广东省梅州市五华县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广东省梅州市五华县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用配方法解一元二次方程x2+4x+3=0的过程中，配方正确的是( )
A. (x+2)2=1B. (x-2)2=1C. (x+2)2=9D. (x-2)2=9
2.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O.若∠AOB=60∘，AB=2，则BD长为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 2 3
3.用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )
A. 每两次必有1次正面向上B. 可能有5次正面向上
C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面
4.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE=4，则CD的长是( )
A. 10
B. 4 2
C. 8
D. 6
5.如下表是某同学求代数式ax2+bx(a,b为常数)的值的情况.根据表格中数据，可知关于x的方程ax2+bx-2=0的实数根是( )
A. x1=2，x2=-3B. x1=-1，x2=2
C. x1=0，x2=1D. x1=-2，x2=3
6.光伏发电是世界新能源重要产业之一，中国光伏发电产业占据全球85%的产能.据统计，从2023年到2025年，某省光伏发电并网容量累计达1092万千瓦，其中2023年光伏发电并网容量为300万千瓦.若设从2023年到2025年该省平均每年光伏发电并网容量的增长率为x，则下列方程正确的是( )
A. 300(1+x)2=1092B. 300[1+(1+x)+(1+2x)]=1092
C. 300(1+2x)=1092D. 300[1+(1+x)+(1+x)2]=1092
7.下列说法错误的是( )
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 四个角都相等的四边形是矩形
8.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形向左偏移，使点C落在y轴正半轴上点C'处，则点D的对应点D'的坐标为( )
A. (-2 3,2)
B. (-4,2)
C. (-4,2 3)
D. (-2, 3)
9.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，点M是边AB上一点(不与点A，B重合)，作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，则EF的最小值是( )
A. 2
B. 2.4
C. 2.5
D. 2.6
10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=10cm，BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动；动点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动.如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒.
①当t=3时，△BPQ的面积为21cm2；
②t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm2；
③△BPQ的面积可以为50cm2.
其中，正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.关于x的一元二次方程x2-x+2m=0有两个相等的实数根，则m= .
12.在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，若AC=12，BD=4，则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形的面积是 .
13.李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是 .
14.如图，菱形ABCD中，∠B=45∘，点E为对角线AC上一点，作EF⊥AB于点F，作EG⊥BC于点G，若EG+EF=5，菱形ABCD的面积为 .
15.数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法如下：如图，以a2和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=a2，则AD的长就是所求方程的正根.利用以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx=16时，若构造后的图形满足AD=2BD，则m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE.
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)已知AB=8，AE=5，求线段AC的长.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：m2-mm2+2m+1÷(2m+1-1m)，其中m满足m2-m-1=0.
18.(本小题7分)
某工厂生产一款文具，每件盈利30元时.平均每天可售出30件，为了尽量提高销量，增加盈利，工厂决定采取适当的降价措施.如果每件文具每降价1元，工厂平均每天可多售出2件.若工厂每天要盈利1000元，每件文具应降价多少元？
19.(本小题9分)
已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m+3=0，m为常数.
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)小明认为该方程的根不会为0，他的观点正确吗？请说明理由.
20.(本小题9分)
生命在于运动，运动使人健康.某中学为了解学生每周末在家运动的时长t(单位：小时)，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组(A组：0≤t