广东省梅州市五校联考2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省梅州市五校联考2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当，矩形B. 当，是矩形
C. 当，是菱形D. 当，是正方形
2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 9，，8B. 9，8，C. 9，，D. 9，，
3. 如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE长为( )

A. 1B. 2
C. 3D. 4
4. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 根据下面表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24
C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
6. 如图，在矩形中，，在边上适当选定一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上一点处，且的面积是，则的长为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 如图，以矩形的顶点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于E；过点D作交于点F，连接．，则的长是（ ）

A. B. C. 3D.
8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
9. 如图，菱形对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
10. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若，是方程的两根，则__________．
12. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为____________．
13. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边以的速度运动，点从点出发，沿边以的速度运动，点和点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，当点和出发______时，四边形成为矩形．
14. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m.
15. 如图，在菱形中，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为________．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．
17. 解下列一元二次方程：
（1）；（配方法）
（2）；（公式法）
（3）；（因式分解法）
（4）．（方法自选）
18. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=13，AC=24，BD=10．求证：四边形ABCD是菱形．
19. 已知平行四边形的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）若的长为5，求的值；
（2）为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长．
20. 如图，在中，，延长至，使得，过点分别作，，与相交于点．下面是两位同学的对话：

（1）请你选择一位同学说法，并进行证明；
（2）连接，交于点，试判断与有怎样的关系，并证明你的结论．
21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围
（2）若满足，求的值．
22. 阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）
∵
∴
∴代数式的最小值为；
（2）
∵
∴
∴代数式的最大值为7．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式的最小值为______；
（2）已知；，请比较与的大小，并说明理由；
【拓展提高】
（3）薛城区某学校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．
23. 如图1，四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，．

（1）求证：；
（2）如图2，过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为，，求正方形的边长．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－006
－0.02
0.03
0.09

小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．