正方形C的面积为80．

故答案为：80．

【点睛】此题主要考查勾股定理，利用直角三角形之间的三边关系是解决问题的关键．

12．

【分析】两个一次函数图象的交点的横坐标就是方程的解．

【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，

∴方程的解为．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了一次函数与一次方程，关键是掌握一次方程与一次函数的关系．

13．

【分析】作点B关于的对称点，连接交于点，的最小值为，分别求出点A，C的坐标，证明四边形是正方形即可求出点的坐标，即可求出的长度．

【详解】解：如下图所示，作点B关于的对称点，连接交于点，

∵线段所在直线的解析式为，

当时，，

当时，，

∴，

∴相互垂直平分，

∴四边形是正方形，

∴点，

∵点

∴的最小值为，

故答案为：．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用一次函数的解析式求出点A，C的坐标．

14．3

【分析】先计算二次根式的乘除法，再计算有理数的减法即可得．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．

15．．

【详解】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．

试题解析：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．

考点：解二元一次方程组．

16．m=，n=4

【分析】根据正比例函数的定义，即可求解．

【详解】解：∵是正比例函数，

∴且，，

解得，．

【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系式的称为y关于x的正比例函数是解题的关键．

17．(1)图见解析，；

(2)， 3

【分析】（1）根据题意作图可得；

（2）根据点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等可求；

【详解】（1）解：如图，线段即为所求；

由图得：；

（2）解：∵点关于y轴的对称点的坐标为，

∴．

故答案为：，3

【点睛】本题考查了坐标与轴对称，掌握点关于坐标轴对称的特征是解题的关键．

18．见解析

【分析】根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．

【详解】证明：∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．

19．90海里

【分析】根据题意得：∠AOB=75°+15°=90°，OA=18×3=54（海里），OB=24×3=72（海里），再由勾股定理，即可求解．

【详解】解：根据题意得：∠AOB=75°+15°=90°，

OA=18×3=54（海里），OB=24×3=72（海里），

根据勾股定理得：海里，

即3小时之后两客轮之间的距离90海里．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

20．(1)A种奖品16元/件，B种奖品4元/件

(2)188元

【分析】（1）由题意可知两条等量关系分别为：6×A奖品价格+1×B奖品价格=100，5×A奖品价格+2×B奖品价格=88，根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；

（2）根据：总价=单价×数量，分别求出A，B两种奖品的总价，相加即可．

【详解】（1）解：设A种奖品x元/件，B种奖品y元/件，

由题意可列方程： ，

由①得：，

将③代入②中得：，

解得：，

答：A种奖品16元/件，B种奖品4元/件．

（2）由题意得：（元），

答：总费用为188元．

【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解题的关键．

21．（1）该车平均每千米的耗油量为0.125升；（2）；（3）他们能在汽车报警前回家，理由见解析

【分析】（1）由该车平均每千米的耗油量=求解即可；

（2）由剩余油量=35-每千米的耗油量×路程求解即可；

（3）求出行驶200千米后的剩余油量，比较即可得到答案．

【详解】解：（1）由题意得：升/千米，

∴该车平均每千米的耗油量为0.125升；

（2）由题意得：；

（3）他们能在汽车报警前回家，理由如下：

当时，，

∵10＞3，

∴他们能在汽车报警前回家．

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够准确根据题意得到．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）利用直接证明即可得到结论；

（2）设，则，在中，利用勾股定理列方程即可得出答案．

【详解】（1）∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）在中，由勾股定理，得，

由（1）知，

∴，

∴，

设的长为x，则，

在中，由勾股定理，得，

解得．

∴的长为．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．

23．(1)；

(2)这组数据的平均数为，众数为，中位数为；

(3)该校每天在校体育活动时间大于的学生有名．

【分析】（1）根据每天在校体育活动的时间为的人数除以占比即可求解，根据每天在校体育活动的时间为的人数除以总数求得；

（2）根据平均数，众数，中位数的定义结合表中数据即可求解；

（4）用800乘以每天在校体育活动时间大于的学生的占比即可求解．

【详解】（1）解：依题意，每天在校体育活动的时间为的人数为人，占比为，

∴本次接受调查的初中学生有（人），

每天在校体育活动的时间为的人数为人，

则，即；

故答案为：；．

（2）由图②可知，这组数据的平均数是．

这组数据的众数为，

中位数为第与第个的平均数，即；

（3）由题意可知（名），

答：该校每天在校体育活动时间大于的学生有720名．

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．(1)90°

(2)平分，理由见解析

【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求出∠ABD=20°；再根据角平分线的定义求出∠ABC；最后由三角形的内角和定理求出答案即可；

（2）根据角平分线的定义得出∠ABD=∠DBC=∠ABC，再根据外角的性质得出∠ACF=∠A+∠ABC，∠ECF=∠E+∠DBC，由各个角之间的关系得出答案．

【详解】（1）解：，，

，

又是的角平分线，

，

；

（2）CE平分∠ACF，理由如下：

是的角平分线，

，

，，

又，，即，

，

即平分．

【点睛】本题考查角平分线，三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和是180°，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解决问题的前提．

25．(1)3，1

(2)见解析

(3)或．

【分析】（1）将配方，然后与比较，可得a与b的值，则问题得解；

（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解；

（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式配方，然后根据代数式的最小值为3，可得关于k的方程，求解即可．

【详解】（1）

=

∴

∴

故答案为：3，1

（2）证明：

，

∵

∴

∴无论x取何值，代数式的值都是正数；

（3），

∵，

∴的最小值为，

又∵代数式的最小值为3，

∴，解得或．

【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．配方法的关键是：先将二次项系数化为1，然后加上一次项系数一半的平方再减去一次项系数一半的平方即可完成配方．

26．(1)A；

(2)；

(3)Q，

【分析】（1）联立方程组，即可求得；

（2）设点坐标是，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得；

（3）作轴于点，则，根据列出关于的方程解方程求得即可．

【详解】（1）联立方程组得：，

解得：，

点坐标是；

（2）设点坐标是，

是以为底边的等腰三角形，

，

，

解得，

点坐标是，

故答案为：；

（3）直线与轴、轴分别交于点、，

，，，

，

设点的坐标是，

作轴于点，如图，

则，

，

，即，

，

把代入，得，

的坐标是，．

【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，等腰三角形的性质，三角形面积的求法等，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．