初中北师大版（2024）1 三角形内角和定理习题课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）1 三角形内角和定理习题课件ppt，共16页。
 　多边形的内角和定理
1.(2025陕西渭南富平期末)已知一个多边形的内角和为2 160°,这个多边形的边数是 ( )A.12　　    B.13　　    C.14　　    D.15
解析　设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180°=2 160°,解得n=14,∴这个多边形的边数为14.故选C.
2.(2025湖南长沙中考)如图,五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=____________. 
    205°    
解析　∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,∵∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,∴∠A+∠E=540°-120°-110°-105°=205°.故答案为205°.
3.(2024河北邢台期中)已知n边形的内角和θ=(n-2)·180°.(1)嘉嘉同学认为θ能取900°,琪琪同学认为θ也能取600°.嘉嘉和琪琪的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,请说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了540°,用列方程的方法确定x的值.
解析    (1)嘉嘉的说法对,琪琪的说法不对.理由:当θ取900°时,900°=(n-2)·180°,解得n=7.当θ取600°时,600°=(n-2)·180°,解得n= .∵n为整数,∴θ不能取600°,∴嘉嘉的说法对,琪琪的说法不对.(2)依题意得(n-2)·180°+540°=(n+x-2)·180°,解得x=3,∴x的值为3.
4.(2025北京中考改编)若一个正六边形的每个内角都是x°,则x的值为 ( )A.60　　    B.90　　    C.120　　    D.150
解析　∵一个正六边形的每个内角都是x°,∴x°=(6-2)×180°÷6=120°.故选C.
5.(2025江苏扬州中考改编)若正多边形的每个内角都是140°,则这个正多边形的边数为_________.
解析　设这个正多边形的边数为n,∵正多边形的每个内角都是140°,∴180(n-2)=140n,解得n=9.故答案为9.
6.(2025山东青岛即墨期末,★★☆)如图,在正六边形ABCDEF中,作正五边形HKCDG,连接BK,则∠ABK的度数为( ) A.45°　　    B.36°　　    C.30°　　    D.27°
解析　∵正六边形的每个内角为 =120°,正五边形的每个内角为 =108°,∴∠BCK=120°-108°=12°,∵BC=CD=CK,∴∠CBK=∠CKB=(180°-12°)÷2=84°,∴∠ABK=∠ABC-∠CBK=120°-84°=36°.故选B.
7.(2025安徽合肥四十八中期中,★★☆)已知两个多边形的内角总和为1 080°,且边数之比为2∶3,则这两个多边形的边数分别是___________.
    4,6    
解析　∵这两个多边形的边数之比为2∶3,∴设这两个多边形的边数分别为2n,3n.根据多边形的内角和定理得(2n-2)·180°+(3n-2)·180°=1 080°,解得n=2,∴2n=4,3n=6,∴这两个多边形的边数分别是4,6.
8.【学科特色·转化思想】(2025河北邯郸月考,★★☆)如图,已知∠E=∠F=∠G=108°,∠C=∠D=72°,则∠A+∠B的度数为___________. 
    72°    
解析　如图,连接CD,∵五边形CDEFG的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠CDE+∠DCG=540°-(∠E+∠F+∠G)=540°-108°×3=216°,∴∠ADC+∠BCD=∠CDE+∠DCG-(∠BCG+∠ADE)=216°-72°×2=72°,∴∠A+∠B=∠ADC+∠BCD=72°.故答案为72°.
9.(★★☆)阅读小明和小红的对话,解决下列问题. (1)这个“多加的锐角”是_______度.
(2)小明求的是几边形的内角和?(3)若这是一个正多边形,则这个正多边形的一个内角是多少度?