广东省惠州市惠阳区惠华学校2022-2023学年九年级上学期数学入学检测(解析版)
展开2022-2023学年度第一学期惠州市惠阳区惠华学校九年级入学检测
数 学
本试卷共6页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
- 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
- （2018·广西壮族自治区柳州市·期末）（3分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 的反射面总面积约为 ，将 用科学记数法表示为
A． B． C． D．
- （2019·深圳市罗湖区·期中）（3分）下列整数中，与 最接近的整数是
A． B． C． D．
- （2017·浙江温州市·期末）（3分）不等式 的解为
A． B． C． D．
- （2020·单元测试）（3分）下列图形中的轴对称图形是
A． B．
C． D．
- （2020·上海·同步练习）（3分）已知点 ， 都在反比例函数 的图象上，则下列关系式一定正确的是
A． B． C． D．
- （2021·同步练习）（3分）下列各数中，与 的乘积为有理数的是
A． B． C． D．
- （2019·德州市武城县·期中）（3分）小亮的妈妈用 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 元，乙种水果每千克 元，且乙种水果比甲种水果少买了 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 千克，乙种水果 千克，则可列方程组为
A． B． C． D．
- （2019·淄博市临淄区·期中）（3分）若 ，， 为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
- （2021·专项）（3分）如果关于 的不等式 有四个整数解，那么 的取值范围是
A． B．
C． D．
- （2020·上海黄浦区·单元测试）（3分）有 个橘子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下 个，已知每一名小朋友分得的橘子数接近 个，则这个幼儿园有 名小朋友．
A． B． C． D．
二、填空题（共7题，共28分）
- （2021·同步练习）（4分）分解因式： ．
- （2021·深圳市福田区·期末）（4分）甲、乙两人沿同一条直路走，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 是甲离开A处后行走的路程 （单位：）与行走时间 （单位：）的函数图象，图 是甲、乙两人之间的距离 （单位：）与甲行走时间 （单位：）的函数图象，则 ．
- （2019·上海·同步练习）（4分）抛物线 ，当 时，函数取得最 值．
- （2019·北京怀柔区·期末）（4分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”
译文：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注： 丈 尺）
如果设竹梢到折断处的长度为 尺，那么折断处到竹子的根部用含 的代数式可表示为 尺，根据题意，可列方程为 ．
- （2021·单元测试）（4分）计算： ．
- （2019·上海·同步练习）（4分）利用因式分解简便运算： ．
- （2018·江苏盐城市·真题）（4分）分解因式： ．
三、解答题（共8题，共62分）
- （2019·期中）（6分）如图，过直线 外的一点 ，画出直线 的垂线段 ．
- （2020·保定市雄县·期末）（6分）解方程组：
- （2021·浙江·同步练习）（7分）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
- （2022·同步练习）（7分）如图，在 中，，， 是 的边 上的中线， 的延长线交 于点 ，那么 吗？请说明理由．
- （2020·浙江温州市·单元测试）（8分）北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供 台，上海可提供 台．已知重庆需要 台，武汉需要 台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示．有关部门计划用 元运送这些仪器．请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用．能否修改方案，降低整个运费？
运费表（单位：元/台）
- （2019·北京门头沟区·期末）（8分）如果 ，求代数式 的值．
- （2019·单元测试）（10分）某西瓜经营户以每千克 元的价格购进一批小型西瓜，以每千克 元的价格出售，每天可售出 千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价 元/千克，每天可多售出 千克．
(1) 设该经营户将每千克小型西瓜降价 元，请用代数式表示每天的销售量；
(2) 若该经营户每天的房租等固定成本共 元，该经营户想要每天盈利 元，应该每千克小型西瓜的售价降低多少元？
- （2018·南通市如皋市·期末）（10分）下表是某市青少年业余体育健身运动中心的三种消费方式．
设一年内参加健身运动的次数为 次．
(1) 当 时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．
(2) 当 时，三种方式分别如何计费？
(3) 试计算当 为何值时，方式 与方式 的计费相等？
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
【知识点】正指数科学记数法
2. 【答案】A
【知识点】平方根的估算
3. 【答案】A
【知识点】不等式的解集
4. 【答案】B
【知识点】轴对称图形
5. 【答案】A
【知识点】反比例函数的增减性
6. 【答案】D
【知识点】二次根式的乘法
7. 【答案】A
【解析】【解析】 设小亮妈妈买了甲种水果x kg，乙种水果y kg，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2 kg，据此列方程组\begin{cases}4x+6y=28,\\x=y+2.\end{cases}
【知识点】二元一次方程（组）的应用
8. 【答案】C
【知识点】勾股逆定理
9. 【答案】C
【解析】解不等式 得 ，
解不等式 得 ，
不等式组有四个整数解，
，
解得 ．
【知识点】不等式组的整数解、含参一元一次不等式组
10. 【答案】D
【知识点】因数
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】
【解析】 ．
【知识点】平方差
12. 【答案】
【解析】从图 可见甲的速度为 ，
从图 可以看出，当 时，二人相遇，即：，
解得：乙的速度 ，
乙的速度快，从图 可看出乙用了 分钟走完全程，甲用了 分钟走完全程，
．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
13. 【答案】 ；大
【知识点】y=ax^2+c 的图象
14. 【答案】 ；
【知识点】勾股定理的实际应用
15. 【答案】
【解析】 ．
【知识点】二次根式的除法
16. 【答案】
【知识点】平方差
17. 【答案】
【知识点】完全平方式
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】如图所示，垂线段 即为所求．
【知识点】垂线段的概念
19. 【答案】方法一： 得： 得： 得：解得：将 代入 得：解得： 原方程组的解为：
【解析】方法二：由 得：将 代入 得：将 代入 得： 原方程的解为：
【知识点】加减消元
20. 【答案】
(1)
(2)
(3)
【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法
21. 【答案】由 ， 是 边 上的中线，可得 平分 ；再由 ，可得 ．
【知识点】等腰三角形“三线合一”
22. 【答案】设北京运往武汉 台，上海运往武汉 台，则可得解得即北京分别往武汉、重庆各运送 台、 台，上海分别往武汉、重庆各运送 台．又从运费表中，可以看出北京运往重庆的单位运费最高，考虑适当减少北京运往重庆的台数，如北京往重庆运送的台数减少为 台，此时，总运费为 （元），比原来降低了 元，还可以作适当的调整，继续降低总运费．
【知识点】二元一次方程组的应用
23. 【答案】
当 ，即 时，
．
【知识点】分式的混合运算
24. 【答案】
(1) 每天的销售量为 ，即 千克．
(2) 设应该将每千克小型西瓜的售价降低 元．
由题意，得 ，
整理，得 ．
解得 或 ．
，
不合题意，舍去．
答：应将每千克小型西瓜的售价降低 元．
【知识点】销售问题
25. 【答案】
(1) 当 时，选择消费方式 所需费用 （元）；
选择消费方式 所需费用 元；
选择消费方式 所需费用 （元）．
，
当 时，选择消费方式 最合算．
(2) 当 时，
选择消费方式 所需费用 （元）；
选择消费方式 所需费用 （元）；
选择消费方式 所需费用 元．
(3) 依题意，得：，解得：．
答：当 为 时，方式 与方式 的计费相等．
【知识点】方案决策、有理数乘法的应用、简单列代数式
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