2023-2024学年广东省广州十六中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州十六中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的倒数为．( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a5+a5=a10B. −3(a−b)=−3a−3b
C. (mn)−3=mn−3D. a6÷a2=a4
4.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是( )
A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 方差是0
5.《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少.若设有x辆车，则可列方程为( )
A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
6.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是( )
A. (2,4)
B. (4,2)
C. (6,4)
D. (5,4)
7.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD.若∠C=50°，则∠AOD的度数为( )
A. 80°
B. 50°
C. 45°
D. 40°
8.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(a,n)，则m−n的值为( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
9.为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出个车位.(参考数据： 3≈1.7)( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
10.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E.若AB=x1，BC=2x2，DE=3，其中x1、x2是关于x的方程x2−4x+m=0的两个实根，则m的值是( )
A. 3B. 125C. 165D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为______．
12.代数式1 x−8有意义时，x应满足的条件是 ．
13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为______°.
14.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE=3，则四边形ABFE的周长为______．
15.已知抛物线y=x2−2mx+3m与x轴的一个交点为(2,0)，并且该抛物线与x轴的两个交点横坐标的值恰好是等腰△ABC的两条边，则△ABC的周长为 ．
16.在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BH为∠ABC内部的任一条射线，点C关于BH的对称点为C′(C′不与A点重合)，直线AC′与BH交于点F，连接CC′、CF，当∠CBH=30°时，△CC′F面积为______；当BH在∠ABC内部绕B点转动时，△CC′F面积的最大值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：y=x−4x+2y=7．
18.(本小题8分)
如图，△ABC中，D为BC的中点，连接AD并延长到E，使DE=AD.求证：∠C=∠EBC．
19.(本小题8分)
九年级(1)班现要从两位男生和两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
(1)如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是女生的概率是______；
(2)如果选派两位学生代表参赛，用列表或画树状图的方法，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
20.(本小题8分)
已知P=a2+2ab+b23ab÷(1a+1b).
(1)化简P；
(2)若b=−a+ 3，求P的值．
21.(本小题8分)
如图，一次函数y=13x+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于C，点D在该反比例函数的图象上，点D在点B的右侧．
请从以下三个选项中选择两个作为已知条件，剩下一个作为结论，并写出结论成立的计算或证明的过程.①B(3,n)；②D(2n+4,1)；③∠DBC=∠ABC．
你选择的条件是______，结论是______.(填序号)
22.(本小题8分)
某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品.甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元(单价均为整数)．
(1)若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．
(2)若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件(软面笔记本单价不变)：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出.班长小华打算购买m本硬面笔记本(m为正整数)，他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．
23.(本小题8分)
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC长为半径作⊙A．
(1)尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC′B′，使得点C的对应点C′落在线段AB上(保留作图痕迹，不用写画法)；
(2)在(1)的条件下，若线段B′A与⊙A交于点P，连接BP．
①求证：BP与⊙A相切；
②如果CA=5，CB=12，BP与B′C′交于点O，连接OA，求OA的长．
24.(本小题8分)
已知：y关于x的二次函数y=(a−2)x2+(a+1)x+b．
(1)若函数的图象过点(2,1)，求a与b的关系；
(2)如图，若函数的图象与x轴有两个公共点A(−2,0)，B(4,0)，并与动直线l：x=m(0