广东省东莞市厚街海月学校七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市厚街海月学校七年级上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在以下四个数中，比－3小数是（ ）
A. 1B. －2C. －6D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法即可求解．
2. 在数，，，，中，有理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的定义，掌握整数和分数统称有理数是解题的关键．
根据有理数的定义进行判断即可．
【详解】解：在数，，，，中，有理数有、、、，共4个．
故选：D．
3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可．
【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数，
故用科学记数法表示为，
故选B．
4. 单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．
5. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 单项式的系数是3，次数是2
B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式x2+y2﹣1的常数项是1
D. 多项式x2+2x+18是二次三项式
【答案】D
【解析】
【详解】根据单项式和多项式的相关定义解答即可得出答案．
【分析】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
6. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ）
A. 223B. C. 263D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，“”所表示的数是，
故选：D．
7. 若，，且，则的值为（ ）
A. 5或B. 1或C. 5或1D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的意义，求出的值，根据乘法的符号法则，得到异号，再根据加法法则进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴异号，
∴或；
故选B．
8. 若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解．
【详解】解：，
∵多项式中不含二次项，
∴，
解得：．
故选：C
9. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，，；
故选C．
10. 对于任意有理数,定义一种新运算“⊕”，规则如下：，例如：，则值为（ ）
A. B. 11C. D. 29
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，正确理解公式及所求式子中对应的a与b的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为_____．
【答案】1.83
【解析】
【分析】本题考查近似数．根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案．
【详解】解：1.825精确到0.01的值为1.83.
故答案为：1.83 ．
12. 若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得到，整体代入代数式，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：1．
13. 已知的值是，则的值为________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握该知识点是解题的关键．先将化为，然后将已知代数式的值代入，即可求解．
【详解】解：
故答案为：9．
14. 若一艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水流速度为3千米/时，那逆流航行120千米需要用________小时．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握用字母表示数，并找准题目中的数量关系是解题的关键．利用公式：逆水速度静水速度水流速度，可得出逆流航行中轮船的速度为千米/时，再结合公式：时间路程速度，即可解答．
【详解】解：由题意得，逆流航行中轮船的速度为千米/时，
所以逆流航行120千米需要时间为：（小时）．
故答案为：．
15. 自行车的链条由一个个小的链节组成，如图，每个链节的长度为，链节与链节之间交叉重叠部分的圆的直径为，则n个链节依次连在一起的长度是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据图形，可以发现连节长度的变化特点，从而可以写出n个链节依次连在一起的长度，进而问题可求解．
【详解】解：由图可得，
n个链节依次连在一起的长度是，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：
．
【答案】14
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17. 在数轴上表示数：，0，，−3，，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；根据题意在数轴上把这些有理数的表示出来，进而问题可求解．
【详解】解：，
数轴如图所示：
用“”连接：．
18. 为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）．
【答案】人．
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，列代数式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可．
【详解】解：第二组的人数为：
，
第三组人数为：
．
答：第三组的人数为人．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．

（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识；
（1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；
（2）代入求值即可作答．
【小问1详解】
阴影面积：
；
【小问2详解】
当，π取3时，
阴影面积：．
20. 已知代数式；；
（1）求；
（2）当时，求的值；
（3）若的值与的x取值无关，求y的值，
【答案】（1）
（2）0 （3）
【解析】
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接把x，y的值代入得出答案；
（3）直接利用已知得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
解：当时，
原式
；
【小问3详解】
解：∵的值与x的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键．
21. 【综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？
【答案】任务1：10箱瓯柑的总质量为100千克；任务2：方案二邮费更省，省36元
【解析】
【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意；
任务1：根据表格把每个数据进行相加，进而问题可求解；
任务2：根据题意分别计算方案一和方案二的费用，进而问题可求解
详解】解：任务1：（千克）．
答：10箱瓯柑的总质量为100千克．
任务2：方案一：由题意得，按11千克计费的有5箱，按10千克计费的有5箱．
（元）
方案二：
∵，（元）
∴方案二邮费更省，省36元．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 观察下列算式：
①；
②；
③；
④；
⑤；
…
（1）根据以上规律写出第⑧条算式：________________；
（2）计算：；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）55 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律及有理数的乘方运算，解题的关键是得出数字的一般规律及有理数的乘方运算；
（1）根据题干所给算式可进行求解；
（2）由（1）及题意可得规律，然后代入进行求解即可；
（3）根据规律可进行求解
小问1详解】
解：由题意得：第⑧条算式为；
故答案为；
【小问2详解】
解：根据（1）中规律得：
原式
；
【小问3详解】
解：由题意得：
23. 【发现与探究】
【知识准备】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．
【问题探究】若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为：．
（1）填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点B的五等分点．则点M对应的数为________．
【拓展延伸】已知点P表示的数为，点Q表示的数为，点C表示的数为，若E是最靠近Q的五等分点，F为的中点，
（2）E对应的数为________；点F对应的数为________．
（3）点O为原点，是否存在t，使得为最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；；（3）有最小值，最小值为67
【解析】
【分析】（1）根据等分点公式可直接进行求解；
（2）根据等分点公式及中点公式可进行求解；
（3）由（2）可知点表示的数为：，F点表示的数为：，然后可得，进而分类求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：点M对应的数为，
故答案为：；
（2）∵点P表示的数为，点Q表示的数为，且E是最靠近Q的五等分点，
∴根据等分点公式可得点E所表示的数为；
∵点P表示的数为，点C表示的数为，且F为的中点，
∴点F对应的数为；
故答案为；；
（3）由（2）可得：点表示的数为：，F点表示的数为：，
，
∴，
当时，则，无最小值；
当时，，
当时，，无最小值；
所以当时，有最小值67．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、列代数式及整式加减的应用，理解新定义是解题的关键．
瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1
一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示：
与标准质量的差值（单位：千克）
箱数
1
4
3
2
素材2
据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
任务1
计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2
方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；
方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．
请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？