陕西省西安市高陵区2024-2025学年八年级上学期期中学业水平测试数学试卷

这是一份陕西省西安市高陵区2024-2025学年八年级上学期期中学业水平测试数学试卷，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，的整数部分是______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，全卷满分120分，答题时间为120分钟。
2．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列各数7.5，，3.14，，，0.31，，，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，在△ABC中，，，，则BC的长是（ ）
A．5B．8C．4D．7
第3题图
4．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为点A，且，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（ ）
A．B．C．D．
第5题图
6．已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（ ）
A．（1，－4）B．（－1，4）C．（－2，2）D．（－4，－2）
7．和是一个正数的两个平方根，则这个正数的值为（ ）
A．4B．64C．4或8D．4或64
8．将一根24cm长的棋子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第8题图
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．的整数部分是______．
10．高山地区海拔高，空气稀薄，所以大气压低于一个标准大气压，水的沸点随高原气压的减小而降低．下表是各个城市的海拔高度及水的沸点统计情况，请根据表中的数据，写出y与x的关系式为：______．
11．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接则的度数为______．
第11题图
12．如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为45和20的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为______．
第12题图
13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为______
二、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：
（1）；
（2）．
15．（本题满分5分）
如图，假定我们学校南门口的坐标为（0，－3），4号楼所在位置的坐标为（1，1）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出1号楼，2号楼，3号楼，操场所在位置的坐标．
16．（本题满分5分）
在Rt△ABC中，，a，b，c分别是、、所对应的边；
（1）已知，，求c的长；
（2）已知，，求a的长．
17．（本题满分5分）
如图，张大伯家有一块大长方形空地，大长方形空地的长为m，宽为m，现要在空地中划出一块小长方形地养鸡（图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，小长方形养鸡场的长为，宽为m．
（1）求大长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）张大伯种植的蔬菜每平方米产量为15kg，求张大伯种植蔬菜的总产量．
18．（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中．
（1）写出点A，B的坐标；
（2）在坐标系中描出点，；
（3）将各点依次用线段连接起来，求四边形ABCD的面积．
19．（本题满分5分）
已知实数的一个平方根是－5，的立方根是－2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的算术平方根．
20．（本题满分5分）
如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12m的C处，过了1.5s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20m．
（1）求BC的长；
（2）这辆小汽车在BC段的平均速度约是多少米/秒？（结果精确到0.1）
21．（本题满分6分）
今年4月15日是第九个全民国家安全教育日，为了增强全民国家安全意识，某中学开展国家安全知识竞赛，并打算购买A、B两种奖品共20件，用来奖励竞赛成绩排名前20的学生，已知A种奖品每件15元，B种奖品每件20元．设购买的A种奖品有x件，购买这20件奖品共花费y元．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）根据实际需求，B种奖品的数量是A种奖品数量的3倍，那么买这些奖品共需要化肥多少元？
22．（本题满分7分）先阅读，再解答：
由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是______；
（2）请利用上面的知识化去式子中分母的根号：．
23．（本题满分7分）
在平面直角坐标系中，已知点与点．
（1）若点A与点B关于x轴对称，求的值；
（2）若轴，且，求A点的坐标．
24．（本题满分8分）
《西江月»中描述：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索OB的长度．
25．（本题满分8分）
如图，长方形OABC中，点O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动（即沿着长方形移动一周）．设点P运动的时间为t秒．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
26．（本题满分10分）
已知，△ABC是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若点A的坐标是（－3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作轴于点请直接写出线段之间的等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作轴于点F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
2024－2025学年度第一学期期中学业水平测试
八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．410．11．45°12．1013．（1012，0）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：（1）原式；
（2）原式．
15．（本题满分5分）
解：（1）画出平面直角坐标系如图所示；
（2）由坐标系可知，1号楼的坐标为（1，－1），号楼的坐标为（－2，－1），号楼的坐标为（－2，1），操场的坐标为（3，0）．
16．（本题满分5分）
解：（1）∵，，，∴；
（2）∵，，，∴．
17．（本题满分5分）
解：（1）由题意，大长方形空地的周长为；
（2）由题意得，种植蔬菜的面积为，，
∴张大伯种植蔬菜的总产量为585kg．
18．（本题满分5分）
解：1）点A的坐标为（－1，2），点B的坐标为（0，－1）；
（2）如图；
（3）由图可得四边形ABCD的面积为．
19．（本题满分5分）
解：（1）∵实数的一个平方根是－5，∴，∴．
∵的立方根是－2，∴，
又∵，∴．
∵，c是的整数部分，∴；
（2）当，时，，
∴的算术平方根为6．
20．（本题满分5分）
解：（1）由题意可知，，，，
所以；
（2），所以这辆小汽车在BC段的平均速度约是10.7m/s．
21．（本题满分6分）
解：（1）由题意得，；（3分）
（2）由题意得，，解得，
所以，
所以购买这些奖品共需要花费375元．
22．（本题满分7分）
解：（1）；
（2）．
23．（本题满分7分）
解：（1）∵点与点关于x轴对称，∴，，
∴，，∴；
（2）∵点与点，轴，∴，∴．
∵，∴，∴或，
∴A点的坐标为（7，4）或（3，4）．
24．（本题满分8分）
解：设尺．
由题意得四边形BECD是长方形，
∴尺，．
∵尺，∴（尺），
∴（尺）．
在Rt△OBE中，由勾股定理得，
∴，解得，
∴秋千绳索OB的长度为14.5尺．
25．（本题满分8分）
解：（1）点B的坐标为（4，5）；
（2）∵点，点，∴，．
当点P移动了4秒时，移动的距离是个单位长度，，
∴此时点P在线段CB上，坐标为（3，5）；
（3）根据题意，分两种情况：
①当点P在线段OC上时，此时点P移动的距离是4个单位长度，移动的时间为（秒）；
②当点P在线段BA上时，此时点P移动的距离是个单位长度，移动的时间为（秒）．
综上所述，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间为2秒或5秒．
26．（本题满分10分）
解：（1）如图，过点C作轴，轴．
∵点A的坐标是（－3，0），点B的坐标是（0，1），∴，．
∵轴，∴，∴．
∵，∴，∴．
在△ABO和△BCD中，∴，
∴，，
∴，，∴；
（2）；
（3）；理由如下：
如图，延长CF、AB相交于点G．
∵x轴恰好平分，∴．
∵轴，∴．
在△AFC和△AFG中，
∴，∴．
∵，，∴，
在△ABE和△CBG中，，
∴，∴，∴．
城市
A地
B地
C地
D地
海拔x/米
0
300
600
1500
沸点y/度
100
99
98
95
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
A
A
B
B