广东省佛山市顺德区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省佛山市顺德区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省佛山市顺德区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
2．为了完成下列任务，最适合采用全面调查的是（    ）
A．了解问天实验舱各零部件的情况 B．了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
C．了解全国中学生的节水意识 D．了解一批电视机的使用寿命
3．地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（    ）
A．14.9× B．1.49× C．1.49× D．0.149×
4．对于如图所示的角，描述错误的是（    ）
  
A．与表示同一个角 B．可以用表示
C． D．若是的平分线，则
5．多项式的二次项系数是（    ）
A．1 B．3 C．－3 D．－1
6．利用等式的性质变形正确的是（    ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
7．对于如图所示的几何体，说法正确的是（    ）
  
A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形 D．几何体的底面是三角形
8．若m表示一个两位数，n表示一个三位数．把m写在n的右侧组成一个五位数，则能表示这个五位数的式子是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
9．合并同类项： ．
10．如图，从正五边形的顶点A出发能画 条对角线．
  
11．若是关于x的方程的解，则 ．
12．已知 ，，，那么代数式的值为 ．
13．已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ．
  
①；②；③

三、解答题
14．计算：
15．儿子今年13岁，父亲今年38岁，几年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍？
16．同时使用如图所示的一副三角尺能画出哪些角度（小于的角）？至少画出3个表示不同角度的图形，说明理由．
  
17．为了更好地开设学生喜欢的运动项目，学校随机对学生进行了“我最喜欢的运动”问卷调查（问卷共设有五个选项：A足球、B乒乓球、C羽毛球、D篮球、E毽球，每人只能选其中的一项），将所有的调查结果绘制成两幅不完整的统计图：
  
根据以上信息，回答下列问题：
(1)条形统计图中选项D对应的人数是 人，扇形统计图中选项E对应的圆心角度数是 ，学校有2400名学生，估计全校选择A项的人数为 人；
(2)小华说：“若随机询问一位同学最喜欢的运动，则该同学一定最喜欢羽毛球运动”，你觉得小华的说法有道理吗？说明理由．
18．如图，，点C在线段上，点D，E分别在线段、上．
  
(1)若C是中点，，求；
(2)若C是上任意一点，且， ，求．
19．已知，
(1)求的值；
(2)若与互为相反数，a、b满足，求C的值．
20．小学数学学习了三角形的内角和是．
如图，点B在射线上，，．
  
(1)用尺规作图法在射线上截取，在射线上截取；
(2)在（1）的条件下，连接、．
①若，，求和的度数；
②若，写出与的数量关系，说明理由；
(3)在（2）的条件下，若点M、N、P分别是、、上的任意一点，连接、、、，则四边形与四边形的周长哪一个大？说明理由．
21．探索规律是深入认识事物的一种方法，通过观察、归纳、猜想、验证等思维方式，历经从具体到抽象的过程来揭示一般规律．
问题情景：如图1所示，把火柴棒搭成正方形．
        
(1)问题提出：①按图1的方式，搭4个正方形需要 根火柴棒；
②学生A是按照图2思考的，根据他思考的方法求出搭x个正方形所需火柴棒根数的代数式；
(2)问题解决：你还有其他的思考方法也能得到正方形的个数x与火柴棒的根数之间的关系吗？说明思考方法，画出对应图形，求出代数式；
(3)问题运用：改变火柴棒的摆放方法搭成别的图形，画出图形，求出图形个数x与火柴棒根数之间关系的代数式．
22．在学习数学的过程中，我们经常要探索一个问题的多种解法，这样不仅有利于拓宽解题思路培养发散思维、构建知识体系增强分析能力、对比多种解法优化解题方案，还是提高数学成绩、培养数学兴趣的重要途径．如：代数式的化简问题．
(1)问题提出：先去括号，再合并同类项：；
对（1）的代数式，你还有其它解法吗？若把(a＋b)看成一个整体，则：．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：
(2)尝试应用：化简；
(3)拓展运用：已知，，求的值；
(4)迁移运用：已知，．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是5，一动点P从B点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上沿一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当时，求t的值．
  

参考答案：
1．C
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
【详解】解：的绝对值是．
故选.
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
2．A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、了解问天实验舱各零部件的情况，适合全面调查；符合题意；
B、了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；不符合题意；
C、了解全国中学生的节水意识，适合抽样调查；不符合题意；
D、了解一批电视机的使用寿命，适合抽样调查； 不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，|n|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数．
【详解】解：将用科学记数法表示为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，正确确定n的值是解本题的关键．
4．B
【分析】根据角的概念及角的表示方法、角平分线的定义即可求出答案．
【详解】解：A．与表示同一个角，故选项A描述正确，不符合题意．
B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，故选项B描述错误，符合题意．
C．由图可知，故选项C描述正确，不符合题意．
D．若是的平分线，则，故选项D描述正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．
5．C
【分析】直接利用多项式的定义得出二次项为，进而得出答案．
【详解】解：多项式的二次项系数是．
故选：C．
【点睛】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
6．B
【分析】根据等式的性质：等式的两边都加或减同一个数，结果不变，等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果不变，对各项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵，
∴，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴两边都除以3得：，故本选项符合题意；
C、∵，
∴两边都乘以3得：，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴两边都加得：，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．
【详解】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，A、B、C说法错误，
故选D．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
8．C
【分析】m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的右边组成一个五位数，相当于把n扩大100倍，据此即可列式．
【详解】解：∵m表示一个两位数，n表示一个三位数，把m放在n的右边组成一个五位数，
∴相当于把n扩大100倍，
∴表示这个五位数的代数式．
故选：C
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解把m放在n的右边组成一个五位数，m的变化情况是解题关键．
9．
【分析】同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，解题关键是熟知合并同类项法则并准确计算．
10．2
【分析】把过A的对角线画出来即可得到答案．
【详解】解：如图，
  
∴从正五边形的顶点A出发能画2条对角线．
【点睛】本题考查的是多边形的对角线，理解对角线的含义是解本题的关键．
11．7
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【详解】解：根据题意将代入方程得：，
解得：，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”
12．
【分析】把的值代入代数式进行计算即可．
【详解】当，，时，

故填：．
【点睛】本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
13．①②③
【分析】根据有理数a、b数轴上对应的点与原点的位置，确定a、b符号和绝对值大小即可达到答案．
【详解】解：由图可知：，且，
故①正确，②正确，③正确。
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0；离原点越远，绝对值越大．
14．
【分析】利用分配律先计算乘法，同步计算除法运算，再算加法即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，熟记运算顺序是解本题的关键．
15．12
【分析】设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．
【详解】解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，
∴，
解得：，
故答案为：12
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题意中的等量关系，本题属于基础题型．
16．、、、、、、、、、、，图见解析，
【分析】先了解一副三角尺有，，，，然后根据这些角的和差可画出是的倍数的角，于是得到结论．
【详解】解：用三角板画出角，是用角度加减法．比如：画个的角，先将角在纸上画出来，再将角叠加就画出了角．如图：
  
用一副三角板可以画出：、、、、、、、、、、．
【点睛】用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
17．(1)；，．
(2)错误，最喜欢羽毛球运动的同学占所有学生的，随机询问一位同学最喜欢的运动，则该同学还可能喜欢其他运动．

【分析】（1）根据项目的人数除以占比，得出总人数，即样本的容量，根据D所占百分比求出D对应人数，根据选项的人数除以总人数乘以，即可得出选项E所在扇形的圆心角度数，根据A的百分比求出计全校选择A项的人数；
（2）根据最喜欢羽毛球运动的同学占所有学生的可以得出结论．
【详解】（1）此次调查的样本容量是，
选项的人数为：，
在扇形统计图中，选项E所在扇形的圆心角度数是，
全校选择A项的人数为：（人）
故答案为：；，．
（2）错误，最喜欢羽毛球运动的同学占所有学生的，随机询问一位同学最喜欢的运动，则该同学还可能喜欢其他运动．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，样本的容量的定义，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．(1)
(2)

【分析】（1）利用中点的含义先求解，再利用，从而可得答案；
（2）由可得答案．
【详解】（1）解：∵，C是中点，
∴，
∵，
∴；
（2）∵C是上任意一点，且， ，
∴．
【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键．
19．(1)
(2)

【分析】（1）把A与B代入中，然后去括号，合并同类项即可得到结果；
（2）利用平方和绝对值的非负性求出a与b的值，再根据相反数的性质可得，代入化简后的结果中计算即可求出答案．
【详解】（1）解：



（2），
∴，，
∴，，
∵与互为相反数，即：；
∴，
由（1）可得：
∴．
即C的值为．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握绝对值的非负性和去括号，合并同类项的法则是解题的基础，整体思想是解题的关键．
20．(1)作图见解析
(2)①，；②，理由见解析
(3)，理由见解析

【分析】（1）按照作图语言分别在射线，确定点D，C，满足，即可；
（2）如图，连接，，①先求解，，可得．②求解，，从而可得结论；
（3）如图，由周长公式可得，；结合，，，，从而可得结论．
【详解】（1）解：如图，线段，即为所求；
  ．
（2）如图，连接，，
  
①∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
②，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）如图，
  
∵，

；
∵，，，，
∴．
【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，三角形的内角和定理的应用，两点之间，线段最短，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．
21．(1)①13；②根；
(2)画图见解析，根；
(3)画图见解析，根；

【分析】（1）①根据图形中火材棒的数量计数即可；②先探究搭1个正方形，2个正方形，3个正方形需要的火材棒数量，再总结规律即可；
（2）由每增加1个正方形，少1根火柴棒，可得搭x个正方形所需火柴棒根数；
（3）把搭正方形改为搭正五边形，再按照同样的方法进行探究即可．
【详解】（1）解：①按图1的方式，搭4个正方形需要（根），
②搭1个正方形需要（根），
搭2个正方形需要（根），
搭3个正方形需要（根），
搭4个正方形需要（根），

∴搭x个正方形所需火柴棒根数为根；
（2）如图，

第1个正方形，需要根，
第2个正方形，需要根，
第3个正方形，需要根，

∴搭x个正方形所需火柴棒根数为根；
（3）如图，按如下图方式搭正五边形，
，
同理可得：搭x个正五边形所需火柴棒根数为根．
【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握探究的方法并总结规律是解本题的关键．
22．(1)
(2)
(3)4
(4)或

【分析】（1）去括号、利用合并同类项的计算法则求解即可；
（2）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可；
（3）将原式变形为，再将已知整体代入求解即可；
（4）根据已知先求出点A、B表示的数，由点的运动方向和速度用t表示出点P、Q所表示的数，再根据当时，列方程求解即可．
【详解】（1）解：


；
（2）解：



；
（3）解：


∵，，
∴原式
；
（4）解：∵，，
∴
，．
∴点A表示的数是，点B表示的数是，
如图：
  
∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．
∴点Q表示的数是，，
I、当点P沿正方向运动时，点P表示的数是，
∴
若，即：，解得：（不合题意，舍去）或
II、当点P沿负方向运动时，点P表示的数是，
∴
若P，即：，解得：（不合题意，舍去）或，
综上所述：或时，．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，代数式求值、数轴上动点问题、解绝对值方程，利用整体代入的思想和分类讨论思想求解是解题的关键．