2025~2026学年广东省湛江市(六校联考卷)九年级（上）期中卷数学试题（学生版）

这是一份2025~2026学年广东省湛江市(六校联考卷)九年级（上）期中卷数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题二等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列新能源汽车标识属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．
A. B.
C D.
5. 点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，点B的坐标为（ ）
A. （2，﹣3）B. （﹣2，3）
C. （2，3）D. （﹣2，﹣3）
6. 某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（ ）
A. x（x﹣1）＝21B. x（x﹣1）＝21
C. 2x（x﹣1）＝21D. x（x＋1）＝21
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
8. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
9. 已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的一次项系数是______．
12. 如图，将绕点A顺时针旋转一定角度得到，若线段，则的长等于_______．
13. 已知，是一元二次方程的两根，则的值为______．
14. 若抛物线（k为常数）与轴有两个交点，则的值为___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A，作轴于点B，将绕点B顺时针旋转得到，若点B的坐标为，则点C的坐标是_________．
三、解答题一（本大题3小题，每题7分，共21分
16 解方程：．
17. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）请画出关于原点对称的；
（2）若与关于点成中心对称，请写出点的坐标．
18. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与轴交，与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作直线于点D．
求该抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分）
19. 【阅读】方程的解为；方程的解为；方程的解为；…
【猜想】根据以上方程的特征及其解的特征，请猜想：
（1）方程解为____________，_____________；
（2）请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性；
（3）证明无论为何值，关于一元二次方程总有实数根，并直接写出方程的实数根．
20. A公司电商平台，在2024年国庆期间举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，周销售量（件）与售价（元/件）之间的函数图象如图所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若该商品进价为30元/件，当售价为多少元时，周销售利润最大？并求出此时的最大利润．
21. 在 中，，，，点P 从点A 出发，沿边向点B以1cm/s 的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以2 cm/s 的速度移动．如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．
（1）设运动开始后第时，四边形 的面积是，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;
（2）t为何值时，S 最小?最小值是多少?
22. 如图，点M、N分别在正方形的边上，且，把顺时针旋转一定角度后得到．
（1）填空：绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
（2）求证：；
（3）若，，求正方形的边长．
23. 综合与探究：如图1，已知抛物线与x轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，是下方的抛物线上的一个动点，且点的横坐标为，求面积与的函数关系式及的最大值；
（3）在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．