广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省惠州市华南师范大学附属惠阳学校九年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. 0B. C. D. 1
3. 钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A. 中位数是4B. 众数是2C. 极差是1D. 中位数是
6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
7. 如图，点C在以为直径的上，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A.
B. 当时，y随x的增大而增大
C.
D. 函数图象与x轴交点的横坐标是方程的根
9. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为25元，降价后的价格为16元，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段'，下列结论：①点与的距离为；②；③；④；⑤若，点为内一点，则点到三个顶点的距离和最小为．其中正确的结论是( )
A. ①③⑤B. ①③④C. ②③④⑤D. ①②⑤
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 把化成一般形式(二次项系数为正数)后，其二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
12. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是________．
13. 如图，是直径，弦，垂足为点E，连接，若，则等于 _______．
14. 如图，一次函数（）与二次函数（）图象分别交于点，．则关于x的方程的解为__________．
15. 二次函数的图象如图所示，顶点坐标，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④点是抛物线上任意一点，则，其中，正确的结论是____________．
三、解答题（一）；本大题共3小道，每小题7分，共21分．
16. （1）计算：
（2）解方程：．
17. 如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18. 已知二次函数．
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）请你判断点是否在此二次函数图象上；
（3）若点，均在该抛物线上，则______（选填：“”“”或“”）
四、解答题（二）；本大题共3小道，每小题9分，共27分．
19. 某超市将成本为30元的台灯以40元售出，平均每月售出600个；为提高利润，商家决定涨价出售，该台灯售价每上涨5元，其月销售量就减少50个．
（1）求出月销售量y（个）与售价x（元）之间的关系式．
（2）当售价定为何值时，该台灯月销售利润最大，求最大利润．
20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）向左平移3个单位得到的，则点，，的对应点，，的坐标分别为（ ， ），（ ， ），（ ， ）．
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的．
（3）求三角形的面积．
21. 如图，在长方形中，，，点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，连接，．设点运动时间为秒，的面积为．
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数的图象，请直接写出该函数图象与直线有两个交点时的取值范围：．
五、解答题（三）；本大题共2小道，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 综合与探究
数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：．
思路梳理：
（1）“勤奋”小组同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整；
，
将绕点逆时针旋转至，可使与重合，
，
，即点，，共线．
根据___________，易证___________，即可证得．
类比引申：
（2）“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形中，，，点，分别在边，上，，连接．若，都不是直角，且，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由；
联想拓展：
（3）“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图3，在中，，，点，均在边上，且．猜想，，满足的等量关系，并写出推理过程．

23. 如图1，抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点．
（1）求该抛物线解析式及顶点的坐标；
（2）如图2，若P是线段上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H，交于点N，设点P的横坐标为t，的面积为S．求S关于t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作直线交抛物线于点Q，随着P点的运动，在x轴上是否存在这样的点P，使以B，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
劳动时间(小时)
3
4
人 数
1
1
2
1