广东省珠海部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份广东省珠海部分学校2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0
3．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
4．下列语句中，是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．对于直线a、b、c，如果，，那么
C．同旁内角互补
D．过一点不只有一条直线与已知直线垂直
5．下列式子中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列图形中，由能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
7．点在x轴上，则A点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．二元一次方程中，当时，
12．点的横坐标为 ．
13．已知x，y为实数，且，则 ．
14．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为 ．
15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝ ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．求下列各式中的x．
(1)；
(2)．
18．解方程组
19．完成推理填空
如图，已知．将证明的过程填写完整．
证明：，
（ ）．
（ ）．
又，
（ ）．
（ ）．
（ ）．
20．如图，在平面直角坐标系中，A，B，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点C与点A，点D与点B是对应点）．连接．

(1)补全图形，直接写出点C和点D的坐标；
(2)求四边形的面积．
21．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求m的值；
(2)求的平方根．
22．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a＝﹣3．
（1）直接写出点C的坐标 ；
（2）直接写出点E的坐标 ；
（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．
23．同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
(1)如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数．
②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据对顶角的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意得：互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点，
∴A选项中的两个角是对顶角．
故选A
2．【答案】A
【分析】无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可．
【详解】解：是无理数；
，，0是有理数．
故选A．
3．【答案】B
【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．
故选B．
4．【答案】B
【分析】了解对顶角的定义、平行线的性质、垂直的性质等知识．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、对于直线、、，如果，，那么，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意．
故选B．
5．【答案】D
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选D．
6．【答案】B
【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不能得到，不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，不符合题意；
D、不能得到，不符合题意；
故选B．
7．【答案】B
【分析】根据点在轴上，则纵坐标为0，可得出的值，从而得出点的坐标．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选B．
8．【答案】C
【分析】根据共含有2个未知数的一次方程，组成的方程组是二元一次方程组，进行判断即可．
【详解】解：A、含有3个未知数，不是二元一次方程组；
B、不是整式方程，不是二元一次方程组；
C、是二元一次方程组；
D、不是一次方程，不是二元一次方程组；
故选C．
9．【答案】C
【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
【详解】解：点的坐标为，将点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，
点的横坐标是，纵坐标为，即．
故选C．
10．【答案】D
【分析】仔细观察图形，根据题目所给点的坐标，总结出一般变化规律为每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：，，，，
，，，，，
每四个点为一个循环，每组第一个点坐标为，第二个点坐标为，第三个点坐标为，第四个点坐标为，
，
为第507组第1个数，则，
故选D．
11．【答案】1
【分析】方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可得到关于y的一元一次方程，再解出即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
12．【答案】2
【分析】根据有序实数对的第一个数表示横坐标，第二个表示纵坐标解答．
【详解】解：第一个数表示横坐标，点的横坐标为2
13．【答案】1
【详解】解：，
且，
则，，
14．【答案】24
【详解】解：沿方向平移得到，
，，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积．
15．【答案】16°/16度
【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2-∠1．
【详解】解：∵ADBC，
∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF=∠GEF=49°，
∴∠2=2×49°=98°，
∴∠1=180°-98°=82°，
∴∠2-∠1=98°-82°=16°．
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用实数的加减运算法则计算即可；
（2）先求算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
17．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；
（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴．
18．【答案】
【分析】根据加减消元法即可求解．
【详解】解：对方程组，
①+②得，
∴，
把代入②得：
，
∴，
所以方程组的解为．
19．【答案】，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】根据平行线的判定定理得到，得到，继而得到，即可得到．
【详解】解：，
(内错角相等，两直线平行)．
(两直线平行，内错角相等)．
又，
(等量代换)．
(同位角相等，两直线平行)．
(两直线平行，同旁内角互补)．
20．【答案】(1)补图见解析，
(2)32
【分析】（1）先得出平移后点C、D的位置，再连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】（1）补全图形如图，点；

（2）四边形的面积
21．【答案】(1)25
(2)
【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再求出m的值即可；
（2）根据立方根定义求出，根据c是的整数部分，求出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：∵某正数m的两个不同的平方根是和，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根为，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，且，
∴，
∴，
∵的平方根为，
∴的平方根是．
22．【答案】（1）（-3，2）；（2）（-2，0）；（3）x+y＝z，见解析
【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；
（2）利用平移的性质得出点E的坐标；
（3）利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】（1）∵a＝+﹣3，
∴b＝2，a＝﹣3，
∵点C的坐标为（a，b），
∴点C的坐标为：（﹣3，2）；
故答案为：（﹣3，2）；
（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），
∴B点向左平移了3个单位长度，
∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）
∴点E的坐标为：（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（3）x+y＝z．证明如下：
如图，过点P作PN∥CD，
∴∠CBP＝∠BPN
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE
∴∠EAP＝∠APN
∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，
即x+y＝z．
23．【答案】(1)，见解析．
(2)①，②．
【分析】（1）过E作ETAB，由ABCD，得ETABCD，即有∠B=∠BET，∠D=∠DET，即可得∠BED=∠B+∠D；
（2）①同（1）方法可知：∠AEC=∠BAD+∠BCD，即知∠AEC=116°=∠BED，根据EF平分∠BED，即得答案；
②延长DH交AG于K，由DGCB，∠BCD=80°，得∠CDG=100°，而DH平分∠CDG，即得∠CDH=∠CDG=50°，又ABCD，可得∠AKD=130°，根据∠BAD=36°，AH平分∠BAD，得∠KAH=∠BAD=18°，即可得∠AHD=148°．
【详解】（1），理由如下：
如图1：过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即；
（2）①同（1）方法可知：，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
②延长DH交AG于K，如图3：
∵DGCB，
∴∠BCD+∠CDG=180°，
∵∠BCD=80°，
∴∠CDG=100°，
∵DH平分∠CDG，
∴∠CDH=∠CDG=50°，
∵ABCD，
∴∠CDH+∠AKD=180°，
∴∠AKD=130°，
∵∠BAD=36°，AH平分∠BAD，
∴∠KAH=∠BAD=18°，
∴∠AHK=180°-∠KAH-∠AKH=32°，
∴∠AHD=180°-∠AHK=148°，
∴