2024-2025学年河南省驻马店市高二上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省驻马店市高二上学期1月期末质量监测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x−2y−2=0在y轴上的截距为( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
2.已知A1,5,−2，B2,4,2，Ca,3,b+2三点在同一条直线上，则a+b=( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
3.若圆锥曲线C：x2m+y24=1的焦距是6，则实数m的值为( )
A. 40B. 13C. 40或−32D. 13或−5
4.3名医生和4名护士将被分配到2所学校为学生体检，每校至少分配1名医生和2名护士，则分配方法共有( )
A. 18种B. 36种C. 54种D. 72种
5.x+2yx−y6展开式中x3y4的系数为( )
A. −25B. −5C. 35D. 55
6.已知点P1,2是圆C：x2+y2+x−2y+m=0m∈N∗外一点，以CP为直径的圆与圆C相交于A，B两点，则四边形PACB的面积为( )
A. 132B. 134C. 32D. 34
7.青铜豆最早见于商代晚期，盛行于春秋战国时期，它不仅可以作为盛放食物的铜器.还是一件十分重要的礼器，图①为河南出土的战国青铜器—方豆，豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗形盖.图②是与主体结构相似的几何体，其中AB=4，MN=BF=2，FN= 3，点K为BC上一点，且KCBC=14，点Z为PQ的中点，则异面直线KZ与FN夹角的余弦值为( )
A. 5 3939B. 2 3913C. 5 1326D. 2 1313
8.抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过点A作一条与y轴平行的直线与直线BO交于点D(其中O为坐标原点)，若点D的轨迹与椭圆G：y2a2+x28=1交于E、H两点，且EH=163，则椭圆G的离心率为( )
A. 12B. 22C. 23D. 13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知2−x6=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a6x6，则( )
A. a0=−64B. a3=−160
C. a1+a2+a3+a4+a5+a6=1D. a1−a2+a3−a4+a5−a6=−665
10.如图，点M，N分别是棱长为2的正四面体OABC的边OA和BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN.则( )
A. OP=16OA+13OB+13OCB. OP=43
C. OP⋅OA=2D. 向量OP在OA方向上的投影数量为32
11.已知曲线C：4x2−yy=1，直线l：y=kx+1，则( )
A. 曲线C关于y轴对称
B. 存在实数k，使得直线l与曲线C没有公共点
C. 若直线l与曲线C有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是−∞,−2∪2,∞
D. 若直线l与曲线C交于A,B两点，且S▵OAB≥ 5(其中O为坐标原点)，则实数k的取值范围是−2,− 3∪ 3,2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线l1：ax+2y−3=0与直线l2：2x+ay−a−1=0平行，则实数a的值为 ．
13.在全国中学生智能汽车总决赛中，某校学生开发的智能汽车在一个标注了平面直角坐标系的平面上从坐标原点出发，每次只能移动一个单位，沿x轴正方向移动的概率是23，沿y轴正方向移动的概率是13，则该智能汽车移动3次恰好移动到点1,2的概率为 ．
14.如图，在棱长为2 2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为平面AB1D1内一动点，且A1P= 3，设点P到直线BC1的距离为d，则d的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知直线l经过点P1,0，圆C:x2+y2+2x−6y+6=0．
(1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
(2)若直线l被圆C截得的弦长为4 55，求直线l的方程．
16.(本小题12分)
袋中有除颜色外完全相同的白球和黑球共10个，现从袋中不放回地连取两个，至少有一个白球的概率为1315．
(1)求白球和黑球各有多少个；
(2)求第二次取出白球的概率；
(3)已知第二次取出白球，求第一次取出黑球的概率．
17.(本小题12分)
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0，若C与双曲线x2−y23=1有相同的渐近线，且C的焦点与虚轴的端点为顶点的四边形的面积为16 3．
(1)求C的方程；
(2)设过C右焦点F的直线l与C交于A，B两点，以AB为直径圆恰好过原点，求直线l的方程．
18.(本小题12分)
图1是等腰梯形ABCD，AB=BC=2，∠BAD=π3，E是AD中点，以BE为折痕，将▵ABE折起，使点A到达点P的位置，如图2．

(1)求证：BE⊥PC；
(2)若PC= 6
(i)求二面角B−PC−D的平面角的正弦值；
(ii)在棱PD上存在点F，使得F到平面PBC的距离为 155，求直线CF与平面PDE所成角的正弦值．
19.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，点E1, 32在椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0上，M，N是椭圆C的右顶点和上顶点，原点O到直线MN的距离为2 55．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C外一点P2,2任作一条直线与椭圆C交于不同的两点A，B
(i)若D是线段AB中点，且点D在第二象限，tan∠POD=−3，求直线AB的方程；
(ii)若在线段AB上取一点Q满足PA⋅QB=PB⋅AQ，证明：点Q必在某条定直线上．
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.B
5.A
6.C
7.A
8.D
9.BD
10.AC
11.ACD
12.−2
13.29
14. 3, 513
15.解：(1)圆C:x2+y2+2x−6y+6=0化为标准方程为(x+1)2+(y−3)2=4 ，所以圆心坐标为 −1,3 ，半径为2．
当直线 l 的斜率不存在时，即直线 l 的方程为：x=1 ，此时是与圆 C 相切，满足题意；
当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 为：y=kx−1 ，即 kx−y−k=0 ，
则圆C 的圆心到直线l 的距离 d=−k−3−k k2+1=2 ，解得 k=−512 ，
故直线l 的方程为 5x+12y−5=0 ．
综上，直线l 的方程为 x=1 或 5x+12y−5=0 ．
(2)因为直线l 被圆C 所截得的弦长为 4 55 ，
所以圆心到直线l 的距离为 22−(2 55)2=4 55 ．
由(1)可知，直线 l 的斜率一定存在，设直线 l 为：y=mx−1，即mx−y−m=0 ，则圆心到直线l 的距离 −m−3−m m2+1=4 55 ，解得 m=−12 或 m=−292 ．
故直线l的方程为 x+2y−1=0 或 29x+2y−29=0 ．

16.解：(1)设黑球的个数为n0