广东省广州市第十六中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市第十六中学九年级下学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是8B. 众数是9C. 方差为9D. 平均数是8
5. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中〈孙子算经〉中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”
这道题的意思是：
如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，是的切线，A为切点，与交于点D，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）

A. B. C. 1D. 3
9. 为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长，宽，矩形停车位与道路成角，则在这一路段边上最多可以划出（ ）个车位．（参考数据：）
A. 7B. 8C. 9D. 10
10. 如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E．若AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（ ）
A. B. C. 3D. 2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为________．
12. 代数式有意义时，x应满足条件是______.
13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为______．

14. 如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为________．

15. 已知抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴的一个交点为（2，0），并且该抛物线与x轴的两个交点横坐标的值恰好是等腰△ABC的两条边，则△ABC的周长为 _____．
16. 在四边形中，，，为内部的任一条射线，点关于的对称点为（不与A点重合），直线与交于点，连接、，当时，面积为________；当在内部绕点转动时，面积的最大值是________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程组：
18. 如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：．
19. 九年级（1）班现要从两位男生和两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是女生的概率是________；
（2）如果选派两位学生代表参赛，用列表或画树状图的方法，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
20. 已知．
（1）化简P；
（2）若，求P的值．
21. 如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与反比例函数的图像交于点B，过点B作轴于C，点D在该反比例函数的图像上，点D在点B的右侧．
请从以下三个选项中选择两个作为已知条件，剩下一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程．①；②；③．
你选择的条件是_____________，结论是__________．（填序号）
22. 某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．
（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买本硬面笔记本（为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
23. 在中，，以长为半径作．
（1）尺规作图：将绕点A顺时针旋转得，使得点的对应点落在线段上（保留作图痕迹，不用写画法）；
（2）在（1）的条件下，若线段与交于点，连接．
①求证：与相切；
②如果，，与交于点，连接，求长．
24. 已知：关于的二次函数．
（1）若函数的图象过点2,1，求与的关系；
（2）如图，若函数的图象与轴有两个公共点A−2,0，B4,0，并与动直线：交于点，连接，，，，其中交轴于点，交于点．设的面积为，的面积为．
①当点为抛物线顶点时，求的面积；
②探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，说明理由．
25. 已知△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=3，△CDE中，∠CDE=90°，CD=DE=5，连接BE，取BE中点F，连接AF、DF．

（1）如图1，若C、B、E三点共线，HBC中点．
①直接指出AF与DF的关系 ；
②直接指出FH的长度 ；
（2）将图（1）中的△CDE绕C点逆时针旋转a（如图2，0°＜α＜180°），试确定AF与DF的关系，并说明理由；
（3）在（2）中，若AF=，请直接指出点F所经历的路径长．
今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？