四川省成都市2025-2026学年高一上学期期末测试数学试卷及解析（word版）

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时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 与角终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“函数为奇函数”的
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 非充分非必要条件
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，且是第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.
7. 随着中国算力技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长．现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段指令需要进行次运算，那么处理这段指令所需时间约为（参考数据：，）（ ）
A. 0.1099秒B. 1.099秒C. 10.99秒D. 109.9秒
8. 为上奇函数，，，有成立，令，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 函数定义域为B. 函数是偶函数
C. 函数的单调增区间为D. 函数的值域为
10. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的有（ ）
A. B. C. D.
11. 设函数的定义域为，且，，，则（ ）
A.
B. 函数值域为
C.
D. 函数在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12 计算：______．
13. 若在函数定义域的某个区间上定义运算则函数，的最小值为______．
14. 已知，当且仅当时取等号．若实数a，b，c满足条件：，则函数在区间上有两个不同的零点时，实数c的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
16. 已知．
（1）化简，并写出的单调递减区间；
（2）若，求在区间上的值域．
17. 某商店开展促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润y（单位：万元）随销售收入x（单位：万元）的变化情况如下表所示：
（1）根据表中数据，你认为函数模型与哪个更合理？请说明理由，求出该函数模型解析式并写出该函数恒过的定点；
（2）若要使该店的纯利润不低于5万元，根据（1）中所选函数模型计算销售收入至少要达到多少万元．
18. 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）判断并用定义法证明在R上的单调性；
（3）若，使不等式成立，求实数k的取值范围．
19. 对于函数和，若在定义域范围内有，则称是和的复合函数．
（1）若，，，，求函数的值域；
（2）若，，且有两个不同的零点，求实数k的取值范围；
（3）若，，，已知，，，，对于上的任意值，，…，，记，求M的最大值．
x（万元）
2
3
5
y（万元）
1
2
3