四川省成都外国语学校2025-2026学年高一上学期期期末考试数学试卷含解析（word版）

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注意事项:
1. 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2. 答选择题时, 必须使用 2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标号.
3. 所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
4. 考试结束后, 只将答题卡交回.
第 I 卷(选择题)
一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只 有一个选项符合题目要求.
1. 已知 ab−3 B. 3a>3b C. −a1,x2−1≤0 .
故选: D.
4. 已知弧长为 π 的弧所对的圆心角为 π3 ，则该弧所在的扇形面积为( )
A. 3π2 B. 3π4 C. 2π3 D. π3
【答案】A
【解析】
【分析】根据弧长公式及扇形面积公式计算求解.
【详解】弧所对的圆心角为 π3 ,设扇形所在圆的半径为 r ,则弧长为 π=π3×r ,所以 r=3 该弧所在的扇形面积为 12×π3×32=3π2 .
故选: A.
5. 已知函数 fx=lnx+1+2x−4 的零点在区间 n,n+1 内,且 n∈Z ,则 n 的值为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先判断函数 fx 的单调性,再通过计算区间端点的函数值,利用零点存在定理确定零点所在的区间,进而得到 n 的值.
【详解】因为函数 fx=lnx+1+2x−4 的定义域为 −1,+∞ ,
函数 y=lnx+1 与函数 y=2x−4 均在 −1,+∞ 上单调递增,
所以函数 fx=lnx+1+2x−4 在 −1,+∞ 上单调递增,
又 f1=ln2−20 ,即 f1⋅f20,csθ−1 且 2x−1≠0 ,所以 22x−10 ,
所以 1+22x−11 ,所以 fx 的值域为 −∞,−1∪1,+∞ ,故 D 正确.
故选: AD.
第 II 卷 (非选择题)
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 2lg2+lg25+π0+3lg35= _____
【答案】 8
【解析】
【分析】利用对数运算法则和指数幂的性质求解即可.
【详解】 2lg2+lg25+π0+3lg35=2lg2+lg52+1+5
=2lg2+2lg5+6=2lg2+lg5+6=2×lg2×5+6=8 。
故答案为: 8 .
13. 按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于0.15%，经测定，刚下
课时，空气中含有 0.18% 的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为 y% ，且 y 随时间 t (单位: 分钟) 的变化规律可以用函数 y=0.03+λe−t10λ∈R 描述,设该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间 t (单位:分钟)的最小整数值为_____.
(参考数据: ln2≈0.693,ln5≈1.609 )
【答案】 3
【解析】
【分析】由 t=0,y=0.03+λ=0.18 ,可得 λ=0.15 . 再由 y=0.03+0.15e−t10≤0.15 ,求解即可.
【详解】当 t=0 时, y=0.03+λ=0.18 ,解得 λ=0.15 ,
所以 y=0.03+0.15e−t10 .
令 y=0.03+0.15e−t10≤0.15 ,即 e−t10≤45 ,
即 −t10≤ln45=2ln2−ln5≈1.386−1.609=−0.223 ,
所以 t≥2.23 ,故所需时间 t (单位: 分钟)的最小整数值为 3 .
故答案为: 3 .
14. 若定义在 −∞,0∪0,+∞ 上的函数 fx 同时满足① fx 为奇函数；② f1=0 ；③对任意的 x1,x2∈0,+∞ ,且 x1≠x2 ,都有 x1fx2−x2fx1x1−x2>0 ,则不等式 x3fxfx2x2 ,得到 gx=fxx 是 0,+∞ 上的减函数,再由 fx 为奇函数,得到 g−x=gx ,得到函数 gx 为偶函数,结合 g−1=g1=0 ,进而求得不等式的解集.
【详解】因为对任意的 x1,x2∈0,+∞ ,且 x1≠x2 ,都有 x1fx2−x2fx1x1−x2>0 , 即对任意的 x1,x2∈0,+∞ ,且 x1≠x2 ,都有 x2fx1−x1fx2x1−x2