广东省佛山市三水区七年级上学期期末考试数学试卷-A4

这是一份广东省佛山市三水区七年级上学期期末考试数学试卷-A4，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.由如图所示平面图形绕虚线旋转一周得到的花瓶是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列各数中，与2025互为相反数的是( )
A. −2025B. −12025C. 12025D. 2025
3.由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
4.2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是( )
A. 4.84×105B. 4.84×106C. 48.4×104D. 0.484×106
5.下列运算中，正确的是( )
A. 5ab−5=abB. 3a−2a=aC. 4a+3b=7abD. a2+a2=2a4
6.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. x+y=3B. 3y+yC. 2x2−x=1D. 2x−1=0
7.若∠α=40∘，∠α+∠β=90∘，则∠β的度数是( )
A. 140∘B. 60∘C. 50∘D. 40∘
8.下列图形是四个几何体的展开图，其中是四棱柱展开图的是( )
A. B. C. D.
9.如图是2025年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数a，b，c，以下结论正确的是( )
A. a=b+8B. c=a+14C. b−a=c−bD. c=a+b
10.数学来源于生活又应用于生活，以下有生活中的4个实例：
①射击时，目标在准星与缺口确定的直线上才能击中目标；
②建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙；
③把弯曲的河道改直，可以缩短航程；
④木匠锯木料时先在木板上画出两个点，然后利用墨斗过这两点弹出一条墨线.
其中能用“经过两点有且只有一条直线”来解释的实例有( )个.
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在数轴上，有一点M表示的数是−5，则点M到原点的距离是______.
12.比较大小：−13______−23.
13.如图，将一个边长为10cm的无盖正方体纸盒展开成平面图形.这个平面图形的面积是______cm2.
14.在同一条直线上有A，B，C三个点，AB=6，BC=3，则线段AC的长是______.
15.如图，将一个圆平均分成三个大小形状一样的扇形.取其中一个扇形，将它等分成三个小扇形.再取其中一个小扇形，将它等分成三个小扇形…如此继续分割下去.第______次分割后总共得到2025个扇形.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
(1)计算：4×(−3)2+6；
(2)解方程：4x−3(5−x)=6.
17.(本小题7分)
化简求值：6x+2x2−3x+18x2+1，其中x=−5.
18.(本小题7分)
(1)请你画一个半径为2cm的圆，并在其中画一个圆心角为90∘的扇形.
(2)求这个扇形的面积.
19.(本小题9分)
今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.问：几何？(选自《孙子算经》)
题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺.这根木材有多长？
20.(本小题9分)
小强在班级里表演了一个魔术：他让每一位同学在心里想好一个数，然后按照下列步骤进行运算：把这个数乘5，然后减7，再把所得的差乘2，再加14，最后得到的数的个位数字一定是0.
(1)小丽心里想的数字是52，她按以上步骤运算后，最后得到的数是多少？
(2)请你运用所学知识解释为什么这个魔术最后得到的数的个位数字一定是0？
21.(本小题9分)
2024年4月7日佛山市统计局发布了《2023年佛山市国民经济和社会发展统计公报》，其中有关教育的统计数据显示，2023年末我市共有普通高等学校14所，普通高中68所，初中175所，小学430所，幼儿园1130所.以下有两个统计图，请你分析数据并回答：
(1)2023年佛山市普通高中的招生人数比初中的招生人数少______万人.
(2)如图(2)，你发现了哪些熟悉的统计图？结合以上两个统计图，请你求出从2022年到2023年佛山市的普通高中招生人数的增长率.(结果保留两位小数)
(3)根据以上统计数据，你还能发现哪些信息？
22.(本小题13分)
综合与实践
古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早的.古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵(zhǐ)、商、羽、角.其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下：
假设基本音“宫”的发声管长是81，
“宫”经“三分损一”得“徵”，即81×(1−13)=54，则“徵”音的发声管长是54；
“徵”经“三分益一”得“商”，即54×(1+13)=72，则“商”音的发声管长是72；
“商”经“三分损一”得“羽”；
“羽”经“三分益一”得“角”.
(1)按照上面的假设，“羽”音的发声管长是______.
(2)如图，线段AB表示“徵”的发声管长，其中C、D两点是线段AB的三等分点，请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段.(保留作图痕迹)
(3)小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为319cm，求该古琴中“宫”的发声管长.
23.(本小题14分)
综合与探究
时钟是生活中常用的一种计时器，人们常通过时钟记录时间.下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请回答问题：
(1)悉尼时间对应的是时钟______(填写：A或B或C或D)；时钟A表示的城市是______.
(2)在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合：
秒针每秒转过______ ∘；分针每秒转过______ ∘；时针每秒转过______ ∘.
(3)在4点整以后的1分钟内，经过多长时间，秒针恰好平分时针与分针形成的角？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由如图所示平面图形绕虚线旋转一周得到的花瓶是C选项．
故选：C.
根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：2025的相反数是−2025，
故选：A.
只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算判断即可．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，中间是两个小正方形，上层是一个小正方形，故选项B符合题意．
故选：B.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
4.【答案】A
【解析】解：484000=4.84×105.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|.
根据两个负数，绝对值大的其值反而小可得答案．
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13.【答案】500
【解析】解：无盖正方体纸盒5个面的面积和为，
故答案为：500.
根据正方形面积的计算方法进行计算即可．
本题考查几何体的展开图，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键．
14.【答案】3或9
【解析】解：当点C在线段AB上，AC=AB−BC=6−3=3，
当点C在AB的延长线上，AC=AB+BC=6+3=9，
综上所述，AC=3或AC=9，
故答案为：3或9.
分两种情况进行解答即可，即点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，由线段的和差关系进行计算即可．
本题考查两点间的距离，掌握线段的和差关系是正确解答的关键．
15.【答案】1012
【解析】解：由题知，
第1次分割后，扇形的总个数为：3=1×2+1；
第2次分割后，扇形的总个数为：5=2×2+1；
第3次分割后，扇形的总个数为：7=3×2+1；
…，
所以第n次分割后，扇形的总个数为(2n+1)个．
令2n+1=2025，
解得n=1012，
即第1012次分割后，扇形的总个数为2025个．
故答案为：1012.
根据所给分割方式，依次求出分割后的扇形总个数，发现规律即可解决问题．
本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现分割所得扇形的总个数依次增加2是解题的关键．
16.【答案】解：(1)4×(−3)2+6
=4×9+6
=36+6
=42；
(2)4x−3(5−x)=6，
去括号，得4x−15+3x=6，
移项、合并同类项，得7x=21，
将系数化为1，得x=3.
【解析】(1)根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；
(2)根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：原式=18x2+2x2+6x−3x+1
=20x2+3x+1，
当x=−5时，
原式=20×(−5)2+3×(−5)+1
=20×25−3×5+1
=486.
【解析】先交换同类项的位置，然后合并同类项，最后把x=−5代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握同类项的定义和合并同类项法则．
18.【答案】解：(1)作图如图所示：
(2)90360π×22=π(cm2).
答：这个扇形的面积为πcm2.
【解析】(1)直接作图即可；
(2)利用扇形面积公式计算即可．
本题考查扇形的面积，掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．
19.【答案】解：设这根木材的长为x尺，
根据题意得x+4.5=2(x−1)，
解得x=6.5，
答：这根木材的长为6.5尺．
【解析】设这根木材的长为x尺，则绳子的长度为(x+4.5)尺，也可表示为2(x−1)尺，于是列方程得x+4.5=2(x−1)，解方程求出x的值即可．
此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示绳子的长度是解题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意得：(52×5−7)×2+14
=(260−7)×2+14
=520.
答：小丽最后得到的数是520；
(2)最后得到的数的个位数字一定是0，理由如下：
设心里想好的数为x，
则按以上步骤运算后得到的数为，
∴最后得到的数的个位数字一定是0.
【解析】(1)按照以上步骤运算后，即可得出结论；
(2)设心里想好的数为x，按照以上步骤运算后，可得出运算后的数为10x，进而可得出最后得到的数的个位数字一定是0.
本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据运算步骤，列式计算；(2)根据运算步骤，用含x的代数式表示出最后得到的数．
21.【答案】5.75
【解析】解：(1)2023年佛山市普通高中的招生人数比初中的招生人数少万人)，
故答案为：5.75；
(2)图中有折线统计图和条形统计图，
从2022年到2023年佛山市的普通高中招生人数的增长率为(4.94−4.7)÷4.7×100%≈5.11%；
(3)2018−2023年佛山市普通高中招生人数逐年增加(答案不唯一).
(1)根据条形统计图中的数据即可得出答案；
(2)根据题意列出算式(4.94−4.7)÷4.7×100%，计算即可；
(3)2018−2023年佛山市普通高中招生人数逐年增加(答案不唯一).
本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图并获取有用信息是解答的关键．
22.【答案】48
【解析】解：(1)由题意得，“羽”音的发声管长是
故答案为：48.
(2)如图，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交CA的延长线于点M，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交DB的延长线于点N，
则线段MB或AN为表示“商”的发声管的线段．
(3)设该古琴中“宫”的发声管长为a cm，
∵五根发声管的长度总和为319cm，
，
解得a=81，
∴该古琴中“宫”的发声管长为
(1)由题意得，“羽”音的发声管长是72×(1−13)=48.
(2)以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交CA的延长线于点M，以点B为圆心，BD的长为半径画弧，交DB的延长线于点N，则线段MB或AN为表示“商”的发声管的线段．
(3)设该古琴中“宫”的发声管长为acm，根据题意可列方程为，求出a的值即可．
本题考查作图-应用与设计作图、有理数的加减混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】D 伦敦 6
城市
时差/h
纽约
−13
悉尼
+2
伦敦
−8
罗马
−7